În clasa a VI-a A, $$14$$ din cei $$40$$ de elevi merg la școală cu bicicleta. În clasa a VI-a B, $$15$$ din cei $$50$$ de elevi merg cu bicicleta. În care clasă proporția elevilor care merg cu bicicleta este mai mare?

Nu se poate determina fără alte date

Cum transform o frecvență în procente?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Frecvența absolută și procentuală

Împarți numărul aparițiilor la numărul total de date și înmulțești rezultatul cu $100$ . Într-o clasă cu $20$ de elevi, dacă $6$ preferă geografia, obții numărul procentual $\frac{6}{20} \times 100 = 30$ , deci frecvența procentuală este $30%$ . Operația inversă merge la fel de simplu: $30%$ dintr-un total de $20$ înseamnă $6$ elevi. Procentele permit compararea unor grupuri de mărimi diferite, ceea ce numerele brute nu pot face.

Frecvența absolută $f$ a unei valori arată de câte ori apare ea într-un set de $N$ date; este mereu un număr natural, iar suma tuturor frecvențelor absolute este egală cu $N$ (prima sumă de control). Frecvența relativă este raportul $\frac{f}{N}$ , iar pentru a-l exprima în procente calculăm numărul $p = \frac{f}{N} \times 100$ și scriem $p %$ . Suma tuturor frecvențelor procentuale dintr-un tabel corect este $100%$ (a doua sumă de control). Procentele permit compararea corectă a unor grupuri de mărimi diferite, spre deosebire de frecvențele absolute.

Exemplu: într-o clasă cu $N = 20$ elevi, 6 preferă geografia. Frecvența relativă este $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ , iar frecvența procentuală $\frac{6}{20} = 0, 3 = 30%$ . Operația inversă: dacă știm că $30%$ dintr-un total de $20$ preferă geografia, aflăm $f = \frac{30}{100} \times 20 = 6$ .

De reținut

frecvența absolută numără aparițiile unei valori, iar suma lor dă totalul datelor
frecvența relativă $= \frac{f}{N}$ ; frecvența procentuală $= \frac{f}{N} \times 100$
suma frecvențelor procentuale dintr-un tabel corect este $100%$

Greșeala tipică

Se raportează numărul aparițiilor la altă categorie, nu la totalul datelor, iar procentele nu mai adună $100$ ; numitorul rămâne întotdeauna numărul tuturor datelor culese.

Exerciții din această mini-lecție

Într-un grup de $N = 45$ de elevi, 18 dintre ei aleg opționalul de robotică. Care este frecvența procentuală a acestei alegeri?
- a) $18%$
- b) $36%$
- c) $40%$
- d) $45%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $40%$

Frecvența relativă este raportul $\frac{f}{N}$ . Aici $f = 18$ și $N = 45$ , deci $\frac{18}{45} = \frac{2}{5} = 0, 4 = 40%$ . Numărul din fața semnului procent este $0, 4 \times 100 = 40$ . Verificare: $40%$ din $45$ înseamnă $0, 4 \times 45 = 18$ persoane. ✔️
În clasa a VI-a A, $14$ din cei $40$ de elevi merg la școală cu bicicleta. În clasa a VI-a B, $15$ din cei $50$ de elevi merg cu bicicleta. În care clasă proporția elevilor care merg cu bicicleta este mai mare?
- a) Clasa a VI-a A
- b) Clasa a VI-a B
- c) Proporțiile sunt egale
- d) Nu se poate determina fără alte date
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Clasa a VI-a A

Frecvențele absolute (14 și 15) nu se pot compara direct, fiindcă totalurile diferă. Trecem la procente: clasa A are $\frac{14}{40} = 0, 35 = 35%$ , iar clasa B are $\frac{15}{50} = 0, 3 = 30%$ . Cum $35% > 30%$ , proporția este mai mare în clasa a VI-a A, deși ca număr absolut clasa B are mai mulți elevi (15 față de 14).
Într-un lot de $N = 80$ de becuri testate, $24$ sunt defecte. Care este frecvența procentuală a becurilor defecte?
- a) $30%$
- b) $24%$
- c) $20%$
- d) $80%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $30%$

Frecvența procentuală: $\frac{f}{N} = \frac{24}{80} = \frac{3}{10} = 0, 3 = 30%$ . Verificare: $\frac{24}{80} = \frac{3}{10} = 0, 3$ , iar $0, 3 = \frac{30}{100} = 30%$ . ✔️

Întrebări conexe

Ce sumă trebuie să dea toate frecvențele absolute dintr-un tabel?

Numărul total de date culese. Este prima verificare a unui tabel de frecvențe: dacă suma nu se potrivește, ai omis sau ai numărat de două ori o valoare. A doua verificare privește procentele, care trebuie să adune $100$ .

Cum aflu de câte ori apare o valoare când știu doar procentul?

Înmulțești procentul, scris ca număr zecimal, cu numărul total de date. Din $30%$ dintr-un total de $20$ obții $6$ apariții. Rezultatul trebuie să fie un număr natural, fiindcă frecvența absolută numără câte ori s-a întâmplat ceva.

De ce compar două grupuri folosind procente, nu numere brute?

Pentru că grupurile pot avea mărimi diferite. Zece elevi dintr-o clasă de douăzeci înseamnă jumătate, dar zece dintr-o școală de o mie înseamnă foarte puțin. Procentul raportează la întreg și face comparația corectă.

Ce este frecvența relativă și cum se scrie ca fracție?

Este raportul dintre numărul aparițiilor și totalul datelor, scris ca fracție ordinară și adus la forma ireductibilă. Pentru $6$ din $20$ obții $\frac{3}{10}$ . Înmulțită cu $100$ , aceeași valoare devine procentul corespunzător.

Ce fac dacă procentele nu adună exact o sută?

De cele mai multe ori este vina rotunjirilor: fiecare procent a fost rotunjit separat, iar suma iese $99$ sau $101$ . Se scrie atunci că valorile sunt aproximative sau se ajustează una singură, cea mai mare. O diferență mai mare arată o greșeală de calcul.

Ce arată o frecvență procentuală de 25 la sută dintr-un total de 40?

Că valoarea respectivă apare de zece ori, fiindcă un sfert din $40$ înseamnă $10$ . Procentul spune ce parte din întreg reprezintă categoria, iar înmulțirea cu totalul readuce numărul concret de apariții.

Oamenii mai întreabă și: frecvența procentuală · cum se calculează frecvența absolută · tabel de frecvențe · de câte ori apare o valoare