Cum împart două fracții ordinare?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Inversa unei fracții și împărțirea

Prima fracție rămâne cum este, a doua se răstoarnă, iar semnul de împărțire devine semn de înmulțire. Răsturnata unei fracții se obține schimbând între ele numărul de sus cu cel de jos. Așa, $\frac{4}{9} : \frac{2}{3}$ devine $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ . Un număr natural se scrie întâi cu 1 dedesubt, iar un număr mixt se preface în fracție înainte de orice.

Pentru a împărți două fracții, transformăm împărțirea într-o înmulțire cu inversa (răsturnata) celei de-a doua fracții. Inversa fracției $\frac{a}{b}$ (cu $a \neq = 0$ , $b \neq = 0$ ) este $\frac{b}{a}$ : schimbăm numărătorul cu numitorul. Proprietatea-cheie: o fracție înmulțită cu inversa ei dă mereu $1$ , de exemplu $\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1$ .

Regula: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ . Prima fracție rămâne neschimbată, a doua se răstoarnă, iar semnul „:” devine „×”.

Un număr natural $n$ se scrie mai întâi $\frac{n}{1}$ , iar un număr mixt se transformă întâi în fracție supraunitară, abia apoi se aplică regula.

Exemplu: $\frac{4}{9} : \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ .

Numărul $0$ nu are inversă, deci nu se poate împărți niciodată la $0$ .

De reținut

împărțirea la o fracție = înmulțire cu răsturnata ei
răsturnata schimbă între ele numărul de sus cu cel de jos
o fracție înmulțită cu răsturnata ei dă 1
zero nu are răsturnată, deci nu se împarte la zero

Greșeala tipică

Se răstoarnă ambele fracții, sau se răstoarnă prima în loc de a doua. Doar fracția care împarte, adică a doua, își schimbă locurile numerelor; prima rămâne exact cum a fost scrisă.

Exerciții din această mini-lecție

Care este inversa (răsturnata) fracției $\frac{5}{9}$ ?
- a) $\frac{9}{5}$
- b) $\frac{5}{9}$
- c) $\frac{9}{4}$
- d) $\frac{4}{5}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{9}{5}$

Inversa unei fracții $\frac{a}{b}$ se obține schimbând numărătorul cu numitorul, deci se obține $\frac{b}{a}$ . Pentru $\frac{5}{9}$ , inversa este $\frac{9}{5}$ . Varianta b) păstrează fracția neschimbată (greșeală frecventă), iar c) și d) schimbă doar un termen.
Un vas conține $\frac{5}{6}$ litri de suc. Sucul se toarnă în pahare de câte $\frac{1}{12}$ litri fiecare. Câte pahare se umplu complet?
- a) 5
- b) 6
- c) 10
- d) 12
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 10

Întrebarea „câte pahare de $\frac{1}{12}$ încap în $\frac{5}{6}$ ?” este o împărțire: $\frac{5}{6} : \frac{1}{12} = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{1} = \frac{60}{6} = 10$ . Se umplu 10 pahare complet.
Care este inversa (răsturnata) fracției $\frac{7}{11}$ ?
- a) $\frac{11}{7}$
- b) $\frac{7}{11}$
- c) $\frac{11}{4}$
- d) $\frac{4}{7}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{11}{7}$

Inversa unei fracții $\frac{a}{b}$ se obține schimbând numărătorul cu numitorul, deci se obține $\frac{b}{a}$ . Pentru $\frac{7}{11}$ , inversa este $\frac{11}{7}$ . Varianta b) păstrează fracția neschimbată (greșeală frecventă), iar c) și d) schimbă doar un termen.

Întrebări conexe

Ce este inversa unei fracții?

Este fracția obținută schimbând numărul de sus cu cel de jos, deci răsturnata ei. Inversa lui $\frac{3}{7}$ este $\frac{7}{3}$ . Ca să existe, ambele numere trebuie să fie diferite de zero, altfel jos ar ajunge zero.

De ce $\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}$ dă exact 1?

Înmulțind sus cu sus și jos cu jos obții $\frac{10}{10}$ , adică un întreg. Se întâmplă la orice fracție înmulțită cu răsturnata ei, fiindcă aceleași două numere apar și deasupra, și dedesubt.

Cum împart o fracție la un număr natural?

Scrii numărul cu 1 dedesubt, apoi îl răstorni ca pe orice fracție. Din $\frac{6}{7} : 3$ obții $\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$ . Are sens: împărțind la 3, bucata pe care o aveai devine de trei ori mai mică.

Cum împart un număr natural la o fracție?

Scrii întregul cu 1 dedesubt și răstorni fracția care împarte. Din $4 : \frac{1}{2}$ obții $\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} = 8$ . Rezultatul se verifică pe desen: în patru întregi tăiați pe din două încap opt jumătăți.

De ce câtul iese mai mare când împart la o fracție mică?

Fiindcă întrebarea este de câte ori încape bucata în întreg, iar o bucată mică încape de multe ori. Împărțind 3 la o pătrime, afli că într-o cantitate de 3 intră 12 sferturi.

Are numărul 0 o inversă?

Nu are. Răsturnând fracția $\frac{0}{5}$ ai ajunge la $\frac{5}{0}$ , iar zero nu poate sta dedesubt. De aceea nu se poate împărți niciodată la zero, nici la numere, nici la fracții.

Oamenii mai întreabă și: împărțirea fracțiilor · împărțire fracții · inversa unei fracții · cum împart o fracție la altă fracție