Pe același grafic sunt desenate costurile a două aplicații de streaming în funcție de numărul de luni. Cele două linii se intersectează în punctul $$(3, 45)$$. Ce înseamnă acest punct de intersecție?

În luna 3, ambele aplicații costă exact 45 de lei; înainte una e mai ieftină, după cealaltă

Una dintre aplicații nu mai costă nimic după luna 3

Graficul este greșit, două linii nu se pot atinge

Aplicațiile costă împreună 45 de lei în luna 3

Cum citesc un grafic?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Citirea graficelor de dependență

Pornești de la valoarea știută. Dacă ai una de pe orizontală, urci de la ea până întâlnești linia și mergi apoi lateral până la verticală, unde citești rezultatul. Dacă ai una de pe verticală, faci drumul invers. Mai departe privești forma: acolo unde linia urcă spre dreapta, mărimea crește, unde coboară, scade, iar unde merge drept, rămâne neschimbată. Vârful de sus arată valoarea cea mai mare.

Orice tabel cu două mărimi legate una de alta poate deveni un grafic: fiecare pereche de valori $(x, y)$ se transformă într-un punct în reperul cartezian. Mărimea independentă (de obicei timpul) merge pe axa $O x$ , iar cea dependentă pe $O y$ . Dacă mărimea de pe $O x$ variază continuu, unim punctele printr-o linie; dacă ia valori separate, le lăsăm izolate.

Dintr-un grafic citim valori în două sensuri: din $x$ aflăm $y$ (urcăm și mergem lateral) sau din $y$ aflăm $x$ (mergem lateral și coborâm). Interpretăm și povestea: unde graficul crește (urcă spre dreapta), unde descrește (coboară), unde e constant (orizontal), care e maximul (vârful de sus) și minimul (punctul de jos).

Exemplu: dacă la $x = 2$ , $y = 10$ și la $x = 6$ , $y = 18$ (linie dreaptă), la mijloc ( $x = 4$ ) avem $y = \frac{10 + 18}{2} = 14$ .

De reținut

fiecare pereche de valori devine un punct
mărimea aleasă pe orizontală, rezultatul pe verticală
urcă = crește, coboară = scade, drept = rămâne la fel
pasul de pe fiecare axă rămâne același

Greșeala tipică

Se confundă o valoare mare cu o creștere rapidă. Un grafic poate sta jos și totuși să urce abrupt, ori poate sta sus și să coboare; înălțimea arată valoarea, iar înclinarea arată schimbarea.

Exerciții din această mini-lecție

Un tabel arată distanța parcursă de un ciclist: la $0$ , $10$ , $20$ , $30$ de minute a parcurs $0$ , $5$ , $10$ , $15$ km. Ce mărime punem pe axa $O x$ când reprezentăm grafic această dependență?
- a) Distanța parcursă
- b) Timpul
- c) Numărul de kilometri pe oră
- d) Nu contează, sunt echivalente
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Timpul

Timpul este mărimea independentă (curge de la sine), deci se pune pe $O x$ . Distanța depinde de timp, deci merge pe $O y$ .
Pe același grafic sunt desenate costurile a două aplicații de streaming în funcție de numărul de luni. Cele două linii se intersectează în punctul $(3, 45)$ . Ce înseamnă acest punct de intersecție?
- a) Una dintre aplicații nu mai costă nimic după luna 3
- b) În luna 3, ambele aplicații costă exact 45 de lei; înainte una e mai ieftină, după cealaltă
- c) Graficul este greșit, două linii nu se pot atinge
- d) Aplicațiile costă împreună 45 de lei în luna 3
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) În luna 3, ambele aplicații costă exact 45 de lei; înainte una e mai ieftină, după cealaltă

Punctul de intersecție arată momentul (luna 3) în care cele două costuri totale devin egale (45 lei); de o parte a acestui punct o linie e sub cealaltă, apoi situația se inversează.
Un tabel arată temperatura unei substanțe măsurată din 5 în 5 minute: la $0$ , $5$ , $10$ , $15$ minute, temperatura este $20°$ , $25°$ , $30°$ , $35°$ . Ce mărime punem pe axa $O y$ când reprezentăm grafic această dependență?
- a) Minutele
- b) Temperatura
- c) Numărul de măsurători
- d) Nu contează, sunt echivalente
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Temperatura

Timpul este mărimea independentă, deci merge pe $O x$ . Temperatura depinde de timp, deci este mărimea dependentă și se pune pe $O y$ .

Întrebări conexe

Ce valoare are y la mijloc între două puncte de pe o dreaptă?

Media celor două valori de la capete. Dacă la 2 valoarea este 10, iar la 6 este 18, atunci la 4 iese 14. Regula merge numai pe porțiuni drepte, fiindcă acolo creșterea este aceeași pe toată lungimea.

Ce arată o porțiune orizontală a graficului?

Că mărimea rămâne neschimbată în tot acel răstimp, deși timpul trece. La un grafic al distanței, o porțiune dreaptă înseamnă o oprire; la unul al temperaturii, o perioadă în care termometrul nu se mișcă.

Cum văd dintr-un grafic în ce interval crește cel mai repede?

Cauți porțiunea cea mai înclinată, cea care urcă cel mai abrupt. Acolo, la o mișcare mică pe orizontală, linia sare mult pe verticală. Panta arată viteza schimbării, nu mărimea valorilor.

Ce poveste spune graficul temperaturii dintr-o zi?

Urcă de dimineață spre prânz, atinge un vârf după-amiaza și coboară spre seară. Vârful arată ora cea mai caldă, iar punctul de jos, dinaintea răsăritului, pe cea mai rece. Panta spune cât de repede s-a schimbat vremea.

Ce grafic are o mașină care merge cu viteză constantă?

Distanța parcursă crește după o linie dreaptă, fiindcă în fiecare oră se adaugă aceiași kilometri. Cu cât viteza este mai mare, cu atât linia este mai înclinată, iar o mașină oprită dă o porțiune orizontală.

Ce greșeală apare dacă pun mărimile pe axele inversate?

Graficul arată răsturnat față de cel așteptat și devine greu de citit alături de altele. Pe orizontală se pune mărimea pe care o alegi tu, de obicei timpul, iar pe verticală rezultatul care depinde de ea.

Oamenii mai întreabă și: citirea unui grafic · grafic crescător sau descrescător · cum interpretez un grafic · maximul și minimul unui grafic · axa Ox și axa Oy