Care dintre experimentele următoare este aleator?

numeri clicurile unui contor Geiger într-un minut

calculezi concentrația unei soluții după o diluție cunoscută

măsori temperatura de fierbere a apei pure la presiune normală

calculezi masa de produs dintr-o reacție completă cu cantități date

Este dezintegrarea unui nucleu aleatoare?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Experiment aleator și evenimente

Da. Un nucleu radioactiv observat o oră fie se dezintegrează, fie nu: rezultatele sunt cunoscute dinainte, condițiile se pot repeta, dar nu se poate prezice ce se va întâmpla cu un nucleu anume. Regularitatea apare doar la multe nuclee. De exemplu, dintr-o probă de $1000$ de nuclee cu timpul de înjumătățire de o oră rămân, după o oră, aproximativ $500$ , iar frecvența relativă a dezintegrării este aproape de $\frac{1}{2}$ .

Experimentul aleator poate fi reluat identic, are o listă de rezultate cunoscută dinainte, dar rezultatul unei efectuări nu poate fi prezis, ca dezintegrarea unui nucleu într-o oră dată. Un experiment determinist, ca o diluție calculată, dă mereu același rezultat.

Mulțimea rezultatelor. Lista tuturor rezultatelor se notează $Ω$ ; ea trebuie să fie completă, iar la fiecare efectuare să apară exact unul dintre elementele ei. Dacă o listă amestecă două criterii, un singur rezultat real bifează două elemente și lista trebuie rescrisă ca mulțime de perechi.

Evenimente. Un eveniment este o submulțime a lui $Ω$ : mulțimea rezultatelor pentru care o propoziție e adevărată. Traducerea se verifică element cu element, cu grijă mare la cuvintele care fixează capetele.

Două etape. Fiecare efectuare produce o pereche ordonată, iar toate perechile încap într-un tabel cu linii și coloane; numărul lor este produsul numerelor de rezultate ale etapelor.

Repetări. Dacă un eveniment se realizează de $k$ ori în $n$ repetări, frecvența lui relativă este $\frac{k}{n}$ ; la serii puse cap la cap se adună realizările și repetările.

Câte evenimente. Un experiment cu $n$ rezultate are $2^{n}$ evenimente.

De reținut

aleator: se poate repeta, rezultatele sunt cunoscute, dar rezultatul unei efectuări nu se poate prezice
un eveniment este o submulțime a lui $Ω$
la mai multe etape, $Ω$ conține perechi sau triplete

Greșeala tipică

Se crede că, dacă timpul de înjumătățire este de o oră, fiecare nucleu se dezintegrează sigur în două ore; regula privește doar proporția dintr-o probă mare, nu un nucleu anume.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre experimentele următoare este aleator?
- a) calculezi concentrația unei soluții după o diluție cunoscută
- b) numeri clicurile unui contor Geiger într-un minut
- c) măsori temperatura de fierbere a apei pure la presiune normală
- d) calculezi masa de produs dintr-o reacție completă cu cantități date
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) numeri clicurile unui contor Geiger într-un minut

Numărul de clicuri variază de la un minut la altul și nu poate fi prezis, deși lista valorilor posibile e cunoscută; celelalte dau mereu același rezultat.
Un semafor de test aprinde una dintre $3$ culori, apoi un afișaj arată o cifră de la $0$ la $9$ . Câte elemente are mulțimea rezultatelor posibile?
- a) $13$
- b) $10$
- c) $3$
- d) $30$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $30$

Un rezultat este o pereche (culoare, cifră), deci $card (Ω) = 3 \cdot 10 = 30$ .
Pentru $Ω = {1, 2, \dots, 10}$ , evenimentul „numărul este multiplu de $3$ ” este:
- a) ${0, 3, 6, 9}$
- b) ${3, 6}$
- c) ${3, 6, 9}$
- d) ${1, 3, 6, 9}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) ${3, 6, 9}$

Multiplii lui $3$ din $Ω$ sunt $3$ , $6$ și $9$ ; $0$ nu aparține lui $Ω$ , iar $1$ nu e multiplu de $3$ .

Întrebări conexe

Cum scriu mulțimea rezultatelor când observ două caracteristici?

Fiecare rezultat devine o pereche. Dacă la o plantă notezi dacă a înflorit (da sau nu) și culoarea frunzelor (verde sau galben), $Ω = {(d a, v), (d a, g), (n u, v), (n u, g)}$ . O listă simplă ca „a înflorit / are frunze galbene” ar lăsa o plantă să bifeze două elemente.

Cum combin frecvențele relative din două serii de aruncări?

Aduni realizările și aduni aruncările, nu faci media frecvențelor. Dacă un eveniment apare de $23$ de ori în $50$ de încercări și de $41$ de ori în $100$ , frecvența totală este $\frac{64}{150} \approx 0, 427$ , nu media lui $0, 46$ și $0, 41$ .

Cum scriu evenimentul „suma fețelor este $9$ ” la două zaruri?

Rezultatele sunt perechi ordonate, iar sumei $9$ îi corespund $(3, 6)$ , $(4, 5)$ , $(5, 4)$ și $(6, 3)$ . Evenimentul este mulțimea acestor $4$ perechi, o submulțime a celor $36$ de rezultate posibile.

Cum scriu $Ω$ pentru un experiment care se poate opri devreme?

Scrii toate desfășurările, chiar dacă au lungimi diferite. Dacă arunci o monedă până apare stema, dar cel mult de trei ori, rezultatele sunt $S$ , $B S$ , $B B S$ și $B B B$ , unde $B$ este banul. Mulțimea are $4$ elemente, nu $2^{3} = 8$ .

Câte rezultate are un experiment în trei etape?

Înmulțești numerele de rezultate ale etapelor. Dacă arunci o monedă, alegi la întâmplare una dintre $3$ culori și extragi unul dintre $4$ cartonașe, fiecare rezultat e un triplet, iar $Ω$ are $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$ de elemente.

Oamenii mai întreabă și: dezintegrarea radioactivă experiment aleator · exemplu de experiment aleator din fizică · fenomene aleatoare în natură · timpul de înjumătățire și probabilitatea