Când e verticală dreapta prin două puncte?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Dreapta din două puncte

Când punctele au aceeași abscisă și ordonate diferite; atunci ecuația este $x = x_{A}$ , iar panta nu există. Dacă au aceeași ordonată, dreapta este orizontală, $y = y_{A}$ ; altfel este oblică. Exemplu cu parametru: $A (m, 2)$ și $B (3, m + 1)$ . Pentru $m = 3$ obții $(3, 2)$ și $(3, 4)$ , deci verticala $x = 3$ . Pentru $m = 1$ obții $(1, 2)$ și $(3, 2)$ , deci orizontala $y = 2$ . Pentru celelalte valori dreapta este oblică.

Două poziții distincte fixează o singură dreaptă. Înaintea formulelor, compară coordonatele: când punctele depind de un parametru, valoarea lui poate face dreapta verticală, orizontală sau oblică, iar fiecare caz se tratează altfel.

Dacă abscisele sunt diferite, calculează raportul variațiilor și scrie ecuația cu unul dintre repere. Dacă abscisele coincid, iar ordonatele diferă, folosește direct abscisa constantă. Egalitatea ordonatelor unor puncte distincte produce o orizontală. Aceste cazuri acoperă toate perechile admise.

O ecuație propusă se controlează prin introducerea ambelor puncte. Mai trebuie să reprezinte efectiv o dreaptă: o identitate verificată de orice punct al planului nu identifică obiectul cerut. Scrierile proporționale cu factor nenul pot descrie aceeași mulțime.

Dreapta completă și segmentul dintre repere au aceeași direcție, dar întinderi diferite. Pentru segment, verifică și limitele coordonatei care variază. Într-o aplicație, construirea unei relații liniare presupune acceptarea modelului și precizarea intrărilor admise. Datele exacte pot fi controlate prin substituție; datele aproximative ar necesita o toleranță oferită separat. O observație suplimentară testează compatibilitatea modelului cu ea, fără să garanteze toate evoluțiile viitoare.

De reținut

abscise egale: dreapta verticală $x = x_{A}$
ordonate egale: dreapta orizontală $y = y_{A}$
altfel: panta $\frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ și forma punct–pantă

Greșeala tipică

Se aplică formula pantei și pentru puncte cu aceeași abscisă, ajungând la împărțirea la zero; în acest caz dreapta se scrie direct $x = x_{A}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care ecuație reprezintă dreapta prin $A (- 8, - 1)$ și $B (4, 8)$ ?
- a) $3 x - 4 y - 20 = 0$
- b) $4 x - 3 y + 20 = 0$
- c) $3 x + 4 y + 20 = 0$
- d) $3 x - 4 y + 20 = 0$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $3 x - 4 y + 20 = 0$

Ultima ecuație dă $- 24 + 4 + 20 = 0$ și $12 - 32 + 20 = 0$ . Ambii coeficienți ai variabilelor sunt nenuli, deci reprezintă o dreaptă.
Ce devine relația fără numitori $(x_{B} - x_{A}) (y - y_{A}) - (y_{B} - y_{A}) (x - x_{A}) = 0$ pentru $A (- 8, 4)$ și $B (- 8, 11)$ ?
- a) $y = 4$
- b) $x = - 8$
- c) $0 = 0$
- d) $y = 11$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $x = - 8$

Diferența absciselor este zero, iar a ordonatelor este $7$ . Rămâne $- 7 (x + 8) = 0$ , adică verticala $x = - 8$ .
Ce ecuație are dreapta prin $E (- 13, 6)$ și $F (- 13, - 9)$ ?
- a) $y = - 13$
- b) $x = - 13$
- c) $x = 13$
- d) $y = - 9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $x = - 13$

Abscisa este aceeași, iar ordonatele sunt distincte. Obiectul cerut este verticala care fixează abscisa minus treisprezece.

Întrebări conexe

Ce ecuație are dreapta prin $A (- 2, 3)$ și $B (4, - 9)$ ?

Panta este $\frac{- 9 - 3}{4 - ( - 2 )} = \frac{- 12}{6} = - 2$ . Cu punctul $A$ : $y - 3 = - 2 (x + 2)$ , adică $y = - 2 x - 1$ . Verificarea cu al doilea punct: $- 2 \cdot 4 - 1 = - 9$ , deci și $B$ se află pe dreaptă. Controlul pe ambele puncte prinde o eventuală greșeală de semn la pantă.

Ce lege leagă gradele Celsius de gradele Fahrenheit?

Legea este liniară și trece prin punctele $(0, 32)$ , înghețul apei, și $(100, 212)$ , fierberea. Panta este $\frac{180}{100} = 1, 8$ , deci $F = 1, 8 C + 32$ . Pentru temperatura corpului, $37$ °C, obții $98, 6$ °F.

Pentru ce $m$ dreapta prin $A (1, m)$ și $B (3, 7)$ are panta $2$ ?

Scrii panta cu parametrul: $\frac{7 - m}{3 - 1} = 2$ , deci $7 - m = 4$ și $m = 3$ . Dreapta trece atunci prin $(1, 3)$ și $(3, 7)$ , iar ecuația ei este $y = 2 x + 1$ . Abscisele fiind diferite, panta există pentru orice $m$ .

Câte ecuații diferite poate avea aceeași dreaptă?

O infinitate: orice ecuație înmulțită cu un număr nenul descrie aceeași dreaptă. De exemplu, $2 x - y - 1 = 0$ , $4 x - 2 y - 2 = 0$ și $y = 2 x - 1$ reprezintă aceeași mulțime de puncte. Verificarea se face cu punctele date, nu după aspectul scrierii.

Ce valoare dă dreapta prin $(2, 10)$ și $(6, 22)$ pentru abscisa $5$ ?

Panta este $\frac{12}{4} = 3$ , deci de la abscisa $2$ la $5$ ordonata crește cu $3 \cdot 3 = 9$ . Valoarea este $10 + 9 = 19$ . Procedeul se numește interpolare liniară și este sigur doar între cele două puncte cunoscute.

Oamenii mai întreabă și: dreapta verticală prin două puncte · când nu are pantă dreapta prin două puncte · dreapta prin două puncte cu aceeași abscisă · poziția dreptei prin două puncte cu parametru