Cum aflu numărul de date dintr-un sector?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Diagrame circulare

Împarți unghiul sectorului la $36 0^{\circ}$ ca să afli ce fracție din întreg reprezintă, apoi înmulțești fracția cu totalul. Fără total, din diagramă afli doar proporția. Exemplu: într-o diagramă pentru $150$ de elevi, un sector de $7 2^{\circ}$ reprezintă $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$ din elevi, adică $30$ de elevi. Verificare: $30$ din $150$ înseamnă $20%$ , iar $20%$ din $36 0^{\circ}$ este $7 2^{\circ}$ .

O diagramă circulară împarte un disc în sectoare, câte unul pentru fiecare parte a unui întreg: o populație, o probă, o masă sau un volum. Cu cât partea reprezentată e mai mare, cu atât sectorul se deschide mai larg: deschiderea lui, măsurată în centrul discului, crește în aceeași proporție.

Unghiul. Pentru o categorie cu frecvența relativă $f_{i}$ , unghiul este $f_{i} \cdot 36 0^{\circ}$ , adică $f_{i} \cdot 2 π$ radiani. Suma unghiurilor este întotdeauna $36 0^{\circ}$ , fiindcă frecvențele relative au suma $1$ .

Înapoi la date. Dintr-un sector afli fracția $\frac{α}{36 0 ^{\circ}}$ ; numărul de date sau masa corespunzătoare cer și totalul.

Construcția. Sectoarele se măsoară unul după altul, fiecare de la raza trasată ultima. Pentru un sector de peste $18 0^{\circ}$ măsori cu raportorul ce lipsește până la $36 0^{\circ}$ ; sectorul rămas la final nu se mai măsoară, ci se folosește drept control.

Compoziții. Titlul spune din ce sunt procentele — număr, masă sau volum —, iar categoriile foarte mici se grupează într-un singur sector, explicat printr-o notă. Ariile sectoarelor sunt și ele proporționale cu unghiurile, pentru că toate au aceeași rază.

De reținut

unghiul sectorului: $α = f_{i} \cdot 36 0^{\circ}$
din unghi afli fracția $\frac{α}{36 0 ^{\circ}}$ ; pentru numărul de date ai nevoie de total
un procent corespunde la $3, 6^{\circ}$

Greșeala tipică

Se citește unghiul drept procent și se spune că $7 2^{\circ}$ înseamnă $72%$ ; corect, $7 2^{\circ}$ reprezintă $\frac{72}{360} = 20%$ din întreg.

Exerciții din această mini-lecție

Un sector reprezintă $22%$ din date. Ce unghi la centru are?
- a) $2 2^{\circ}$
- b) $79, 2^{\circ}$
- c) $4 4^{\circ}$
- d) $61, 1^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $79, 2^{\circ}$

Unghiul este $0, 22 \cdot 36 0^{\circ} = 79, 2^{\circ}$ ; fiecare procent valorează $3, 6^{\circ}$ .
Un sector are $0, 7 π$ radiani. Ce procent din date reprezintă?
- a) $70%$
- b) $7%$
- c) $35%$
- d) $14%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $35%$

Discul întreg are $2 π$ radiani, deci fracția este $\frac{0 , 7 π}{2 π} = 0, 35 = 35%$ .
O diagramă circulară reprezintă $64$ de probe. Câte probe are un sector de $4 5^{\circ}$ ?
- a) $45$
- b) $16$
- c) $12$
- d) $8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $8$

Sectorul este $\frac{45}{360} = \frac{1}{8}$ din disc, iar $\frac{1}{8} \cdot 64 = 8$ .

Întrebări conexe

Câte grade corespund unui procent într-o diagramă circulară?

Discul întreg, $36 0^{\circ}$ , reprezintă $100%$ , deci fiecare procent valorează $3, 6^{\circ}$ . O categorie cu $35%$ din date primește un sector de $35 \cdot 3, 6^{\circ} = 12 6^{\circ}$ . Invers, un sector de $5 4^{\circ}$ reprezintă $54 : 3, 6 = 15%$ .

Cum aflu totalul dacă știu un sector și numărul lui de date?

Sectorul de $α$ grade reprezintă fracția $\frac{α}{360}$ din total. Dacă $45$ de elevi corespund unui sector de $10 8^{\circ}$ , adică $\frac{108}{360} = \frac{3}{10}$ din total, atunci totalul este $45 : \frac{3}{10} = 150$ de elevi.

Ce fac cu categoriile foarte mici într-o diagramă circulară?

Le grupezi într-un singur sector, de exemplu „altele”, și explici într-o notă ce conține. Un sector de $1^{\circ}$ sau $2^{\circ}$ nu se mai vede și nu se poate eticheta. În compoziția unui gaz, componentele sub $1%$ se trec de obicei împreună.

Cum verific unghiurile unei diagrame circulare?

Suma tuturor unghiurilor trebuie să fie $36 0^{\circ}$ , pentru că frecvențele relative dau împreună $1$ . Pentru frecvențele $0, 25$ , $0, 40$ , $0, 20$ și $0, 15$ obții $9 0^{\circ}$ , $14 4^{\circ}$ , $7 2^{\circ}$ și $5 4^{\circ}$ , cu suma $36 0^{\circ}$ . Ultimul sector desenat trebuie să închidă exact discul.

Cum calculez unghiul unui sector din frecvența absolută?

Înmulțești frecvența relativă cu $36 0^{\circ}$ : $α = \frac{n _{i}}{n} \cdot 36 0^{\circ}$ . Dacă $18$ dintre $120$ de probe sunt contaminate, sectorul lor are $\frac{18}{120} \cdot 36 0^{\circ} = 5 4^{\circ}$ . Unghiul se calculează din fracția exactă, nu din procentul rotunjit.

Oamenii mai întreabă și: din unghiul sectorului la numărul de date · câte persoane reprezintă un sector de 72 de grade · cum citesc o diagramă circulară · numărul de elemente dintr-un sector de cerc