Ce este cadrul de eșantionare?

lista completă a membrilor populației din care se face extragerea

numărul membrilor eșantionului

raportul dintre eșantion și populație

grupa cea mai mare a populației

Care eroare scade când crește volumul unui eșantion ales corect?

eroarea întâmplătoare de eșantionare

eroarea dată de o listă incompletă

eroarea unui eșantion de conveniență

Cum calculez cotele unui eșantion stratificat?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Eșantionare aleatoare și stratificată

Fiecare strat primește o parte din eșantion proporțională cu mărimea lui: $n_{i} = \frac{N _{i}}{N} \cdot n$ . Când cotele nu ies întregi, păstrezi părțile întregi, iar locurile rămase le dai straturilor cu resturile cele mai mari. Exemplu: straturi de $520$ , $310$ și $170$ de membri, eșantion de $30$ . Calculul dă $15, 6$ ; $9, 3$ ; $5, 1$ . Rotunjite în jos, cotele însumează $29$ , așa că locul care lipsește revine stratului cu restul $0, 6$ : $16$ , $9$ , $5$ .

Un eșantion e reprezentativ când reproduce, în proporții apropiate, grupele populației care contează pentru studiu. Nu mărimea îl face reprezentativ, ci metoda și lista din care alegi, numită cadru de eșantionare: cine lipsește din listă nu poate fi ales niciodată.

Aleator simplu. Numerotezi populația cu același număr de cifre și extragi numere la întâmplare, cu un generator ori dintr-un rând de cifre la întâmplare, luate câte trei; sari peste numerele prea mari și peste repetiții și nu înlocuiești absenții.

Stratificat proporțional. Împarți populația în straturi fără membri comuni și dai fiecărui strat cota $n_{i} = \frac{N _{i}}{N} \cdot n$ . Când cotele au zecimale, păstrezi părțile întregi și dai locurile rămase straturilor cu resturile cele mai mari, ca suma să fie exact $n$ .

Ponderarea. Dacă straturile au primit locuri în alte proporții decât în populație, estimarea se face pe fiecare strat și se adună ponderat; procentul calculat direct e deplasat.

Erori. Eroarea întâmplătoare scade când eșantionul crește; cele sistematice (listă incompletă, conveniență, autoselecție) nu scad.

Abaterea standard. Calculată pe un eșantion, cu împărțire la numărul de valori, ea doar aproximează abaterea populației și se poate abate de la ea în ambele sensuri.

De reținut

cota stratului $i$ : $n_{i} = \frac{N _{i}}{N} \cdot n$
după rotunjire, suma cotelor trebuie să fie exact $n$ ; locurile rămase merg la straturile cu resturi mari
la alocări neproporționale estimarea se ponderează pe straturi

Greșeala tipică

Se rotunjește fiecare cotă la cel mai apropiat întreg, fără a verifica suma: $15, 6$ ; $9, 3$ ; $5, 1$ dau $16$ , $9$ , $5$ , dar la alte date suma poate ieși $n - 1$ sau $n + 1$ .

Exerciții din această mini-lecție

Ce este cadrul de eșantionare?
- a) numărul membrilor eșantionului
- b) lista completă a membrilor populației din care se face extragerea
- c) raportul dintre eșantion și populație
- d) grupa cea mai mare a populației
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) lista completă a membrilor populației din care se face extragerea

Extragerea se face numai din listă; membrii care lipsesc din ea au șansa zero de a fi aleși.
O populație de $1600$ de membri are două straturi, de $1000$ și de $600$ de membri. Care sunt cotele unui eșantion stratificat proporțional de $80$ de membri?
- a) $40$ și $40$
- b) $50$ și $30$
- c) $60$ și $20$
- d) $48$ și $32$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $50$ și $30$

Fracția de sondaj este $\frac{80}{1 600} = \frac{1}{20}$ , deci cotele sunt $\frac{1 000}{20} = 50$ și $\frac{600}{20} = 30$ .
Care eroare scade când crește volumul unui eșantion ales corect?
- a) eroarea dată de o listă incompletă
- b) eroarea de autoselecție
- c) eroarea întâmplătoare de eșantionare
- d) eroarea unui eșantion de conveniență
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) eroarea întâmplătoare de eșantionare

Doar eroarea întâmplătoare scade cu volumul; celelalte trei sunt sistematice și rămân oricât de mare ar fi eșantionul.

Întrebări conexe

Cum fac o estimare ponderată pe straturi?

Calculezi rezultatul în fiecare strat și îl ponderezi cu mărimea stratului în populație. Dacă mediul urban are $60%$ din populație și $60%$ dintre cei $50$ de urbani întrebați spun „da”, iar ruralul are $40%$ și $20%$ dintre cei $50$ de rurali spun „da”, estimarea este $0, 6 \cdot 60% + 0, 4 \cdot 20% = 44%$ , nu $40%$ .

Ce este un eșantion de conveniență?

Este un eșantion format din cei la îndemână: prietenii, colegii de bancă, trecătorii dintr-un singur loc. Nu e ales la întâmplare, deci anumite grupe lipsesc sau sunt prea multe, iar eroarea rămâne oricât de mulți ar fi cei întrebați.

După ce criteriu aleg straturile unui sondaj?

După o caracteristică despre care bănuiești că influențează răspunsul, ca vârsta, clasa sau mediul de rezidență. Straturile nu au membri comuni și, împreună, cuprind toată populația. Pentru un sondaj despre timpul petrecut la teme, clasele a IX-a–a XII-a sunt straturi firești.

Când este un eșantion reprezentativ?

Când grupele importante pentru studiu apar în el cam în aceleași proporții ca în întreaga populație. Dacă într-un liceu $55%$ sunt fete, un eșantion de $40$ de elevi cu $22$ de fete le reproduce proporția; unul cu $35$ de fete ar da concluzii deformate despre toți elevii.

Ce fracție de sondaj are fiecare strat într-un eșantion proporțional?

Aceeași în toate straturile, egală cu fracția de sondaj a întregului. Cu $30$ de membri aleși din $1000$ , fiecare strat e reprezentat prin aproximativ $3%$ dintre membrii lui; rotunjirea cotelor poate modifica puțin procentul la straturile mici.

Oamenii mai întreabă și: cotele pe straturi la eșantionarea stratificată · alocarea proporțională pe straturi · cum împart eșantionul pe straturi · eșantion stratificat proporțional calcul