Cum rezolv o ecuație cu paranteze și numitori?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Ecuații aduse la forma ax+b=0

Ordinea pașilor face toată treaba. Întâi scapi de fracții, înmulțind fiecare termen cu numitorul comun, iar numărătorii cu mai mulți termeni se pun între paranteze. Apoi desfaci parantezele, cu grijă la minusul din față, care întoarce toate semnele dinăuntru. Urmează gruparea: literele într-o parte, numerele în cealaltă. La final împarți la coeficientul necunoscutei și verifici în scrierea de la început.

Orice ecuație de gradul întâi, oricât de încurcată ar părea — cu paranteze, cu numitori sau cu $x$ în ambele părți — poate fi „descâlcită" pas cu pas până ajunge la forma simplă $a x + b = 0$ , pe care deja știi să o rezolvi. Ordinea contează: (1) dacă există fracții, înmulțești toată ecuația cu numitorul comun, ca să dispară; (2) desfaci parantezele, cu mare atenție la minusul din față, care schimbă toate semnele din interior; (3) grupezi termenii asemenea, mutând necunoscutele într-un membru și numerele în celălalt; (4) împarți la coeficientul lui $x$ și obții soluția, pe care o verifici mereu în ecuația inițială.

Exemplu minimal: $3 (x - 2) = 12 \Rightarrow 3 x - 6 = 12 \Rightarrow 3 x = 18 \Rightarrow x = 6$ .

De reținut

ordinea: numitori, paranteze, grupare, împărțire
numitorul comun înmulțește fiecare termen, nu doar fracțiile
numărătorii cu sumă se pun între paranteze
minusul din față întoarce toate semnele

Greșeala tipică

Termenul fără fracție rămâne neînmulțit cu numitorul comun. La $\frac{x}{2} + 3 = 5$ iese $x + 6 = 10$ , nu $x + 3 = 10$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care este forma corectă după desfacerea parantezei din $- (2 x - 7)$ ?
- a) $- 2 x - 7$
- b) $- 2 x + 7$
- c) $2 x - 7$
- d) $2 x + 7$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- 2 x + 7$

Minusul din fața parantezei schimbă toate semnele din interior: $2 x$ devine $- 2 x$ , iar $- 7$ devine $+ 7$ . Rezultatul corect este $- 2 x + 7$ .
Care este forma corectă după desfacerea parantezei din $- (3 x - 4)$ ?
- a) $- 3 x - 4$
- b) $- 3 x + 4$
- c) $3 x - 4$
- d) $3 x + 4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- 3 x + 4$

Minusul din fața parantezei schimbă toate semnele din interior: $3 x$ devine $- 3 x$ , iar $- 4$ devine $+ 4$ . Rezultatul corect este $- 3 x + 4$ .
Rezolvă ecuația $\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 10$ și scrie mulțimea soluțiilor $S$ .
- a) $S = {20}$
- b) $S = {60}$
- c) $S = {30}$
- d) $S = {6}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $S = {20}$

Numitorul comun al lui $3$ și $6$ este $6$ . Înmulțim toată ecuația cu $6$ : $2 x + x = 60$ , deci $3 x = 60$ , adică $x = 20$ . Mulțimea soluțiilor este $S = {20}$ . Varianta (b) apare dacă uiți ultima împărțire la $3$ .

Întrebări conexe

Cât face x din ecuația 3 ori paranteza x minus 2 egal 12?

Face 6. Desfaci paranteza și obții $3 x - 6 = 12$ , apoi treci $- 6$ în dreapta ca $+ 6$ și rămâne $3 x = 18$ . Împărțind la 3 iese soluția, pe care o verifici în scrierea de la început.

De ce minusul din fața parantezei schimbă toate semnele?

Fiindcă el înseamnă înmulțire cu $- 1$ , iar aceasta se face cu fiecare termen dinăuntru. Așa $- (2 x - 5)$ devine $- 2 x + 5$ , nu $- 2 x - 5$ . Uitarea celui de al doilea semn este cea mai obișnuită greșeală la desfacerea parantezelor.

Ce fac întâi, desfac parantezele sau scap de numitori?

Întâi scapi de numitori, fiindcă înmulțirea cu numitorul comun simplifică adesea și parantezele. Dacă începi cu parantezele, ajungi să lucrezi cu fracții mai multe pași decât e nevoie, iar șansa de greșeală crește.

Cum grupez termenii cu x și numerele?

Muți toți termenii cu literă într-o parte și toate numerele în cealaltă, fiecare cu semnul schimbat la trecere. Apoi îi aduni pe fiecare fel în parte și rămâi cu forma simplă, gata de împărțit la coeficient.

Cum rezolv ecuația x supra 2 plus 3 egal 5?

Înmulțești fiecare termen cu 2 și obții $x + 6 = 10$ , deci $x = 4$ . Greșeala des întâlnită este să înmulțești doar fracția și să lași 3 neatins, ceea ce ar duce la un rezultat greșit.

Ce fac dacă necunoscuta dispare din ecuație?

Te uiți la egalitatea rămasă. Dacă ea este adevărată, orice număr verifică ecuația; dacă este falsă, ecuația nu are nicio soluție. Rezultatul acesta nu înseamnă că ai greșit calculul: sunt două situații obișnuite la ecuațiile cu paranteze.

Oamenii mai întreabă și: ecuații cu paranteze · ecuații cu fracții · numitor comun la ecuații · ecuații reductibile la gradul I · cum scap de numitori