Sigur, imposibil, elementar, compus: pe scurt

Clasificarea evenimentelor urmează numărul de elemente al submulțimii din $\Omega$: evenimentul sigur $S=\Omega$ se realizează întotdeauna; evenimentul imposibil $I=\varnothing$ are zero cazuri favorabile și nu se realizează niciodată; evenimentul elementar conține un singur rezultat, $\{\omega \}$, iar numărul evenimentelor elementare este exact $\mathrm{card}(\Omega )$; evenimentul compus conține cel puțin două rezultate. Orice eveniment se scrie, în mod unic, ca reuniune de evenimente elementare — numărul cazurilor favorabile este numărul „cărămizilor” din care e alcătuit.

Dacă $A\subseteq B$, spunem că $A$ implică $B$ (realizarea lui $A$ atrage realizarea lui $B$), de unde $\mathrm{card}(A)\le \mathrm{card}(B)$; pentru orice eveniment, $\varnothing \subseteq A\subseteq \Omega$. Cea mai importantă capcană de limbaj: „imposibil” înseamnă niciodată ($0$ cazuri favorabile), nu „foarte rar” — câștigul la loto nu e imposibil, doar extrem de puțin probabil. A doua capcană: elementar înseamnă un singur rezultat, nu o singură condiție din enunț — „suma fețelor este $8$” la două zaruri pare o cerință simplă, dar are $5$ cazuri favorabile, deci este compus. Înainte de a pune eticheta, scrie mereu mulțimea și numără-i elementele; intuiția singură înșală des la acest capitol.

Exerciții din această mini-lecție

1. La aruncarea unui zar, evenimentul «a apărut un număr mai mic decât $1$» este:

   • a) Imposibil
   • b) Elementar
   • c) Sigur
   • d) Compus
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) Imposibil

   Nicio față a zarului nu este mai mică decât $1$, deci mulțimea rezultatelor care îl realizează este $\varnothing$ — evenimentul este imposibil, cu $0$ cazuri favorabile.

2. La aruncarea a două zaruri, evenimentul «suma fețelor este $12$» este:

   • a) Imposibil
   • b) Elementar
   • c) Compus
   • d) Sigur
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) Elementar

   Suma $12$ se obține într-un singur fel: $(6,6)$. Evenimentul are un singur rezultat, deci este elementar — deși descrierea pare o condiție, nu contează numărul de condiții, ci numărul de rezultate.

3. La aruncarea unui zar se dau $A=\{2,4\}$ și $B=\{1,2,3,4,5\}$. Care afirmație este corectă?

   • a) Nu există nicio relație de incluziune între ele
   • b) $B$ implică $A$
   • c) $A$ implică $B$, pentru că $A\subseteq B$
   • d) $A$ și $B$ sunt evenimente contrare
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $A$ implică $B$, pentru că $A\subseteq B$

   $\{2,4\}\subseteq \{1,2,3,4,5\}$, deci realizarea lui $A$ (a apărut $2$ sau $4$) atrage realizarea lui $B$. Reciproca e falsă: elementul $1$ din $B$ nu e în $A$.