Cum împart două numere cu virgulă?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Împărțirea a două fracții zecimale

Faci împărțitorul număr întreg, apoi împarți normal. Numeri câte cifre are el după virgulă și înmulțești ambele numere cu 10, cu 100 sau cu 1000, după caz. Câtul nu se schimbă, fiindcă ai mărit deopotrivă și numărul de împărțit, și pe cel care împarte. Din $6, 3 : 0, 7$ obții $63 : 7 = 9$ , iar proba $9 \cdot 0, 7 = 6, 3$ confirmă. Când împărțitorul este sub 1, câtul iese mai mare decât deîmpărțitul.

Pentru a împărți două fracții zecimale, transformăm mai întâi împărțitorul într-un număr natural. Ne uităm doar la împărțitor și numărăm câte cifre are după virgulă: 1 cifră → înmulțim ambele numere (deîmpărțitul și împărțitorul) cu $10$ ; 2 cifre → cu $100$ ; 3 cifre → cu $1000$ . Amplificăm astfel raportul dintre ele, iar câtul rămâne neschimbat, la fel cum amplificarea unei fracții ordinare nu îi schimbă valoarea.

Exemplu: $6, 3 : 0, 7$ . Împărțitorul $0, 7$ are 1 cifră după virgulă, deci înmulțim ambele numere cu $10$ : $63 : 7 = 9$ . Verificăm prin probă: $9 \times 0, 7 = 6, 3$ . ✔

După ce împărțitorul a devenit natural, continuăm împărțirea normal, chiar dacă deîmpărțitul rămâne cu virgulă; dacă restul nu ajunge la $0$ , punem virgulă la cât și coborâm zerouri. Reține: când împărțitorul este subunitar, câtul iese mai mare decât deîmpărțitul.

De reținut

faci împărțitorul întreg; cu cât îl înmulțești, cu atât înmulțești și celălalt număr
câtul rămâne neschimbat, fiindcă ambele numere cresc la fel
împărțitor sub 1 înseamnă cât mai mare decât deîmpărțitul

Greșeala tipică

Virgula este mutată doar la împărțitor, nu și la celălalt număr, iar rezultatul iese de zece ori greșit. Ambele numere trebuie înmulțite cu aceeași putere a lui 10, altfel raportul dintre ele se strică.

Exerciții din această mini-lecție

La împărțirea $5, 28 : 0, 24$ , cu cât trebuie înmulțite ambele numere (și deîmpărțitul, și împărțitorul) pentru ca împărțitorul să devină un număr natural?
- a) $10$
- b) $100$
- c) $1000$
- d) Nu se poate transforma
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $100$

Ne uităm doar la împărțitor: $0, 24$ are 2 cifre după virgulă, deci înmulțim ambele numere cu $100$ . Împărțirea devine $528 : 24 = 22$ .
La împărțirea $7, 5 : 0, 125$ , cu cât trebuie înmulțite ambele numere (și deîmpărțitul, și împărțitorul) pentru ca împărțitorul să devină un număr natural?
- a) $10$
- b) $100$
- c) $1000$
- d) Nu se poate transforma
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $1000$

Ne uităm doar la împărțitor: $0, 125$ are 3 cifre după virgulă, deci înmulțim ambele numere cu $1000$ . Împărțirea devine $7500 : 125 = 60$ . Probă: $60 \times 0, 125 = 7, 5$ . ✔
Calculează: $9, 6 : 1, 2 =$
- a) $8$
- b) $18$
- c) $28$
- d) $0, 8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $8$

Împărțitorul $1, 2$ are 1 cifră după virgulă, deci înmulțim ambele numere cu $10$ : $96 : 12 = 8$ . Probă: $8 \times 1, 2 = 9, 6$ . ✔

Întrebări conexe

Câte pungi de 0,25 kg ies din 3 kg de făină?

Calculezi $3 : 0, 25$ . Împărțitorul are două cifre după virgulă, deci înmulțești ambele numere cu 100 și obții $300 : 25 = 12$ . Ies douăsprezece pungi, iar proba confirmă imediat rezultatul, fiindcă $12 \cdot 0, 25$ dă înapoi cele 3 kilograme.

Ce iese din $0, 8 : 0, 4$ și de ce nu $0, 2$ ?

Iese 2. Întrebarea este de câte ori încape $0, 4$ în $0, 8$ , iar răspunsul este de două ori. Rezultatul $0, 2$ ar veni dintr-o scădere, nu dintr-o împărțire. Înmulțind ambele numere cu 10 obții $8 : 4 = 2$ .

Cum împart un număr întreg la unul cu virgulă?

Procedezi la fel: numeri zecimalele împărțitorului și înmulțești ambele numere cu puterea potrivită a lui 10. Pentru $9 : 1, 5$ înmulțești cu 10 și obții $90 : 15 = 6$ . Întregul se scrie cu virgulă doar dacă îți e mai comod.

Ce înseamnă că împărțirea nu se termină niciodată?

Uneori restul se repetă la nesfârșit, iar la cât apar mereu aceleași cifre, ca la $1 : 3 = 0, 333 \dots$ . Atunci împărțirea se numește neexactă, iar rezultatul se rotunjește la câte zecimale cere problema.

Cum împart repede cu $0, 1$ sau cu $0, 01$ ?

Împărțind cu $0, 1$ numărul se face de zece ori mai mare, deci muți virgula o poziție la dreapta. Cu $0, 01$ o muți cu două poziții. Din $5, 4 : 0, 1$ iese 54, ceea ce pare ciudat, dar e firesc: bucățile sunt foarte mici.

Cum rotunjesc câtul la două zecimale?

Continui împărțirea cu o zecimală în plus față de cât îți trebuie, apoi te uiți la ultima cifră obținută: sub 5 lași cifra dinainte neschimbată, de la 5 în sus o mărești cu unu. Din $10 : 3 = 3, 333 \dots$ , rotunjit la două zecimale iese $3, 33$ .

Oamenii mai întreabă și: împărțirea numerelor zecimale · cum împart numere cu virgulă · împărțirea a două fracții zecimale · cum mut virgula la împărțire