Medii: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Medii și statistică, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a X-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a X-a → ·

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a X-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a X-a; în tema ei stă la finalul paginii „Medii și statistică”.

m = \frac{p _{1} x _{1} + p _{2} x _{2} + \dots + p _{n} x _{n}}{p _{1} + p _{2} + \dots + p _{n}}, t = \frac{m - a}{b - a}, m_{a} = \frac{a + b}{2}, m_{g} = ab, m_{h} = \frac{2 ab}{a + b}, m_{h} \leq m_{g} \leq m_{a}, m_{g}^{2} = m_{a} \cdot m_{h}

Primul rând dă media ponderată a $n$ valori: $x_{i}$ sunt valorile, iar $p_{i}$ , ponderile lor, pozitive și în aceeași unitate. Al doilea rând pornește de la media $m$ a două valori, $a < b$ , și află ce parte din cantitatea totală are valoarea $b$ . Următorul rând dă mediile a două numere pozitive: aritmetică $m_{a}$ , geometrică $m_{g}$ , armonică $m_{h}$ . Ultimul le ordonează și leagă între ele; egalitățile apar doar la $a = b$ . Capcană: ordinea celor trei medii nu depinde de numere, dar distanța dintre ele crește când $a$ și $b$ se depărtează. Control: orice medie stă între $a$ și $b$ .

Exemplu: O cofetărie cumpără nuci decojite: $30$ kg la $16$ lei/kg și $20$ kg la $25$ lei/kg. Prețul mediu: $m = \frac{30 \cdot 16 + 20 \cdot 25}{30 + 20} = \frac{980}{50} = 19, 6$ lei/kg, iar partea scumpă din total este $t = \frac{19 , 6 - 16}{25 - 16} = 0, 4 = \frac{20}{50}$ . Dacă ar fi dat aceeași sumă pe fiecare preț, prețul mediu ar fi $m_{h} = \frac{2 \cdot 16 \cdot 25}{16 + 25} = \frac{800}{41} \approx 19, 51$ lei/kg. Mai departe: $m_{a} = \frac{16 + 25}{2} = 20, 5$ și $m_{g} = 16 \cdot 25 = 20$ , adică prețul de la mijloc, dacă prețul a urcat de la $16$ la $25$ în două etape cu același factor: $16 \cdot 1, 25 = 20$ și $20 \cdot 1, 25 = 25$ . Ordinea: $19, 51 \leq 20 \leq 20, 5$ și $m_{g}^{2} = 400 = 20, 5 \cdot \frac{800}{41}$ .

Medii: formulă, la tehnologic

Continuă cu