Boxplot: cutia cu mustăți, în cinci numere: pe scurt

Diagrama boxplot („cutie cu mustăți") rezumă un set de date prin cele cinci numere caracteristice: $x_{\min }$, $Q_1$, mediana $Q_2$, $Q_3$ și $x_{\max }$. Se desenează o cutie de la $Q_1$ la $Q_3$, cu o linie la $Q_2$ în interior, iar mustățile merg — în toate materialele acestui manual — exact până la minimul și la maximul setului, fără interpolări sau eliminarea „valorilor extreme".

Cutia acoperă jumătatea din mijloc a datelor, adică $50\%$ dintre valori, iar lungimea ei este chiar $\text{IQR}=Q_3-Q_1$. Poziția liniei medianei în cutie și lungimile relative ale celor două mustăți arată asimetria: o mustață dreaptă mult mai lungă decât cea stângă înseamnă o coadă de valori mari, situație în care media depășește de obicei mediana.

Puterea reală a boxplot-ului apare la compararea a două seturi: desenate pe aceeași axă, se pot citi dintr-o privire diferențele de nivel (medianele) și de omogenitate (lățimile cutiilor), chiar dacă cele două seturi au medii sau mediane identice.

Diagrama are și limite: nu arată câte valori conține setul, nici valorile individuale, nici dacă datele au mai multe „vârfuri" — pentru asta e nevoie de o histogramă.

Exerciții din această mini-lecție

1. Un boxplot are $Q_1=10$ și $Q_3=18$. Ce procent, aproximativ, din date se află în interiorul cutiei (între $Q_1$ și $Q_3$)?

   • a) $50\%$
   • b) $25\%$
   • c) $75\%$
   • d) $100\%$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $50\%$

   Cutia acoperă jumătatea din mijloc a datelor — al doilea și al treilea sfert — deci aproximativ $50\%$ din valori, indiferent de lungimea concretă a cutiei.

2. Pentru setul $6,19,11,25,14,30,17,22,9,27,35$, care este mediana ($Q_2$)?

   • a) $17$
   • b) $19$
   • c) $22$
   • d) $14$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $19$

   Ordonăm: $6,9,11,14,17,19,22,25,27,30,35$ ($n=11$). Mediana este pe poziția $\frac{11+1}{2}=6$, adică $Q_2=19$.

3. Ce informație NU poate fi citită direct dintr-o diagramă boxplot?

   • a) Mediana setului.
   • b) Abaterea intercuartilică (lungimea cutiei).
   • c) Valorile individuale ale datelor.
   • d) Amplitudinea setului.
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) Valorile individuale ale datelor.

   Boxplot-ul se construiește din doar cinci praguri de poziție; valorile individuale, câte sunt și cum se repetă, nu se mai văd în desen — două seturi diferite pot avea exact același boxplot.