Histograma: dreptunghiuri lipite: pe scurt

Pentru o caracteristică continuă (timp, masă, preț), un tabel de frecvențe pe valori individuale e inutil: aproape toate valorile sunt distincte. Soluția este gruparea pe clase — intervale de valori — scrise semideschis, $[a,b)$, ca fiecare dată să intre în exact o clasă. Lățimea clasei este $h=b-a$, iar centrul, $c=(a+b)/2$. Numărul de clase se alege între $5$ și $10$ (orientativ $\sqrt{n}$), iar lățimea rezultă din amplitudinea $A=x_{\max }-x_{\min }$ împărțită la numărul de clase, rotunjită la un număr comod.

Histograma așază deasupra fiecărei clase un dreptunghi cu înălțimea egală cu frecvența ei; la clase de lățimi egale, aria e proporțională cu frecvența. Diferența esențială față de diagrama cu bare: dreptunghiurile histogramei sunt lipite, pentru că axa orizontală e o scală numerică neîntreruptă, fără „goluri" între clase, în timp ce barele stau separate, pe categorii fără continuitate. Testul rapid: dacă poți schimba două dreptunghiuri între ele fără să pierzi vreun sens, ai de fapt o diagramă cu bare, nu o histogramă.

Din histogramă citim clasa modală (dreptunghiul cel mai înalt) și forma distribuției — simetrică sau asimetrică —, deși valorile individuale se pierd prin grupare; de aceea datele brute se păstrează întotdeauna alături de tabelul grupat.

Exerciții din această mini-lecție

1. Se lucrează cu clasele $[10,20)$, $[20,30)$, $[30,40)$. În ce clasă intră valoarea $20$?

   • a) $[20,30)$
   • b) $[10,20)$
   • c) $[30,40)$
   • d) în $[10,20)$ și în $[20,30)$ deopotrivă
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $[20,30)$

   Convenția semideschisă $[a,b)$ include capătul din stânga și exclude capătul din dreapta, deci $20$ aparține lui $[20,30)$, nu lui $[10,20)$.

2. Care este diferența esențială dintre histogramă și diagrama cu bare?

   • a) histogramă are întotdeauna mai puține clase decât diagrama cu bare
   • b) în histogramă axa orizontală e o scală numerică neîntreruptă, iar dreptunghiurile sunt lipite; în diagrama cu bare axa poartă categorii, iar barele sunt separate
   • c) diagrama cu bare se folosește doar pentru date continue
   • d) histogramă nu are axă verticală
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) în histogramă axa orizontală e o scală numerică neîntreruptă, iar dreptunghiurile sunt lipite; în diagrama cu bare axa poartă categorii, iar barele sunt separate

   Dreptunghiurile histogramei se ating pentru că intervalele de clasă se succedă fără întreruperi pe axa numerică; barele stau separate, pentru că între categorii nu există nimic.

3. Pentru un set cu $n=64$ de date, câte clase recomandă regula orientativă $\sqrt{n}$?

   • a) $6$
   • b) $7$
   • c) $8$
   • d) $9$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $8$

   $\sqrt{64}=8$, așadar orientarea recomandă $8$ clase — se încadrează perfect în intervalul recomandat $5$–$10$.