Cum calculez randamentul din două puteri?

O funcție-raport este câtul a două funcții care depind de aceeași variabilă, $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$, definit acolo unde numitorul nu este zero. Randamentul unui aparat este un asemenea raport: puterea utilă împărțită la puterea absorbită. Consumul specific, în litri pe hectar sau în kWh pe piesă, este raportul invers. Unitățile se împart ca numerele: două puteri împărțite între ele dau un număr pur, iar litrii la hectar rămân litri pe hectar.

Fișa are patru tipare: produsul a două funcții afine, o funcție afină împărțită la $x$, raportul a două funcții afine și randamentul unui motor în funcție de sarcină. Pentru fiecare scrii întâi unitățile, apoi domeniul pe care îl dă situația și zeroul, adică valoarea în care se anulează numărătorul fără ca numitorul să se anuleze.

Comportarea o citești din tabel și din grafic, fără formule de limite: unde e cea mai mare valoare, cum arată graficul lângă valoarea interzisă și la ce nivel se aplatizează curba pentru $x$ mare. Un vârf se confirmă cu valorile vecine, iar graficul unui raport nu este simetric. Produsul se face valoare cu valoare, iar zerourile lui sunt zerourile factorilor.

Capcanele sunt vârful căutat la mijlocul a două valori egale, adaosul luat drept marjă, lățimea unei fâșii scăzută o dată în loc de două și nivelul de care se apropie graficul tratat ca valoare atinsă. Verifici înlocuind în numărător și în numitor.

De reținut

• randament = putere utilă împărțită la putere absorbită
• putere absorbită = putere utilă + pierderi
• cele două puteri se măsoară în aceeași unitate

Greșeala tipică

Se împarte puterea absorbită la cea utilă: $\frac{3,2}{2,4}\approx 1,33$ ar da un randament peste $100$ %, semn că raportul este răsturnat.

Exerciții din această mini-lecție

1. O firmă de transport plătește un abonament fix de $1800$ lei pe lună pentru platforma de dispecerat și $14$ lei pentru fiecare cursă. Care este costul mediu pe cursă într-o lună cu $150$ de curse?

   • a) $14$ lei
   • b) $26$ lei
   • c) $12$ lei
   • d) $3900$ lei
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $26$ lei

   Costul lunar total este $1800+14\cdot 150=3900$ lei, iar costul mediu pe cursă este $\frac{3900}{150}=26$ lei. Varianta $14$ lei lasă deoparte abonamentul fix, iar $12$ lei ia numai partea fixă împărțită la numărul de curse. Varianta $3900$ lei este totalul, nemaiîmpărțit la numărul de curse.

2. Pompa unui bazin de hidromasaj dintr-un salon spa are randamentul $0,8$ și absoarbe din rețea $2,5$ kW. Ce putere utilă dă pompa?

   • a) $3,125$ kW
   • b) $0,5$ kW
   • c) $1,7$ kW
   • d) $2$ kW
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) $2$ kW

   Puterea utilă este randamentul înmulțit cu puterea absorbită: $0,8\cdot 2,5=2$ kW. Varianta $3,125$ kW împarte în loc să înmulțească, iar $0,5$ kW este puterea pierdută, $2,5\cdot (1-0,8)$. Varianta $1,7$ kW scade un număr fără unitate dintr-o putere.

3. Pe o fermă, un uscător de recolte are randamentul $0,8$: din energia plătită, $80$ % ajunge la boabe. Câți kWh trebuie plătiți ca să ajungă $1$ kWh util?

   • a) $1,25$ kWh
   • b) $0,8$ kWh
   • c) $0,2$ kWh
   • d) $1,2$ kWh
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $1,25$ kWh

   Consumul specific este inversul randamentului: $\frac{1}{0,8}=1,25$ kWh plătiți pentru fiecare kWh util. Varianta $0,8$ kWh este chiar randamentul, nu consumul specific, iar $0,2$ kWh este partea pierdută dintr-un kWh plătit. Varianta $1,2$ kWh adaugă la $1$ kWh pierderea de $0,2$ kWh, deși pierderea se măsoară din energia plătită, nu din cea utilă.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: cum se calculează randamentul unui motor · randament puterea utilă supra puterea absorbită · formula randamentului în procente · cum aflu randamentul din două puteri