Eșantionare aleatoare și stratificată: pe scurt

Un eșantion este reprezentativ dacă structura lui seamănă cu a populației; reprezentativitatea vine din metodă, nu din mărime — un eșantion uriaș, dar prost ales, tot dă un rezultat greșit. În sondajul aleator simplu, fiecare individ are aceeași șansă de a fi ales: se numerotează populația de la $1$ la $N$ și se extrag $n$ numere la întâmplare, fără repetiție (de exemplu cu RANDBETWEEN). În sondajul stratificat, populația se împarte în straturi omogene, iar din fiecare se extrage o cotă proporțională: $n_i=\frac{N_i}{N}\cdot n$, cu verificarea obligatorie $\sum n_i=n$.

Doar eroarea de eșantionare (întâmplătoare) scade dacă mărim eșantionul; autoselecția, non-răspunsul și un cadru de eșantionare incomplet sunt erori sistematice, pe care volumul nu le repară niciodată. Un fapt esențial, cerut explicit de programă: abaterea standard a unui eșantion diferă, în general, de cea a populației și variază de la un eșantion la altul — de aceea pe eșantion se folosește $s$ (împărțire la $n-1$), iar pe populație $\sigma$ (împărțire la $n$), niciodată amestecate.

Exerciții din această mini-lecție

1. O școală are $900$ de elevi: $500$ fete și $400$ băieți. Pentru un eșantion stratificat de $90$ de elevi, câte fete trebuie alese?

   • a) $50$
   • b) $45$
   • c) $40$
   • d) $60$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $50$

   Cota fetelor este $n_{\text{fete}}=\frac{500}{900}\cdot 90=50$. Verificare: cota băieților este $\frac{400}{900}\cdot 90=40$, iar $50+40=90$ ✓.

2. Un cercetător numerotează cei $600$ de clienți ai unui magazin și extrage $60$ de numere la întâmplare cu un program de calcul. Ce tip de eșantionare este aceasta?

   • a) Stratificată
   • b) Aleatoare simplă
   • c) De conveniență
   • d) Autoselectată
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) Aleatoare simplă

   Fiecare client are aceeași șansă de a fi ales, prin numerotare și extragere aleatoare de numere — exact definiția sondajului aleator simplu. Nu există împărțire pe straturi, deci nu e stratificată.

3. Un set de $8$ valori este declarat eșantion dintr-o populație mai mare. La calculul abaterii standard, suma pătratelor abaterilor se împarte la:

   • a) $8$
   • b) $9$
   • c) $7$
   • d) $64$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $7$

   Pe date de eșantion se folosește formula lui $s$, cu împărțire la $n-1$. Aici $n=8$, deci se împarte la $7$.