Ce este o ecuație?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Necunoscută, soluție și verificare

Este o egalitate în care un număr necunoscut stă ascuns sub o literă, de pildă $x + 5 = 8$ . Până nu afli ce număr se ascunde acolo, scrierea nu este nici adevărată, nici falsă. Numărul care o face adevărată se cheamă soluție, iar găsirea lui înseamnă rezolvarea ecuației. Verificarea se face calculând separat cele două părți: dacă dau la fel, numărul încercat este bun.

O ecuație este o egalitate care ascunde un număr necunoscut sub o literă, de exemplu $x + 5 = 8$ . Spre deosebire de o egalitate numerică (fără litere, deja adevărată sau falsă), o ecuație nu e nici adevărată, nici falsă până nu afli ce număr punem în locul lui $x$ . Într-o ecuație distingem necunoscuta, coeficientul ei (numărul care o înmulțește; dacă lipsește, e $1$ ) și termenii liberi (numerele fără literă).

Soluția este numărul care, pus în locul necunoscutei, face egalitatea adevărată. O verifici calculând separat membrul stâng ( $M S$ ) și membrul drept ( $M D$ ): dacă sunt egale, numărul e soluție.

Exemplu: pentru $2 x + 1 = 9$ , încercăm $x = 4$ : $M S = 2 \cdot 4 + 1 = 9$ , $M D = 9$ . Cum $M S = M D$ , $x = 4$ este soluție.

De reținut

ecuație = egalitate cu cel puțin o necunoscută
soluția face egalitatea adevărată
coeficientul se ia cu semnul lui
verificarea compară cele două părți după înlocuire

Greșeala tipică

Necunoscuta se înlocuiește cu numere diferite în cele două părți. Litera ține locul unui singur număr, deci primește aceeași valoare peste tot în ecuație.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele scrieri este o ecuație?
- a) $8 - 3 = 5$
- b) $x + 4 = 10$
- c) $6 \cdot 2 = 12$
- d) $9 - 9 = 0$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $x + 4 = 10$

Doar $x + 4 = 10$ conține o literă necunoscută ( $x$ ), deci este o ecuație. Celelalte au numai numere, sunt egalități numerice (adevărate).
Care este coeficientul necunoscutei în ecuația $- 3 x + 7 = 1$ ?
- a) $3$
- b) $7$
- c) $- 3$
- d) $1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $- 3$

Coeficientul lui $x$ este numărul care îl înmulțește, împreună cu semnul din față: aici $- 3$ . $7$ și $1$ sunt termeni liberi.
Care este coeficientul necunoscutei în ecuația $12 x - 2 = 22$ ?
- a) $12$
- b) $- 2$
- c) $22$
- d) $2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $12$

Coeficientul lui $x$ este numărul care îl înmulțește, împreună cu semnul din față: aici $12$ . Numerele $- 2$ și $22$ sunt termeni liberi.

Întrebări conexe

De ce se folosește litera x pentru necunoscută?

Din obișnuință veche, pornită de la matematicienii arabi și trecută prin cărțile europene, unde litera aceasta era liberă. Nu are nimic special: merge la fel de bine orice altă literă, iar la geometrie se folosesc adesea $a$ , $b$ sau $t$ .

Este 4 soluție pentru ecuația 2x plus 1 egal 9?

Da. Înlocuiești și calculezi partea stângă, $2 \cdot 4 + 1 = 9$ , apoi pe cea dreaptă, care este tot 9. Cele două fiind la fel, numărul încercat verifică egalitatea, deci este soluție.

Care este coeficientul lui x în minus 4x plus 9 egal 1?

Este $- 4$ , cu semn cu tot. Semnul din față face parte din coeficient și schimbă complet calculul, mai ales la verificare. Numărul 9 este termen liber, iar 1 este partea dreaptă a egalității.

Poate o ecuație să nu aibă nicio literă?

Nu, fiindcă tocmai litera face din egalitate o ecuație. O scriere ca $3 + 4 = 7$ este o egalitate numerică, adevărată așa cum stă, fără nimic de aflat. Ecuația cere o necunoscută de descoperit.

Ce se schimbă dacă necunoscuta se numește y sau a?

Nu se schimbă nimic în felul de rezolvare, doar litera scrisă. Important este să folosești aceeași literă peste tot în ecuație și în răspuns, iar la probleme cu mai multe necunoscute să dai litere diferite mărimilor diferite.

Unde apar ecuațiile în viața de zi cu zi?

Ori de câte ori cauți o mărime pornind de la o legătură cunoscută: cât mai ai de plătit, cât timp îți trebuie la o viteză dată, ce reducere s-a aplicat unui preț. Ecuația scrie pe hârtie exact povestea aceea.

Oamenii mai întreabă și: ce este o ecuație · soluția unei ecuații · necunoscuta unei ecuații · coeficient și termen liber · cum verific soluția