Cum se împart radicalii?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Împărțirea radicalilor

Numerele de sub semn se împart și rămân sub un singur radical: $\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ , cu numitorul strict pozitiv. Astfel $50 : 2 = 25 = 5$ . Coeficienții din față se împart între ei, separat de radicali. Regula merge la înmulțire și la împărțire, dar niciodată la adunare sau la scădere, unde radicalul nu se poate desface pe termeni.

Când împarți doi radicali, regula de aur spune că $a : b = a : b$ , valabilă pentru $a \geq 0$ și $b > 0$ (numitorul nu poate fi zero). Practic, aduci ambii radicali sub unul singur, împarți numerele de dedesubt, apoi extragi rădăcina rezultatului. De exemplu: $50 : 2 = 50 : 2 = 25 = 5$ .

Această regulă este „sora" înmulțirii radicalilor și se poate scrie și ca fracție: $\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ , formă utilă pentru că poți reduce fracția înainte de a extrage rădăcina.

Dacă ai coeficienți în fața radicalilor, îi împarți separat de radicali: coeficient cu coeficient, radical cu radical, apoi înmulțești rezultatele. Iar dacă sub radical rămâne un pătrat perfect, rezultatul e un număr rațional; altfel, scoți factorii pătrați pentru forma cea mai simplă. Atenție: regula funcționează doar la înmulțire și împărțire, niciodată la adunare sau scădere!

De reținut

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ , cu $a \geq 0$ și $b > 0$
coeficienții se împart separat de radicali
radicalul nu se desface pe adunare sau scădere
la numitor se scapă de radical prin amplificare

Greșeala tipică

Se desface radicalul pe scădere, ca și cum $25 - 9$ ar fi $25 - 9$ . Primul face 4, al doilea face 2, deci regula nu se aplică la adunare și scădere.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează $63 : 7$ .
- a) $3$
- b) $7$
- c) $9$
- d) $21$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $3$

Aplicăm regula de aur: $63 : 7 = 63 : 7 = 9 = 3$ .
Calculează $\frac{10 18}{2 2}$ .
- a) $15$
- b) $9$
- c) $5$
- d) $30$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $15$

Separăm coeficienții de radicali: $\frac{10}{2} \cdot \frac{18}{2} = 5 \cdot \frac{18}{2} = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3 = 15$ .
Calculează $200 : 2$ .
- a) $10$
- b) $100$
- c) $20$
- d) $2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $10$

Aplicăm regula de aur: $200 : 2 = 200 : 2 = 100 = 10$ .

Întrebări conexe

Cât face radical din 50 împărțit la radical din 2?

Face 5. Aduci totul sub un singur semn, împarți $50 : 2 = 25$ , iar rădăcina lui este 5. Când numărul rămas este pătrat perfect, rezultatul iese rațional, fără niciun radical.

Cum scap de radicalul de la numitorul unei fracții?

Înmulțești și sus, și jos cu acel radical, iar numitorul devine număr întreg. Din $\frac{3}{2}$ iese $\frac{3 2}{2}$ . Valoarea fracției nu se schimbă, fiindcă amplificarea înseamnă înmulțire cu 1 scris altfel.

Cât face 12 radical din 15 împărțit la 4 radical din 3?

Face $35$ . Împarți întâi coeficienții, $12 : 4 = 3$ , apoi numerele de sub semn, $15 : 3 = 5$ . Cele două împărțiri merg separat, una pentru numerele din față și alta pentru cele de sub semn, iar rezultatele se scriu apoi unul lângă altul.

Ce înseamnă radical dintr-o fracție?

Înseamnă rădăcina numărătorului împărțită la rădăcina numitorului, deci un radical așezat sus și altul jos. Din $\frac{9}{16}$ iese $\frac{3}{4}$ , fiindcă amândouă numerele sunt pătrate perfecte. Dacă fracția se poate simplifica de la început, calculul se scurtează mult, așa că merită încercată reducerea înainte de orice.

Cât este raportul dintre diagonala și latura unui pătrat?

Este $2$ , cam $1, 41$ , oricât de mare ar fi pătratul. Diagonala unui pătrat cu latura $ℓ$ măsoară $ℓ 2$ , iar la împărțire latura se simplifică. Raportul acesta apare la formatele de hârtie A4 și A3.

Cum verific rezultatul unei împărțiri de radicali?

Înmulțești rezultatul cu împărțitorul și trebuie să ajungi înapoi la numărul de la care ai pornit. La $50 : 2 = 5$ verifici că $5 \cdot 2$ dă chiar $50$ , fiindcă $52$ intră sub semn ca $25 \cdot 2$ . Proba aceasta prinde repede o greșeală de coeficient.

Oamenii mai întreabă și: împărțirea radicalilor · radical împărțit la radical · câtul a doi radicali · fracție cu radicali · împărțirea numerelor reale