Cum rezolv o ecuație de gradul întâi?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Ecuația $a x + b = 0$

Ecuația are forma $a x + b = 0$ , iar rezolvarea cere doi pași. Muți numărul liber în cealaltă parte, cu semnul schimbat, și rămâi cu $a x = - b$ . Apoi împarți amândouă părțile la numărul din fața necunoscutei și obții $x = - \frac{b}{a}$ , cu condiția ca acel număr să nu fie zero. La $4 x - 20 = 0$ ies $4 x = 20$ și apoi $x = 5$ . La final scrii mulțimea soluțiilor și verifici.

O ecuație de gradul I arată mereu la fel, în esență: $a x + b = 0$ , unde $a$ este coeficientul lui $x$ , iar $b$ este termenul liber. Dacă $a \neq = 0$ , ecuația are exact o soluție, pe care o găsești în doi pași simpli:

Izolezi termenul cu $x$ , mutând $b$ în celălalt membru cu semn schimbat: $a x = - b$ .
Împarți ambii membri la $a$ : $x = - \frac{b}{a}$ .

La final scrii mulțimea soluțiilor $S = {x}$ și verifici înlocuind în ecuația inițială.

Exemplu: pentru $4 x - 20 = 0$ avem $a = 4$ , $b = - 20$ . Mutăm: $4 x = 20$ , apoi împărțim la $4$ : $x = 5$ , deci $S = {5}$ . Verificare: $4 \cdot 5 - 20 = 0$ . ✓

Dacă $a = 0$ , rețeta nu mai merge (nu poți împărți la zero) — acesta este un caz special, discutat separat.

De reținut

forma standard: $a x + b = 0$ , cu $a \neq = 0$
soluția: $x = - \frac{b}{a}$
pașii: izolezi termenul cu $x$ , apoi împarți la $a$
soluția se scrie ca mulțime, între acolade

Greșeala tipică

Se împarte la coeficient numai o parte a ecuației, deci din $3 x = - 7$ iese $x = - 7$ . Împărțirea se face în amândouă părțile, iar rezultatul este $x = - \frac{7}{3}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Mulțimea soluțiilor ecuației $6 x - 18 = 0$ este:
- a) $S = {3}$
- b) $S = {- 3}$
- c) $S = {12}$
- d) $S = {18}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $S = {3}$

Trecem $- 18$ în dreapta: $6 x = 18$ , apoi împărțim la $6$ : $x = 3$ . Deci $S = {3}$ . Verificare: $6 \cdot 3 - 18 = 0$ . ✓
Într-o ecuație de forma $a x + b = 0$ , dacă $a = 0$ și $b = 7$ , atunci ecuația:
- a) are soluția $x = 0$
- b) nu are nicio soluție
- c) are o infinitate de soluții
- d) are soluția $x = 7$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) nu are nicio soluție

Dacă $a = 0$ , ecuația devine $0 \cdot x + 7 = 0$ , adică $7 = 0$ , ceea ce este fals oricare ar fi $x$ . Deci ecuația nu are nicio soluție, $S = \emptyset$ .
Mulțimea soluțiilor ecuației $5 x + 15 = 0$ este:
- a) $S = {- 3}$
- b) $S = {3}$
- c) $S = {- 13}$
- d) $S = {- 15}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $S = {- 3}$

Trecem $15$ în dreapta: $5 x = - 15$ , apoi împărțim la $5$ : $x = - 3$ . Deci $S = {- 3}$ . Varianta (b) uită semnul minus.

Întrebări conexe

Cât este soluția ecuației 4x minus 20 egal 0?

Este 5. Treci $- 20$ în dreapta ca $+ 20$ și obții $4 x = 20$ , apoi împarți la 4. Verificarea se face înlocuind: $4 \cdot 5 - 20$ dă chiar zero, deci valoarea găsită este bună.

Cum raționalizez o soluție de forma 6 supra radical din 3?

Înmulțești sus și jos cu $3$ și obții $\frac{6 3}{3}$ , adică $23$ . La clasa a șaptea rezultatul se lasă fără radical la numitor, așa că pasul acesta face parte din rezolvare, nu este ceva în plus.

Ce înseamnă a izola termenul cu necunoscuta?

Înseamnă a-l lăsa singur de o parte a semnului egal, mutând toate numerele în cealaltă parte. Abia după aceea are rost împărțirea la coeficient. Ordinea aceasta, întâi mutarea și apoi împărțirea, scurtează mult calculul.

Cum rezolv o ecuație în care x are coeficient negativ?

Împarți la acel număr negativ, cu semnul lui cu tot. Din $- 3 x = 12$ iese $x = - 4$ , fiindcă un număr pozitiv împărțit la unul negativ dă un rezultat negativ. Poți și înmulți întâi totul cu $- 1$ , dacă ți se pare mai limpede.

Ce grad are ecuația ax plus b egal 0?

Are gradul întâi, fiindcă necunoscuta apare la puterea unu, fără pătrat și fără radical. Denumirea vine chiar de la puterea cea mai mare a literei, iar gradul spune de la bun început câte soluții se pot ivi.

Cum rezolv o ecuație scrisă invers, ca 0 egal ax plus b?

O întorci, fiindcă semnul egal nu are direcție, și lucrezi în felul obișnuit. Din $0 = 5 x - 15$ scrii $5 x - 15 = 0$ , apoi $5 x = 15$ și $x = 3$ . Nimic nu se schimbă în afară de ordinea scrierii.

Oamenii mai întreabă și: ecuația ax plus b egal 0 · ecuație de gradul I · cum rezolv o ecuație simplă · mulțimea soluțiilor · formula x egal minus b supra a