Două dreptunghiuri au același perimetru. Ce se poate afirma sigur?

Au aceeași sumă a lungimilor laturilor conturului.

Au aceeași poziție în reper.

Câtă bandă trebuie pentru conturul unei figuri?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Figuri în reper: perimetre

Calculezi perimetrul din coordonate, apoi îl transformi cu scara desenului și adaugi, separat, ce cere enunțul. Pentru triunghiul cu vârfurile $(0, 0)$ , $(6, 0)$ , $(6, 8)$ , laturile au $6$ , $8$ și $36 + 64 = 10$ unități, deci perimetrul este $24$ de unități. Dacă o unitate reprezintă $0, 5$ m, conturul are $12$ m de bandă. O rezervă sau o porțiune lăsată liberă modifică doar cantitatea de material, nu perimetrul figurii.

Perimetrul unui poligon simplu se obține adunând lungimile laturilor de pe marginea sa. Coordonatele fixează vârfurile, iar ordinea conturului arată perechile consecutive care trebuie unite, inclusiv întoarcerea de la ultimul vârf la primul. Acest inventar precedă calculul.

Într-un reper ortonormat, fiecare latură se calculează prin distanța dintre capete. Pentru segmente orizontale sau verticale, formula se simplifică la o diferență absolută. Suma finală poate conține radicali exacți; nu este obligatoriu să fie un număr întreg.

Când alegi un calcul scurt pentru pătrat ori dreptunghi, justifică întâi proprietățile utilizate sau arată unde sunt date. O rotire față de axe nu le schimbă validitatea. În schimb, aspectul unei imagini deformate nu garantează natura figurii.

La contururi concave, urmărește și adânciturile. Dacă alipești două piese numai pe un segment comun, acesta poate dispărea din marginea exterioară, deși fusese numărat în ambele perimetre inițiale. Interpretează atent ce obiect măsori.

În aplicații, transformă scara în aceeași unitate fizică pentru toate laturile. O deschidere neacoperită și o rezervă de material se tratează separat, conform enunțului. Ele nu modifică perimetrul geometric al figurii inițiale.

De reținut

perimetrul: suma lungimilor laturilor conturului închis
latură paralelă cu o axă: diferența coordonatelor care se schimbă
lungimea reală = perimetrul în unități $\times$ valoarea unei unități

Greșeala tipică

Se uită latura care închide conturul, de la ultimul vârf înapoi la primul; perimetrul cuprinde toate laturile, inclusiv pe aceasta.

Exerciții din această mini-lecție

Triunghiul $P (- 3, - 2)$ , $Q (1, - 2)$ , $R (1, 5)$ are ce perimetru?
- a) $11 + 65$
- b) $65$
- c) $15$
- d) $65$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $11 + 65$

Cele două laturi paralele cu axele au lungimile patru și șapte. A treia are pătratul 65; adunăm cele trei lungimi.
Două dreptunghiuri au același perimetru. Ce se poate afirma sigur?
- a) Au toate laturile egale.
- b) Sunt congruente.
- c) Au aceeași sumă a lungimilor laturilor conturului.
- d) Au aceeași poziție în reper.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Au aceeași sumă a lungimilor laturilor conturului.

Perimetrul fixează totalul marginii, fără să determine dimensiunile sau poziția fiecărei figuri.
Două plăci au perimetrele 28 cm și 24 cm. Se alipesc numai pe un segment comun de 6 cm. Care este perimetrul exterior?
- a) 52 cm
- b) 46 cm
- c) 58 cm
- d) 40 cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) 40 cm

Segmentul comun fusese numărat în ambele contururi inițiale. Calculul este 28 plus 24 minus de două ori șase, adică 40 cm.

Întrebări conexe

Ce perimetru are dreptunghiul cu vârfurile $(- 2, 1)$ , $(4, 1)$ , $(4, 5)$ , $(- 2, 5)$ ?

Laturile sunt paralele cu axele, deci lungimile se citesc ca diferențe: orizontal $4 - (- 2) = 6$ , vertical $5 - 1 = 4$ . Perimetrul este $2 (6 + 4) = 20$ de unități. Nu mai e nevoie de formula distanței cu radical.

Ce perimetru are triunghiul cu vârfurile $A (0, 0)$ , $B (2, 1)$ , $C (4, 0)$ ?

Calculezi fiecare latură: $A B = 4 + 1 = 5$ , $B C = 4 + 1 = 5$ și $A C = 4$ . Perimetrul este $4 + 25 \approx 8, 47$ unități. Triunghiul este isoscel, cu $A B = B C$ . Rezultatul exact se păstrează cu radical, iar aproximarea zecimală se scrie doar dacă enunțul o cere.

Se schimbă perimetrul unei figuri dacă o mut în reper?

Nu. O mutare adaugă aceleași numere la toate abscisele și la toate ordonatele, deci diferențele de coordonate, și odată cu ele lungimile, rămân aceleași. Triunghiul de mai sus, mutat cu $3$ unități la dreapta și $2$ în jos, are tot perimetrul $4 + 25$ .

Cum aflu perimetrul unui pătrat rotit față de axe?

Calculezi laturile cu formula distanței. Pentru vârfurile $(0, 0)$ , $(3, 1)$ , $(2, 4)$ , $(- 1, 3)$ , fiecare latură are $9 + 1 = 10$ , iar unghiurile sunt drepte. Perimetrul este $410 \approx 12, 65$ unități, deși laturile nu sunt paralele cu axele.

Ce se întâmplă cu perimetrul dacă dublez toate coordonatele?

Toate diferențele de coordonate se dublează, deci fiecare latură devine de două ori mai lungă, iar perimetrul se dublează. Triunghiul $(0, 0)$ , $(6, 0)$ , $(6, 8)$ devine $(0, 0)$ , $(12, 0)$ , $(12, 16)$ , cu perimetrul $48$ în loc de $24$ .

Oamenii mai întreabă și: lungimea de material pentru un contur · perimetru și lungime de material · câtă bandă pentru un contur din coordonate · perimetrul transformat cu scara