360 de grade pentru tot: pe scurt

O diagramă circulară arată, dintr-o privire, compoziția unui întreg: discul întreg reprezintă tot setul de date, adică $100\%$ și $360^{\circ }$. Unghiul fiecărui sector se calculează cu ${\alpha }_i=f_i\cdot 360^{\circ }=\frac{n_i}{n}\cdot 360^{\circ }$; echivalent, fiecare procent valorează exact $3,6^{\circ }$. Verificarea obligatorie, $\sum {\alpha }_i=360^{\circ }$, decurge direct din $\sum f_i=1$ — este aceeași verificare din tabelul de frecvențe, scrisă în grade.

Construcția cu raportorul cere disciplină: fiecare unghi nou se măsoară de la latura sectorului precedent, nu de la raza inițială, altfel sectoarele se suprapun. Din unghi se recuperează proporția, $f=\alpha /360^{\circ }$, iar din proporție numărul de unități, $n_i=f\cdot n$ — dar numai dacă se cunoaște totalul $n$; două sectoare identice ca unghi pot reprezenta numere complet diferite de persoane.

Diagrama circulară e potrivită doar când categoriile se exclud reciproc, formează împreună un întreg și sunt puține (cel mult cinci-șase). Nu e potrivită pentru a compara valori apropiate (ochiul distinge prost unghiurile), pentru evoluții în timp sau pentru chestionare cu răspunsuri multiple, unde suma procentelor depășește $100\%$ — acolo se folosesc barele.

Exerciții din această mini-lecție

1. Într-un grup de $150$ de persoane, o categorie are $30$ de persoane. Ce unghi îi revine în diagrama circulară?

   • a) $72^{\circ }$
   • b) $60^{\circ }$
   • c) $90^{\circ }$
   • d) $45^{\circ }$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $72^{\circ }$

   $\alpha =\frac{30}{150}\cdot 360^{\circ }=\frac{1}{5}\cdot 360^{\circ }=72^{\circ }$.

2. Cât valorează, în grade, un procent de $40\%$?

   • a) $100^{\circ }$
   • b) $144^{\circ }$
   • c) $120^{\circ }$
   • d) $160^{\circ }$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $144^{\circ }$

   Fiecare procent valorează $3,6^{\circ }$, deci $40\cdot 3,6^{\circ }=144^{\circ }$.

3. În care situație diagrama circulară nu este potrivită?

   • a) compoziția bugetului lunar al unei familii
   • b) mijlocul de transport preferat al elevilor unei școli
   • c) un chestionar cu răspunsuri multiple, la care fiecare persoană poate bifa mai multe variante
   • d) rezultatul unui sondaj cu răspuns unic da / nu / nu știu
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) un chestionar cu răspunsuri multiple, la care fiecare persoană poate bifa mai multe variante

   La răspunsuri multiple, suma procentelor depășește $100\%$, pentru că o persoană poate fi numărată la mai multe categorii — nu mai există un „întreg" de împărțit în felii. Se folosește o diagramă cu bare.