Ce reprezintă dreptunghiul (cutia) unei diagrame boxplot?

intervalul de la $$Q_1$$ la $$Q_3$$, care cuprinde aproximativ jumătate din date

intervalul de la valoarea minimă la cea maximă

intervalul în care se află media setului

aproximativ un sfert din date, cel din mijloc

Rezumatul unui set este $$14$$; $$18$$; $$20$$; $$26$$; $$39$$. Ce formă are setul?

despre formă nu se poate spune nimic

Cum recunosc asimetria pe o diagramă boxplot?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Diagrama boxplot

Te uiți unde stă linia medianei în cutie și compari lungimile celor două mustăți. Când linia medianei stă lângă marginea din stânga a cutiei și mustața din dreapta se întinde mai departe, datele se răresc spre valorile mari: e asimetric spre dreapta, iar media stă de obicei peste mediană. Exemplu: rezumatul $2$ ; $4$ ; $5$ ; $9$ ; $20$ are în cutie $1$ unitate la stânga medianei și $4$ la dreapta, iar mustățile au $2$ și $11$ .

O diagramă boxplot desenează, pe o axă cu gradații egale, cinci numere ale unui set ordonat: valoarea cea mai mică, prima cuartilă, mediana, a treia cuartilă și valoarea cea mai mare. Dreptunghiul ține locul jumătății din mijloc a datelor, segmentul din interior arată mediana, iar cele două linii laterale duc până la extreme.

Ce se citește. Fiecare dintre cele patru bucăți ale desenului cuprinde cam un sfert din valori. O bucată lungă nu înseamnă mai multe date, ci date mai rare, întinse pe un interval mai mare. La seturi mici sau cu valori repetate, sferturile sunt doar aproximative; o numărătoare exactă cere volumul setului și valori distincte.

Forma. Când mediana stă mai aproape de marginea stângă a cutiei și linia din dreapta e mai lungă, setul are o coadă spre valorile mari și se numește asimetric spre dreapta; media e trasă atunci peste mediană.

Ce lipsește. Desenul nu arată câte date sunt, nici media, nici golurile dintre grupuri. Programele de calcul pot folosi alte reguli pentru cuartile și pot desena separat, ca puncte, valorile foarte depărtate; la clasă liniile laterale merg până la minim și maxim.

De reținut

cutia merge de la $Q_{1}$ la $Q_{3}$ , iar mustățile până la minim și maxim
direcția asimetriei se dă după coada lungă, nu după partea înghesuită
fiecare dintre cele patru porțiuni cuprinde aproximativ un sfert din date

Greșeala tipică

Se numește asimetria după partea în care datele sunt înghesuite; la rezumatul $2$ ; $4$ ; $5$ ; $9$ ; $20$ datele se strâng la stânga, dar coada lungă e la dreapta, deci setul e asimetric spre dreapta.

Exerciții din această mini-lecție

Ce reprezintă dreptunghiul (cutia) unei diagrame boxplot?
- a) intervalul de la valoarea minimă la cea maximă
- b) intervalul de la $Q_{1}$ la $Q_{3}$ , care cuprinde aproximativ jumătate din date
- c) intervalul în care se află media setului
- d) aproximativ un sfert din date, cel din mijloc
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) intervalul de la $Q_{1}$ la $Q_{3}$ , care cuprinde aproximativ jumătate din date

Cutia se întinde de la prima la a treia cuartilă, deci conține aproximativ jumătatea din mijloc a valorilor; extremele sunt la capetele liniilor laterale.
Care este a treia cuartilă a setului ordonat $23, 25, 26, 30, 31, 33, 36, 40, 44$ ?
- a) $36$
- b) $40$
- c) $37$
- d) $38$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $38$

Sunt $9$ valori, deci mediana este a cincea, $31$ , și nu intră în jumătăți. Jumătatea superioară $33, 36, 40, 44$ are mediana $\frac{36 + 40}{2} = 38$ .
Rezumatul unui set este $14$ ; $18$ ; $20$ ; $26$ ; $39$ . Ce formă are setul?
- a) asimetric spre dreapta
- b) asimetric spre stânga
- c) simetric
- d) despre formă nu se poate spune nimic
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) asimetric spre dreapta

În cutie sunt $20 - 18 = 2$ unități la stânga medianei și $26 - 20 = 6$ la dreapta, iar linia din dreapta ( $39 - 26 = 13$ ) e mai lungă decât cea din stânga ( $18 - 14 = 4$ ). Ambele repere arată o coadă spre valorile mari.

Întrebări conexe

Cum desenez o diagramă boxplot din cinci numere?

Desenezi o axă cu gradații la distanțe egale, care cuprinde minimul și maximul. Deasupra ei trasezi cutia de la $Q_{1}$ la $Q_{3}$ , o linie în dreptul medianei și două mustăți până la minim și maxim. Pentru $31$ ; $36$ ; $41$ ; $47$ ; $60$ , mustața dreaptă, de $13$ , e mai lungă decât cea stângă, de $5$ .

Ce procent din date se află între prima cuartilă și maxim?

Aproximativ $75%$ : sfertul dintre $Q_{1}$ și mediană, sfertul dintre mediană și $Q_{3}$ și sfertul din mustața dreaptă. La seturi mici sau cu valori repetate procentul este doar aproximativ; pentru numărătoarea exactă trebuie cunoscut volumul setului.

Ce informații nu se pot citi pe o diagramă boxplot?

Pe desen lipsesc volumul setului, media și eventualele goluri dintre grupuri de valori. Două seturi foarte diferite, unul de $10$ date și altul de $1000$ , pot avea același boxplot. Pentru formă detaliată e nevoie de histogramă.

De ce dă o foaie de calcul alte cuartile decât cele calculate de mână?

Programele folosesc și alte convenții, de exemplu interpolarea între ranguri. Pentru $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , metoda cu jumătăți dă $Q_{1} = 2$ , iar o funcție care interpolează poate da $2, 5$ . De aceea cutia desenată de program poate fi puțin diferită.

Ce înseamnă o mustață lipsă pe o diagramă boxplot?

Că extremul coincide cu cuartila de pe acea parte. În setul $3$ , $3$ , $3$ , $3$ , $5$ , $7$ , $9$ , $12$ , jumătatea de jos are mediana $3$ , deci $Q_{1} = 3$ este chiar minimul, iar mustața stângă are lungimea $0$ .

Oamenii mai întreabă și: asimetria unui set de date pe boxplot · boxplot asimetric spre dreapta · cum citesc forma datelor pe boxplot · mediana apropiată de marginea cutiei