Ce număr arată frecvența cumulată crescător $$N_i$$ a valorii $$v_i$$, într-un tabel ordonat crescător?

câte date au valoarea cel mult egală cu $$v_i$$

câte date au exact valoarea $$v_i$$

câte date au valoarea cel puțin egală cu $$v_i$$

ce procent din date are valoarea $$v_i$$

Câte date sunt între două valori ale tabelului?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Frecvențe cumulate

Faci o singură scădere între două celule ale coloanei cumulate crescător: din cumulata valorii mari scazi cumulata valorii aflate chiar înaintea celei mici. Exemplu: numărul de semințe încolțite în $25$ de ghivece ia valorile $0$ – $5$ , cu frecvențele $3$ , $5$ , $8$ , $6$ , $2$ , $1$ și cumulatele $3$ , $8$ , $16$ , $22$ , $24$ , $25$ . Între $2$ și $4$ inclusiv sunt $N_{4} - N_{1} = 24 - 8 = 16$ ghivece.

O întrebare despre un prag — câți indivizi au trăit cel puțin trei săptămâni, în câte zile au fost cel mult două cutremure — se rezolvă cu o sumă de frecvențe. Coloana cumulată pregătește toate aceste sume dintr-o dată, după ce valorile au fost așezate în ordine crescătoare.

Două coloane. Cea crescătoare, $N_{i}$ , adună frecvențele de la prima valoare până la $v_{i}$ și răspunde la „cel mult”. Cea descrescătoare, $N_{i}^{↓}$ , adună de la $v_{i}$ până la ultima valoare și răspunde la „cel puțin”. Trecerea de la o celulă la următoarea cere o singură adunare.

Controale. Capătul coloanei crescătoare și începutul celei descrescătoare sunt egale cu numărul total de date, iar $N_{i} + N_{i + 1}^{↓} = n$ .

Praguri absente. Când pragul întrebării nu apare printre valori, te oprești la ultima valoare a tabelului care respectă încă inegalitatea din întrebare.

Supraviețuire și drumul înapoi. Un tabel de supraviețuire este o coloană descrescătoare scrisă în procente. Din orice coloană cumulată, frecvența unei singure valori se obține scăzând două celule vecine.

De reținut

$N_{i}$ numără datele cel mult egale cu $v_{i}$
datele dintre $v_{a}$ și $v_{b}$ inclusiv: $N_{b} - N_{a - 1}$
ultima cumulată crescătoare este numărul datelor

Greșeala tipică

Pentru datele dintre $2$ și $4$ se scrie $N_{4} - N_{2}$ ; scăderea lui $N_{2}$ elimină și valoarea $2$ , care trebuie numărată, deci corect este $N_{4} - N_{1}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Ce număr arată frecvența cumulată crescător $N_{i}$ a valorii $v_{i}$ , într-un tabel ordonat crescător?
- a) câte date au exact valoarea $v_{i}$
- b) câte date au valoarea cel mult egală cu $v_{i}$
- c) câte date au valoarea cel puțin egală cu $v_{i}$
- d) ce procent din date are valoarea $v_{i}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) câte date au valoarea cel mult egală cu $v_{i}$

Coloana crescătoare adună frecvențele de la prima valoare până la $v_{i}$ inclusiv, deci numără datele care nu depășesc $v_{i}$ .
Valorile $1$ , $2$ , $3$ , $4$ au frecvențele absolute $5$ , $9$ , $3$ , $7$ . Care este coloana frecvențelor cumulate crescător?
- a) $5$ , $9$ , $3$ , $7$
- b) $24$ , $19$ , $10$ , $7$
- c) $5$ , $14$ , $17$ , $24$
- d) $5$ , $14$ , $23$ , $30$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $5$ , $14$ , $17$ , $24$

Adunăm pas cu pas: $5$ ; $5 + 9 = 14$ ; $14 + 3 = 17$ ; $17 + 7 = 24$ . Ultima celulă, $24$ , este numărul total de date.
Un tabel are valorile $1$ , $3$ , $4$ , $7$ , cu frecvențele $5$ , $6$ , $8$ , $3$ . Câte date au valoarea cel mult $5$ ?
- a) $22$
- b) $19$
- c) $8$
- d) $0$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $19$

Pragul $5$ nu este o valoare a tabelului; datele de până la $5$ sunt cele cu valorile $1$ , $3$ și $4$ , deci $5 + 6 + 8 = 19$ .

Întrebări conexe

Cum aflu frecvența unei valori din coloana cumulată crescător?

Scazi din celula ei celula de deasupra: $n_{i} = N_{i} - N_{i - 1}$ . Cu cumulatele $3$ , $8$ , $16$ , $22$ , $24$ , $25$ , valoarea $2$ are frecvența $16 - 8 = 8$ . Pentru prima valoare, frecvența este chiar prima celulă.

Cum calculez frecvențele relative cumulate?

Împarți fiecare frecvență cumulată la numărul datelor. Pentru cumulatele $3$ , $8$ , $16$ , $22$ , $24$ , $25$ din $25$ de date obții $12%$ , $32%$ , $64%$ , $88%$ , $96%$ și $100%$ . Ultima trebuie să fie mereu $100%$ .

Ce schimbă cuvântul „strict” într-o întrebare cu frecvențe cumulate?

Mută citirea cu un rând. „Cel mult $3$ ” se citește la $N_{3} = 22$ , iar „strict mai puțin decât $3$ ” înseamnă cel mult $2$ , adică $N_{2} = 16$ . Diferența lor, $6$ , este frecvența valorii $3$ .

Cum aflu câte date depășesc strict un prag?

Scazi din total datele care nu depășesc pragul. Cu $25$ de date și $N_{3} = 22$ , strict peste $3$ sunt $25 - 22 = 3$ date, adică cele cu valorile $4$ și $5$ : $2 + 1 = 3$ . Același rezultat se citește direct în coloana descrescătoare, la valoarea $4$ .

Cum se schimbă coloana cumulată dacă adaug o dată nouă?

Dacă adaugi o dată cu valoarea $v$ , fiecare cumulată crescătoare de la $v$ în jos în tabel crește cu $1$ , iar cele de deasupra rămân neschimbate. Adăugând un ghiveci cu $2$ semințe, cumulatele devin $3$ , $8$ , $17$ , $23$ , $25$ , $26$ .

Oamenii mai întreabă și: câte date sunt între două praguri · număr date într-un interval cu frecvențe cumulate · diferența a două frecvențe cumulate · frecvențe cumulate între două valori