La rezolvarea unei probleme, prețul unui obiect a ieșit $$x=-3$$ lei. Ce ar trebui să faci, conform pasului de verificare/interpretare?

Recunosc că un preț nu poate fi negativ și verific traducerea în ecuație, deoarece ceva nu se potrivește

Accept răspunsul, deoarece calculul e corect

Rotunjesc la cel mai apropiat număr pozitiv

Schimb unitatea de măsură din lei în bani

Care sunt pașii unei probleme cu ecuație?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Pașii rezolvării problemelor cu ecuații

Sunt cinci, luați mereu în aceeași ordine. Notezi necunoscuta și scrii limpede ce înseamnă, cu unitate cu tot. Traduci textul într-o ecuație sau, la două mărimi necunoscute cu două condiții, într-un sistem. Rezolvi. Verifici valorile găsite în povestea din enunț, nu doar în calculul tău. La urmă răspunzi la ce s-a cerut, care nu este întotdeauna chiar litera notată la început.

Când o problemă vine scrisă în cuvinte, nu trebuie să ghicești răspunsul — o rezolvi ordonat, în cinci pași:

Notezi necunoscuta (de obicei $x$ ), scriind clar ce reprezintă și în ce unitate.
Traduci textul într-o ecuație (o necunoscută) sau un sistem (două necunoscute, două condiții).
Rezolvi ecuația/sistemul cu metodele cunoscute.
Verifici soluția în textul problemei, nu doar în ecuație.
Interpretezi rezultatul și dai răspunsul cerut, cu unitate.

Exemplu minimal: „Un caiet și un pix costă împreună 12 lei, iar caietul e cu 2 lei mai scump.” Notăm $x$ = prețul pixului, deci caietul e $x + 2$ . Ecuația: $x + (x + 2) = 12 \Rightarrow 2 x = 10 \Rightarrow x = 5$ . Pixul costă 5 lei, caietul 7 lei — verificat: $5 + 7 = 12$ ✔.

Cheia întregii metode stă la pașii 1 și 2: dacă notezi bine și traduci corect, restul e calcul mecanic.

De reținut

notezi necunoscuta și spui ce înseamnă, cu unitate
traduci textul, apoi rezolvi
verifici în textul problemei, nu doar în ecuație
răspunzi la ce s-a cerut, nu neapărat la valoarea literei

Greșeala tipică

Verificarea se face doar în ecuația scrisă de tine. Dacă traducerea a fost greșită, calculul iese curat, dar răspunsul rămâne fals; de aceea valorile se confruntă cu enunțul.

Exerciții din această mini-lecție

Suma a două numere este 60, iar unul este cu 12 mai mare decât celălalt. Dacă notăm cu $x$ numărul mic, care este ecuația corectă?
- a) $x + 12 = 60$
- b) $x + (x + 12) = 60$
- c) $x \cdot 12 = 60$
- d) $2 x = 60$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $x + (x + 12) = 60$

Numărul mic este $x$ , iar cel mare, fiind cu 12 mai mare, este $x + 12$ . Suma lor este 60, deci ecuația corectă este $x + (x + 12) = 60$ .
La rezolvarea unei probleme, prețul unui obiect a ieșit $x = - 3$ lei. Ce ar trebui să faci, conform pasului de verificare/interpretare?
- a) Accept răspunsul, deoarece calculul e corect
- b) Rotunjesc la cel mai apropiat număr pozitiv
- c) Recunosc că un preț nu poate fi negativ și verific traducerea în ecuație, deoarece ceva nu se potrivește
- d) Schimb unitatea de măsură din lei în bani
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Recunosc că un preț nu poate fi negativ și verific traducerea în ecuație, deoarece ceva nu se potrivește

Pasul de verificare/interpretare te avertizează când rezultatul nu are sens în context (un preț negativ e imposibil). Semnalul te trimite înapoi la traducerea în ecuație, nu la acceptarea sau „cosmetizarea" rezultatului.
Suma a două numere este 84, iar unul este cu 20 mai mare decât celălalt. Dacă notăm cu $x$ numărul mic, care este ecuația corectă?
- a) $x + 20 = 84$
- b) $x + (x + 20) = 84$
- c) $x \cdot 20 = 84$
- d) $2 x = 84$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $x + (x + 20) = 84$

Numărul mic este $x$ , iar cel mare, fiind cu 20 mai mare, este $x + 20$ . Suma lor este 84, deci ecuația corectă este $x + (x + 20) = 84$ .

Întrebări conexe

Ce înseamnă cu 3 mai mult față de de 3 ori mai mult?

Prima formulare cere adunare, deci mărimea devine $x + 3$ . A doua cere înmulțire, deci $3 x$ . Confuzia dintre ele strică ecuația de la primul pas, așa că merită subliniat cuvântul de legătură din enunț înainte de a scrie ceva.

Cât costă pixul dacă împreună cu caietul fac 12 lei?

Depinde de a doua condiție. Dacă un caiet este cu 2 lei mai scump, notezi cu $x$ prețul pixului și scrii $x + (x + 2) = 12$ , de unde $x = 5$ . Așadar pixul costă 5 lei, iar caietul 7, iar suma lor se potrivește cu enunțul.

Cum scriu o problemă cu vârste sub formă de ecuație?

Notezi cu o literă vârsta de azi a unei persoane și exprimi restul prin ea. Peste câțiva ani toate vârstele cresc cu același număr, iar acum câțiva ani scad cu același număr. Din condiția dată scrii apoi egalitatea.

Ce cuvinte din enunț se traduc prin semnul egal?

Cele care spun că două lucruri ajung la aceeași valoare: este, face, costă în total, devine, ajunge la, împreună dau. Ele arată unde se rupe textul în două părți, una la stânga și cealaltă la dreapta semnului.

Cum organizez datele problemei într-un tabel înainte de ecuație?

Faci o coloană pentru fiecare mărime și un rând pentru fiecare situație, de pildă înainte și după. Completezi cu numerele știute și cu expresiile în care intră litera. Ecuația iese apoi singură, din rândul sau coloana în care apare condiția.

Ce fac dacă traducerea îmi dă o ecuație imposibilă?

Recitești enunțul, fiindcă de cele mai multe ori o condiție a fost scrisă greșit sau o mărime a fost notată de două ori. Dacă traducerea este corectă, atunci chiar problema nu are răspuns, iar acest lucru se scrie ca atare.

Oamenii mai întreabă și: etapele rezolvării unei probleme · pașii unei probleme cu ecuație · cum notez necunoscuta · când folosesc sistem în loc de ecuație · verificarea în textul problemei