Pentru care dintre seturile de mai jos are rost gruparea pe clase?

concentrația de ozon din aer, măsurată în $$70$$ de zile

grupa sanguină a $$40$$ de donatori

anotimpul preferat al celor $$25$$ de elevi dintr-o clasă

numărul de frați ai celor $$30$$ de elevi dintr-o clasă, între $$0$$ și $$4$$

Cum aleg lățimea intervalelor la o histogramă?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Clase și histogramă

Scazi valoarea minimă din cea maximă, împarți diferența la câte clase vrei să obții, iar câtul îl mărești până la un număr comod. Prima clasă pornește la un număr rotund, puțin sub minim. Exemplu: lungimi de frunze între $12, 4$ și $47, 9$ mm, în $5$ clase: $\frac{35 , 5}{5} = 7, 1$ , deci lățimea $8$ . Clasele $[12, 20)$ , $[20, 28)$ , $[28, 36)$ , $[36, 44)$ , $[44, 52)$ cuprind și maximul.

Când ai zeci de măsurători aproape toate diferite, un tabel pe valori nu mai spune nimic. Împarți atunci intervalul datelor în intervale consecutive de aceeași lățime, numite clase, și numeri câte date cad în fiecare.

Convenția de graniță. O clasă $[a, b)$ își conține capătul din stânga, nu și pe cel din dreapta. O măsurătoare egală cu un capăt intră deci în clasa care începe cu ea, iar controlul constă în faptul că suma frecvențelor dă exact numărul datelor.

Lățimea. Scazi minimul din maxim, împarți la numărul de clase dorit și rotunjești în sus, la o valoare ușor de citit. Prima clasă pornește puțin sub minim; ultima trebuie să cuprindă maximul, altfel o valoare se pierde.

Desenul. Histograma așază câte un dreptunghi peste fiecare clasă, pe o axă gradată cu unitatea de măsură, fără spații între ele. Dacă toate clasele au aceeași lățime, dreptunghiul urcă până la frecvența clasei. Dacă lățimile diferă, se desenează densitatea, numărul de date pe o unitate a axei, astfel încât suprafața fiecărui dreptunghi să corespundă numărului de date din clasă. Centrul clasei, $\frac{a + b}{2}$ , ține locul valorilor ei în calcule aproximative.

De reținut

lățimea: $\frac{m a x - m i n}{k}$ , rotunjită în sus
intervalul $[a, b)$ îl include pe $a$ și îl exclude pe $b$
ultima clasă trebuie să cuprindă maximul

Greșeala tipică

Se rotunjește lățimea în jos, de la $7, 1$ la $7$ , iar cinci clase de $7$ mm pornite de la $12$ se opresc la $47$ și lasă pe dinafară valoarea $47, 9$ .

Exerciții din această mini-lecție

Pentru care dintre seturile de mai jos are rost gruparea pe clase?
- a) grupa sanguină a $40$ de donatori
- b) anotimpul preferat al celor $25$ de elevi dintr-o clasă
- c) concentrația de ozon din aer, măsurată în $70$ de zile
- d) numărul de frați ai celor $30$ de elevi dintr-o clasă, între $0$ și $4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) concentrația de ozon din aer, măsurată în $70$ de zile

Concentrația de ozon este o mărime măsurată, cu foarte multe valori distincte, deci se grupează pe clase. Grupa sanguină și anotimpul sunt categorii, iar numărul de frați are doar cinci valori posibile, pentru care ajunge un tabel pe valori.
Se folosesc clasele $[35, 45)$ , $[45, 55)$ și $[55, 65)$ . În ce clasă intră valoarea $45$ ?
- a) $[35, 45)$
- b) în ambele clase vecine
- c) în nicio clasă
- d) $[45, 55)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $[45, 55)$

O clasă $[a, b)$ conține capătul din stânga și nu îl conține pe cel din dreapta, deci $45$ intră în clasa care începe cu el, $[45, 55)$ .
Într-o histogramă cu clasele $[0, 4)$ și $[4, 12)$ , frecvențele sunt $10$ și $24$ . Care este înălțimea dreptunghiului clasei $[4, 12)$ ?
- a) $24$
- b) $3$
- c) $2, 5$
- d) $6$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $3$

Clasele au lățimi diferite, deci înălțimea este densitatea: $\frac{24}{12 - 4} = \frac{24}{8} = 3$ . Numărul $2, 5$ este densitatea primei clase, $\frac{10}{4}$ .

Întrebări conexe

Câte clase aleg pentru un set de date măsurate?

De regulă între $5$ și $10$ clase, mai multe când sunt mai multe date. O regulă orientativă este $k \approx 1 + 3, 3 l g n$ : pentru $50$ de date, $1 + 3, 3 \cdot 1, 7 \approx 6, 6$ , deci $7$ clase. Numărul ales trebuie să arate forma datelor, nu să o ascundă.

Ce se întâmplă dacă aleg clase prea înguste sau prea largi?

Clasele prea înguste lasă în fiecare doar una sau două date, iar histograma devine un „pieptene” fără formă. Clasele prea largi înghesuie aproape toate datele în două-trei dreptunghiuri și ascund detaliile. O lățime potrivită păstrează vizibile zonele în care datele sunt dese.

De ce dreptunghiurile unei histograme sunt lipite?

Pentru că clasele se continuă una pe alta pe axa numerelor: unde se termină o clasă, începe următoarea. Datele măsurate pot lua orice valoare dintre capete, deci nu există goluri de lăsat. La diagrama cu bare, spațiile arată categorii separate.

Când grupez pe clase date obținute prin numărare?

Când numărătorile au foarte multe valori distincte, de exemplu numărul de semințe dintr-un fruct, între $40$ și $150$ . Un tabel pe valori ar avea zeci de rânduri cu frecvențe mici, așa că grupezi în clase ca $[40, 60)$ , $[60, 80)$ și așa mai departe.

Cum citesc pe o histogramă ce procent din date are o clasă?

La clase de aceeași lățime, înălțimea dreptunghiului este frecvența clasei; o împarți la numărul total de date. Dacă o clasă are $9$ date dintr-un total de $30$ , ea conține $\frac{9}{30} = 30%$ din date. Suma procentelor tuturor claselor este $100%$ .

Oamenii mai întreabă și: lățimea claselor la gruparea datelor · cum calculez lățimea unei clase · câte clase aleg pentru histogramă · cum împart datele pe intervale