Ce înseamnă scoaterea factorului comun?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Scoaterea factorului comun

Înseamnă să observi că același număr apare ca factor în toți termenii unei sume sau diferențe, să îl scrii o singură dată în față și să grupezi restul într-o paranteză, cu semnele păstrate. Din $18 \cdot 7 + 18 \cdot 3$ obții $18 \cdot (7 + 3) = 18 \cdot 10 = 180$ . Este citirea de la dreapta la stânga a distributivității. Un termen care apare singur se socotește înmulțit cu 1.

Distributivitatea înmulțirii spune că $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ . Scoaterea factorului comun înseamnă să citim această regulă invers, de la dreapta la stânga: dacă un număr se înmulțește în fiecare termen al unei sume sau diferențe, îl scoatem în față și grupăm restul în paranteză, cu semnele păstrate: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ și $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$ .

Dacă un termen apare „singur", el este de fapt înmulțit cu $1$ , nu cu $0$ : $a \cdot b + a = a \cdot (b + 1)$ .

Exemplu: $18 \cdot 7 + 18 \cdot 3 = 18 \cdot (7 + 3) = 18 \cdot 10 = 180$ .

Metoda e cea mai utilă când în paranteză se formează un număr rotund (10, 100, 1000), pentru că înmulțirea devine instantă.

De reținut

$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ , la fel și cu minus
un termen care apare singur se socotește înmulțit cu 1
verificarea se face desfăcând paranteza la loc

Greșeala tipică

Termenul rămas singur este scris cu 0 în paranteză, deci $a \cdot b + a$ ajunge $a \cdot (b + 0)$ . Un termen fără factor scris este de fapt înmulțit cu 1, deci corect este $a \cdot (b + 1)$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care este factorul comun din expresia $14 \cdot 9 + 14 \cdot 5$ ?
- a) $9$
- b) $5$
- c) $14$
- d) $19$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $14$

Factorul comun este numărul care se înmulțește în fiecare termen. Aici $14$ apare atât în primul produs, cât și în al doilea, deci $14 \cdot 9 + 14 \cdot 5 = 14 \cdot (9 + 5)$ , iar factorul comun este $14$ .
Scriind $22 \cdot 6 + 22$ ca produs cu factor comun, ce se obține corect în paranteză?
- a) $22 \cdot (6 + 0)$
- b) $22 \cdot (6 + 1)$
- c) $22 \cdot (6 - 1)$
- d) $22 \cdot (6 \cdot 1)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $22 \cdot (6 + 1)$

Al doilea termen este chiar $22$ , adică $22 \cdot 1$ . Deci $22 \cdot 6 + 22 = 22 \cdot 6 + 22 \cdot 1 = 22 \cdot (6 + 1) = 22 \cdot 7 = 154$ . Greșeala frecventă este să pui $0$ în loc de $1$ în paranteză.
Care este factorul comun din expresia $35 \cdot 6 - 35 \cdot 2$ ?
- a) $6$
- b) $2$
- c) $35$
- d) $4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $35$

Factorul comun este numărul care se înmulțește în fiecare termen. Aici $35$ apare atât în primul produs, cât și în al doilea, deci $35 \cdot 6 - 35 \cdot 2 = 35 \cdot (6 - 2)$ , iar factorul comun este $35$ .

Întrebări conexe

Cum desfac la loc o paranteză înmulțind?

Înmulțești numărul din față cu fiecare termen dinăuntru, pe rând, păstrând semnele. Din $18 \cdot (7 + 3)$ obții $18 \cdot 7 + 18 \cdot 3$ . Este drumul invers, care îți servește și ca verificare a scoaterii factorului comun.

Pot scoate un factor comun exprimat printr-o literă?

Da, iar procedeul rămâne același. Din $a \cdot 5 + a \cdot 3$ scoți litera în față și rămâne $a \cdot (5 + 3) = a \cdot 8$ . Pasul acesta pregătește lucrul cu expresii literale din clasele următoare, unde literele iau locul numerelor necunoscute.

Cum aleg ce factor scot dacă am mai multe variante?

Alegi factorul care lasă în paranteză un număr rotund sau numere cât mai mici. La $12 \cdot 25 + 12 \cdot 75$ scoți 12 și obții 100 în paranteză, ceea ce face calculul aproape instantaneu.

La ce ajută factorul comun la fracții?

Când sus și jos apar produse cu un factor repetat, îl scoți și îl simplifici. La $\frac{6 \cdot 4 + 6 \cdot 2}{6}$ scoți 6 la numărător, obții $\frac{6 \cdot 6}{6}$ și rămâne 6, fără să faci vreo adunare mare.

Cum recunosc că merită să scot factorul comun?

Când vezi același număr repetat în toți termenii, iar ce rămâne dă o sumă rotundă. Semnalul cel mai clar sunt perechile care fac 10 sau 100, precum 7 cu 3 sau 25 cu 75, ascunse după același factor.

Ce fac dacă factorul comun este chiar o paranteză?

Îl tratezi ca pe orice alt factor și îl scoți în față. Din $(x + 2) \cdot 5 + (x + 2) \cdot y$ rămâne $(x + 2) (5 + y)$ . Paranteza se comportă ca un singur număr, deci regula nu se schimbă cu nimic.

Oamenii mai întreabă și: scoaterea factorului comun · ce este factorul comun · cum scot factor comun · dau factor comun