Care dintre următoarele afirmații despre numerele $$45$$ și $$9$$ este adevărată?

$$45$$ este divizor al lui $$9$$

$$45$$ nu este divizibil cu $$9$$

$$9$$ este multiplu al lui $$45$$

Fie egalitatea $$56 = 7 \cdot 8$$. Care dintre afirmațiile de mai jos este FALSĂ?

$$56$$ este divizor al lui $$8$$

$$56$$ este multiplu al lui $$7$$

$$56$$ este multiplu al lui $$8$$

$$7$$ este divizor al lui $$56$$

Care dintre următoarele afirmații despre numerele $$72$$ și $$8$$ este adevărată?

$$8$$ este divizor al lui $$72$$

$$72$$ este divizor al lui $$8$$

$$72$$ nu este divizibil cu $$8$$

$$8$$ este multiplu al lui $$72$$

Ce e divizor și ce e multiplu?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Divizor, multiplu și divizibilitate

Când o împărțire iese fără rest, cele două numere intră într-o relație cu două nume. Numărul mic, cel care încape exact, se cheamă divizor; numărul mare, cel care se lasă împărțit, se cheamă multiplu. Din $45 : 9 = 5$ rest $0$ rezultă că 9 este divizor al lui 45, iar 45 este multiplu al lui 9. Divizorii unui număr sunt puțini și nu îl depășesc, pe când multiplii lui sunt nesfârșit de mulți.

Numărul natural $a$ este divizibil cu numărul natural $b$ (cu $b \neq = 0$ ) dacă restul împărțirii lui $a$ la $b$ este $0$ , adică există un număr natural $c$ astfel încât $a = b \cdot c$ . Scriem această relație folosind simbolul special $a ⋮ b$ (citim „ $a$ se divide cu $b$ ”); dacă restul nu e $0$ , scriem $a \neq ⋮ b$ .

Aceeași legătură se citește în mai multe feluri echivalente: $b$ este divizor al lui $a$ , iar $a$ este multiplu al lui $b$ . Divizorii unui număr sunt puțini și mai mici sau egali cu el (se găsesc prin împărțiri succesive sau prin trucul perechilor); multiplii sunt infiniți și mai mari sau egali cu el (se obțin prin înmulțiri succesive cu $0, 1, 2, 3, \dots$ ).

Exemplu. Este $45$ divizibil cu $9$ ? Facem $45 : 9 = 5$ , rest $0$ , deci $45 ⋮ 9$ : $9$ este divizor al lui $45$ , iar $45$ este multiplu al lui $9$ .

De reținut

divizor = numărul care încape exact, fără rest
multiplu = numărul obținut prin înmulțire, care se lasă împărțit exact
divizorii sunt puțini și mărginiți, multiplii sunt nesfârșit de mulți

Greșeala tipică

Cele două cuvinte sunt schimbate între ele, iar 45 este numit divizor al lui 9. Ține minte după mărime: divizorul intră în celălalt număr, deci nu are cum să îl depășească.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele afirmații despre numerele $45$ și $9$ este adevărată?
- a) $45$ este divizor al lui $9$
- b) $9$ este divizor al lui $45$
- c) $45$ nu este divizibil cu $9$
- d) $9$ este multiplu al lui $45$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $9$ este divizor al lui $45$

Facem împărțirea: $45 : 9 = 5$ , rest $0$ . Restul fiind $0$ , avem $45 ⋮ 9$ , adică $9$ este divizor al lui $45$ (și, echivalent, $45$ este multiplu al lui $9$ , nu invers).
Fie egalitatea $56 = 7 \cdot 8$ . Care dintre afirmațiile de mai jos este FALSĂ?
- a) $56$ este multiplu al lui $7$
- b) $56$ este multiplu al lui $8$
- c) $7$ este divizor al lui $56$
- d) $56$ este divizor al lui $8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $56$ este divizor al lui $8$

Din $56 = 7 \cdot 8$ rezultă că $56$ este multiplul (numărul mare), iar $7$ și $8$ sunt divizorii lui (numerele mici). Afirmația falsă este (d): de fapt $8$ este divizor al lui $56$ , nu invers — $56$ nu poate fi divizor al unui număr mai mic decât el.
Care dintre următoarele afirmații despre numerele $72$ și $8$ este adevărată?
- a) $72$ este divizor al lui $8$
- b) $8$ este divizor al lui $72$
- c) $72$ nu este divizibil cu $8$
- d) $8$ este multiplu al lui $72$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $8$ este divizor al lui $72$

Facem împărțirea: $72 : 8 = 9$ , rest $0$ . Restul fiind $0$ , avem $72 ⋮ 8$ , adică $8$ este divizor al lui $72$ (și, echivalent, $72$ este multiplu al lui $8$ , nu invers).

Întrebări conexe

Ce este trucul perechilor la căutarea divizorilor?

Divizorii vin doi câte doi, fiindcă fiecare are o pereche cu care dă numărul. La 36 pornești cu $1 \cdot 36$ , apoi $2 \cdot 18$ , $3 \cdot 12$ , $4 \cdot 9$ , $6 \cdot 6$ . Te oprești când perechile se întâlnesc la mijloc, semn că i-ai găsit pe toți.

Care sunt primii cinci multipli ai lui 7?

Îi obții înmulțind pe rând cu 1, 2, 3, 4 și 5, deci ies 7, 14, 21, 28 și 35. Dacă pornești de la zero, primul multiplu este chiar 0, fiindcă orice număr înmulțit cu zero dă zero.

Este 12 divizor sau multiplu al lui 4?

Este multiplu, fiindcă se obține înmulțind pe 4 cu 3. Invers, 4 este divizor al lui 12. Ordinea cuvintelor se leagă de mărime: cel mic împarte, cel mare este împărțit fără rest.

Un număr se divide cu el însuși?

Da, iar rezultatul este 1. De aici, orice număr mai mare decât 1 are cel puțin doi divizori: pe 1 și pe el însuși, care sunt numere diferite. La 1 cele două se suprapun, deci rămâne un singur divizor. Și invers, orice număr este multiplu al lui însuși.

Ce numere au exact doi divizori?

Numerele prime: 2, 3, 5, 7, 11 și așa mai departe. Ele se împart doar la 1 și la ele însele. Numărul 1 face excepție, fiindcă are un singur divizor, deci nu intră în această familie.

Ce înseamnă că 5 nu îl divide pe 23?

Înseamnă că împărțirea lasă rest, aici $23 : 5 = 4$ rest $3$ . Fiindcă restul nu este zero, 5 nu figurează printre divizorii lui 23, iar 23 nu apare în șirul multiplilor lui 5.

Oamenii mai întreabă și: ce este un divizor · ce este un multiplu · diferența dintre divizor și multiplu · relația de divizibilitate