Este rezultatul zero un eveniment imposibil?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Sigur, imposibil, elementar

Nu. Când numeri ceva, $0$ este un rezultat ca oricare altul, iar evenimentul lui, ${0}$ , are un element: este elementar. Imposibil este doar evenimentul fără niciun rezultat, $\emptyset$ . Exemplu: semeni $5$ semințe și numeri câte încolțesc, deci $Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5}$ . „Nu încolțește niciuna” este ${0}$ și se poate produce, pe când „încolțesc $7$ ” este $\emptyset$ , imposibil.

Orice experiment aleator vine cu lista rezultatelor lui posibile, $Ω$ , iar un eveniment este o parte a acestei liste. Două părți există mereu: lista întreagă, care se produce la orice încercare și se numește eveniment sigur, și mulțimea fără niciun element, $\emptyset$ , care nu se produce niciodată și se numește eveniment imposibil.

Un rezultat, un eveniment elementar. Mulțimea cu un singur rezultat, ${ω}$ , este un eveniment elementar. La fiecare încercare apare un singur rezultat, deci se produce exact un eveniment elementar. Un eveniment cu două sau mai multe rezultate este compus și se desface, într-un singur fel, în evenimentele elementare din care e alcătuit; câte sunt, atâtea cazuri favorabile are.

Întâi lista, apoi eticheta. Tipul unui eveniment depinde de lista aleasă: ce poate afișa un aparat, ce conține o colecție, ce trece cineva în registru. O valoare pe care instrumentul nu o poate arăta face evenimentul imposibil în acel model, chiar dacă mărimea reală o poate atinge.

Zero nu înseamnă nimic. Când numeri ceva, rezultatul $0$ face parte din listă: evenimentul lui este ${0}$ , cu un element. Iar două descrieri diferite care dau aceeași mulțime sunt același eveniment.

De reținut

evenimentul sigur este $Ω$ , evenimentul imposibil este $\emptyset$
un eveniment elementar conține un singur rezultat, ${ω}$
${0}$ are un element și nu este mulțimea vidă

Greșeala tipică

Se scrie $\emptyset$ pentru „nicio sămânță nu încolțește”; rezultatul $0$ este posibil, deci evenimentul corect este ${0}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care mulțime reprezintă evenimentul imposibil al unui experiment cu mulțimea rezultatelor $Ω$ ?
- a) ${0}$
- b) $\emptyset$
- c) $Ω$
- d) ${\emptyset}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\emptyset$

Evenimentul imposibil nu are niciun rezultat, deci este mulțimea vidă $\emptyset$ . Mulțimile ${0}$ și ${\emptyset}$ au câte un element.
Un experiment are $9$ rezultate posibile. Câte evenimente elementare are?
- a) $1$
- b) $8$
- c) $9$
- d) $10$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $9$

Fiecare rezultat dă un eveniment elementar, cu acel singur element: sunt $9$ .
Un pedometru afișează numărul de pași făcuți într-o zi, ca număr întreg de la $0$ la $99999$ ; peste această valoare afișează mesajul „OL”. Ce tip are evenimentul „afișajul arată $0$ pași”?
- a) imposibil
- b) compus
- c) sigur
- d) elementar
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) elementar

Valoarea $0$ se află pe lista a ceea ce poate arăta aparatul, iar evenimentul are un singur rezultat, ${0}$ : este elementar.

Întrebări conexe

Cum recunosc evenimentul sigur într-un enunț?

Verifici dacă propoziția e adevărată pentru fiecare rezultat din $Ω$ . La aruncarea unui zar, „fața are cel mult $6$ puncte” se realizează la orice aruncare, deci evenimentul este $Ω$ , sigur. „Fața are cel mult $5$ puncte” nu mai este sigur, pentru că exclude $6$ .

Cum număr cazurile favorabile dintr-un tabel de observații?

Numeri obiectele, nu căsuțele tabelului. Dacă o colecție are $7$ fluturi, $5$ gândaci și $8$ albine și alegi o insectă, evenimentul „este fluture” are $7$ cazuri favorabile, câte un eveniment elementar pentru fiecare fluture, deci este compus.

Pot două descrieri diferite să dea același eveniment?

Da, dacă au aceeași mulțime de rezultate. La un zar, „fața este un număr prim par” și „fața are două puncte” sunt ambele ${2}$ , deci sunt același eveniment elementar. Comparația se face pe mulțimi, nu pe cuvinte.

De ce se produce un singur eveniment elementar la fiecare încercare?

Pentru că la fiecare efectuare apare exact un rezultat din $Ω$ , iar fiecare eveniment elementar conține un singur rezultat. Dacă la zar apare $4$ , se produce ${4}$ și niciun alt eveniment elementar, deși se produc și evenimente compuse, ca „fața e pară”.

Ce probabilitate au evenimentul sigur și evenimentul imposibil?

Evenimentul sigur are probabilitatea $1$ , fiindcă toate rezultatele îi sunt favorabile, iar evenimentul imposibil are probabilitatea $0$ , fiindcă nu are niciun caz favorabil. Orice alt eveniment are o probabilitate între $0$ și $1$ .

Oamenii mai întreabă și: zero nu este evenimentul imposibil · diferența dintre {0} și mulțimea vidă · eveniment imposibil exemplu · rezultatul 0 și evenimentul elementar