Cum se calculează frecvența relativă?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Frecvența absolută și relativă

Împarți de câte ori apare valoarea la numărul total de date. Rezultatul se poate lăsa ca fracție, se poate scrie zecimal sau se poate înmulți cu $100$ pentru procent. Dacă din $10$ elevi $4$ aleg fotbalul, frecvența relativă este $\frac{4}{10} = 0, 4$ , adică $40%$ . Adunând toate frecvențele relative dintr-un tabel trebuie să obții $1$ , iar în procente $100%$ — cea mai rapidă verificare.

Când aduni date (răspunsuri, note, aruncări de zar), vrei să le organizezi ca să le înțelegi rapid. Frecvența absolută $f$ spune de câte ori apare o valoare — este mereu un număr natural, iar suma tuturor frecvențelor absolute dă numărul total de date $n$ . Frecvența relativă spune ce parte din întreg reprezintă acea valoare: $f_{r} = \frac{f}{n}$ , scrisă ca fracție, zecimală sau procent (înmulțești zecimala cu $100$ ).

Exemplu: dintr-un grup de $10$ elevi, $4$ preferă fotbalul. Atunci $f = 4$ , iar $f_{r} = \frac{4}{10} = 0, 4 = 40%$ .

Verificarea de aur: suma frecvențelor relative este mereu $1$ , adică $100%$ . Dacă știi două din mărimile $f$ , $f_{r}$ , $n$ , o afli pe a treia: $f = f_{r} \cdot n$ sau $n = \frac{f}{f _{r}}$ .

De reținut

$f_{r} = \frac{f}{n}$ , unde $n$ este numărul total de date
suma frecvențelor absolute dă numărul total de date
suma frecvențelor relative dă întotdeauna unu

Greșeala tipică

Se dă drept frecvență relativă chiar numărul de apariții, fără împărțirea la total. Frecvența relativă este un raport, deci iese cuprinsă între zero și unu, niciodată un număr de bucăți.

Exerciții din această mini-lecție

Opt elevi au fost întrebați ce fruct preferă, iar răspunsurile în ordine sunt: măr, pară, măr, banană, măr, pară, banană, măr. Care este frecvența absolută a valorii „măr”?
- a) $2$
- b) $3$
- c) $4$
- d) $5$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $4$

Numărând aparițiile cuvântului „măr” în listă, îl găsim de $4$ ori (pozițiile 1, 3, 5, 8), deci frecvența absolută este $4$ .
Într-o clasă de $15$ elevi, $3$ au ochii verzi. Care este frecvența relativă (în procente) a elevilor cu ochi verzi?
- a) $15%$
- b) $20%$
- c) $25%$
- d) $30%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $20%$

Frecvența relativă este $f_{r} = \frac{f}{n} = \frac{3}{15} = 0, 2 = 20%$ .
Într-un grup de $20$ de persoane, $6$ preferă filmele de acțiune. Care este frecvența relativă (în procente) a persoanelor care preferă filmele de acțiune?
- a) $20%$
- b) $30%$
- c) $35%$
- d) $40%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $30%$

Frecvența relativă este $f_{r} = \frac{f}{n} = \frac{6}{20} = 0, 3 = 30%$ .

Întrebări conexe

Cum aflu numărul total de date dacă știu de câte ori apare o valoare și procentul ei?

Împarți frecvența absolută la frecvența relativă scrisă zecimal. Dacă o valoare apare de $6$ ori și reprezintă $25%$ , atunci totalul este $\frac{6}{0 , 25} = 24$ . Aceeași relație, întoarsă, îți dă frecvența absolută când cunoști totalul.

Cum construiesc un tabel de frecvențe dintr-un șir de valori?

Treci pe primul rând valorile distincte, în ordine crescătoare, iar pe al doilea de câte ori apare fiecare. La final aduni al doilea rând și compari suma cu numărul de date culese. Dacă nu coincid, ai numărat greșit undeva.

Ce frecvență are o valoare care nu apare deloc în date?

Are frecvența absolută zero și, prin urmare, frecvența relativă tot zero. De obicei astfel de valori nici nu se trec în tabel, dar ele pot apărea când tabelul acoperă toate notele posibile, de la $1$ la $10$ .

De ce frecvența absolută este întotdeauna un număr natural?

Fiindcă numără de câte ori apare o valoare, iar o valoare nu poate apărea de jumătate de ori. Frecvența relativă, în schimb, iese aproape mereu subunitară, fiind un raport dintre o parte și un întreg.

Cum verific dacă tabelul meu de frecvențe este completat corect?

Faci două verificări: suma frecvențelor absolute trebuie să dea numărul total de date, iar suma celor relative trebuie să dea unu. Dacă a doua sumă iese $0, 98$ sau $1, 03$ , ai rotunjit prea devreme sau ai pierdut o valoare.

De ce compar două grupe folosind frecvența relativă, nu pe cea absolută?

Fiindcă grupele pot avea mărimi diferite. Zece elevi dintr-o clasă de $20$ înseamnă mai mult decât zece dintr-o școală de $400$ , deși numărul este același. Raportarea la total pune cele două grupe pe picior de egalitate.

Oamenii mai întreabă și: frecvența relativă · cum calculez frecvența relativă · frecvența absolută și relativă · frecvența relativă în procente · tabel de frecvențe