Se dă funcția $$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$, $$f(x) = -3x + 5$$. Cum arată graficul acestei funcții?

O dreaptă care coboară de la stânga la dreapta

O dreaptă care urcă de la stânga la dreapta

De ce este suficient să marchezi doar două puncte pentru a trasa graficul unei funcții liniare definite pe $$\mathbb{R}$$?

Pentru că graficul este o dreaptă, iar prin două puncte distincte trece o singură dreaptă

Pentru că funcția liniară ia mereu doar două valori

Pentru că un tabel de valori nu poate avea mai mult de două coloane

Pentru că axele Ox și Oy se intersectează într-un singur punct

Se dă funcția $$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$, $$f(x) = 5x - 2$$. Cum arată graficul acestei funcții?

O dreaptă care urcă de la stânga la dreapta

O dreaptă care coboară de la stânga la dreapta

De ce graficul funcției liniare e o dreaptă?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Graficul funcției liniare e o dreaptă

Fiindcă la fiecare pas de o unitate pe orizontală rezultatul urcă sau coboară cu aceeași cantitate $a$ . Creșterea constantă înseamnă înclinare constantă, deci punctele nu au cum să se încovoaie: se așază toate pe aceeași linie dreaptă. Din acest motiv îți ajung două puncte ca să trasezi tot graficul. Pentru $f (x) = 2 x - 1$ iei $(0, - 1)$ și $(1, 1)$ , pui rigla pe ele și ai terminat.

Graficul oricărei funcții liniare $f (x) = a x + b$ , definită pe $R$ , este întotdeauna o dreaptă. De ce? Pentru că, atunci când $x$ crește cu $1$ , valoarea $f (x)$ se modifică mereu cu aceeași cantitate $a$ — deci punctele $(x, f (x))$ rămân mereu aliniate, nu se pot „încovoia".

De aici rezultă cea mai utilă regulă: îți sunt suficiente două puncte pentru a trasa dreapta, fiindcă prin două puncte distincte trece o singură dreaptă; un al treilea punct e bun ca verificare. Cele mai comode puncte sunt $x = 0$ (dă $(0, b)$ ) și încă o valoare simplă.

Exemplu: pentru $f (x) = 2 x - 1$ , avem $f (0) = - 1$ și $f (1) = 1$ , deci punctele $(0, - 1)$ și $(1, 1)$ determină dreapta.

Semnul lui $a$ îți spune direcția: $a > 0$ dreapta urcă, $a < 0$ coboară, $a = 0$ e orizontală. Atenție: dacă domeniul e o mulțime finită, graficul e doar un nor de puncte izolate, nu o linie continuă!

De reținut

creștere constantă la fiecare pas → puncte aliniate
două puncte distincte determină dreapta
pe o mulțime finită se obțin puncte izolate, care nu se unesc

Greșeala tipică

Se unesc printr-o linie punctele obținute pe o mulțime cu puține elemente. Între acele valori funcția nu este definită, deci linia ar arăta rezultate care nu există.

Exerciții din această mini-lecție

Se dă funcția $f : R \to R$ , $f (x) = - 3 x + 5$ . Cum arată graficul acestei funcții?
- a) O dreaptă care urcă de la stânga la dreapta
- b) O dreaptă care coboară de la stânga la dreapta
- c) O dreaptă orizontală
- d) Un nor de puncte izolate
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) O dreaptă care coboară de la stânga la dreapta

Coeficientul lui $x$ este $a = - 3 < 0$ , deci funcția este descrescătoare și dreapta coboară de la stânga la dreapta.
De ce este suficient să marchezi doar două puncte pentru a trasa graficul unei funcții liniare definite pe $R$ ?
- a) Pentru că funcția liniară ia mereu doar două valori
- b) Pentru că graficul este o dreaptă, iar prin două puncte distincte trece o singură dreaptă
- c) Pentru că un tabel de valori nu poate avea mai mult de două coloane
- d) Pentru că axele Ox și Oy se intersectează într-un singur punct
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Pentru că graficul este o dreaptă, iar prin două puncte distincte trece o singură dreaptă

Graficul unei funcții liniare este mereu o dreaptă, iar geometria ne spune că o dreaptă este complet determinată de două puncte distincte ale ei.
Se dă funcția $f : R \to R$ , $f (x) = 5 x - 2$ . Cum arată graficul acestei funcții?
- a) O dreaptă care urcă de la stânga la dreapta
- b) O dreaptă care coboară de la stânga la dreapta
- c) O dreaptă orizontală
- d) Un nor de puncte izolate
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) O dreaptă care urcă de la stânga la dreapta

Coeficientul lui $x$ este $a = 5 > 0$ , deci funcția este crescătoare și dreapta urcă de la stânga la dreapta.

Întrebări conexe

De câte puncte am nevoie ca să trasez dreapta?

Două sunt suficiente, fiindcă prin două puncte diferite trece o singură linie dreaptă. Un al treilea punct nu adaugă informație, dar este util ca verificare. Dacă toate trei se aliniază, calculele sunt aproape sigur corecte.

Cum aleg punctele cele mai comode pentru desen?

Alegi valori care dau rezultate întregi, ca să nimerești exact în colțurile pătrățelelor. De obicei zero este prima alegere, fiindcă dă direct termenul liber. A doua valoare o iei astfel încât înmulțirea să nu producă fracții.

Ce fac dacă al treilea punct nu cade pe dreapta trasată?

Refaci calculul pentru toate trei, fiindcă una dintre valori este greșită. Cel mai des greșeala vine din semnul termenului liber sau dintr-o înmulțire cu un număr negativ. Un punct rătăcit este un semnal, nu o excepție.

Cum arată reprezentarea dacă funcția este definită doar pe câteva numere?

Obții puncte răzlețe, nu o linie continuă, fiindcă între ele funcția nu are nicio valoare. Punctele se lasă neunite, oricât de tentant ar fi să tragi o linie prin ele. Doar pe mulțimea numerelor reale desenul devine dreaptă întreagă.

Ce fel de dreaptă obțin dacă înmulțirea se face cu zero?

Una orizontală, paralelă cu axa numerelor introduse, fiindcă rezultatul rămâne același oricare ar fi valoarea de plecare. Graficul lui $f (x) = 4$ este linia care trece prin $(0, 4)$ și merge drept în ambele sensuri.

Cum desenez graficul pe o foaie cu pătrățele?

Trasezi întâi cele două axe și marchezi unitatea, apoi numeri pătrățelele până la fiecare punct calculat. Pui rigla pe cele două puncte și prelungești linia dincolo de ele, cu săgeți la capete. La final scrii formula lângă dreaptă.

Oamenii mai întreabă și: graficul funcției liniare este o dreaptă · de ce iese o dreaptă graficul · cum trasez graficul unei funcții liniare · reprezentarea grafică a funcției liniare · dreapta din graficul lui ax plus b