Cât face 3/4 · 2/9 cu simplificare?

Simplifici întâi 3 cu 9, rămânând 1 și 3, apoi 2 cu 4, rămânând 1 și 2. Îți rămâne 1/2 · 1/3 = 1/6. Fără simplificare ai fi ajuns la 6/36, care se reduce tot la 1/6.

Cum înmulțesc două fracții ordinare?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Înmulțirea și puterea fracțiilor

Înmulțești numerele de sus între ele și pe cele de jos între ele, fără să mai cauți vreun numitor comun. Înainte de calcul merită să simplifici un număr de sus cu unul de jos, chiar din fracții diferite, ca să lucrezi cu valori mici. Un număr natural se scrie cu 1 dedesubt. La ridicarea la putere, exponentul se aplică și sus, și jos: pătratul lui trei pătrimi este $\frac{9}{16}$ .

Pentru a înmulți două fracții, înmulțim numărătorii între ei și numitorii între ei, fără să mai avem nevoie de numitor comun:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Înainte de a înmulți, este util să simplificăm un numărător cu un numitor (oricare, chiar din fracții diferite), ca să lucrăm cu numere mici. Un număr natural se scrie ca fracție cu numitorul $1$ , deci se înmulțește doar cu numărătorul.

Pentru puterea unei fracții, ridicăm la acea putere atât numărătorul, cât și numitorul:

$(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$

Exemplu: $(\frac{3}{4})^{2} = \frac{3 ^{2}}{4 ^{2}} = \frac{9}{16}$ . Fii atent la paranteză: doar ea arată că întreaga fracție se ridică la putere.

De reținut

înmulțești sus cu sus și jos cu jos; numitorul comun nu e necesar
simplifici înainte de înmulțire, chiar între fracții diferite
la putere, exponentul se aplică și numărătorului, și numitorului

Greșeala tipică

Fracțiile sunt aduse la numitor comun înainte de înmulțire, ca la adunare, iar calculul se lungește degeaba. Numitorul comun trebuie doar la adunare și la scădere.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează, simplificând înainte de înmulțire, și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă: $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$ .
- a) $\frac{1}{4}$
- b) $\frac{1}{2}$
- c) $\frac{15}{60}$
- d) $\frac{3}{4}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{1}{4}$

Simplificăm $5$ (sus) cu $10$ (jos) la $5$ : rămân $1$ și $2$ . Simplificăm $3$ (sus) cu $6$ (jos) la $3$ : rămân $1$ și $2$ . Produsul devine $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$ . Varianta c) este forma nesimplificată, deci nu este răspunsul final cerut.
Cât este $(\frac{5}{6})^{2}$ ?
- a) $\frac{10}{12}$
- b) $\frac{25}{36}$
- c) $\frac{25}{12}$
- d) $\frac{5}{36}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{25}{36}$

Regula puterii unei fracții spune că ridicăm la putere și numărătorul, și numitorul: $(\frac{5}{6})^{2} = \frac{5 ^{2}}{6 ^{2}} = \frac{25}{36}$ . Varianta a) ar corespunde greșit unei „dublări" simple, iar varianta d) ridică doar numărătorul, ignorând numitorul.
Calculează, simplificând înainte de înmulțire, și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă: $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$ .
- a) $\frac{1}{6}$
- b) $\frac{1}{3}$
- c) $\frac{7}{17}$
- d) $\frac{12}{72}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{1}{6}$

Simplificăm $3$ (sus) cu $9$ (jos) la $3$ : rămân $1$ și $3$ . Simplificăm $4$ (sus) cu $8$ (jos) la $4$ : rămân $1$ și $2$ . Produsul devine $\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ . Varianta d) este forma nesimplificată, deci nu este răspunsul final cerut.

Întrebări conexe

Cât face $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}$ cu simplificare?

Simplifici întâi 3 cu 9, rămânând 1 și 3, apoi 2 cu 4, rămânând 1 și 2. Îți rămâne $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ . Fără simplificare ai fi ajuns la $\frac{6}{36}$ , care se reduce tot la $\frac{1}{6}$ .

Ce se întâmplă dacă înmulțesc o fracție cu 1?

Fracția rămâne neschimbată, fiindcă 1 se scrie $\frac{1}{1}$ , iar înmulțind sus cu 1 și jos cu 1 nimic nu se mișcă. Numărul 1 este elementul neutru și la fracții, exact ca la numerele naturale.

Cum înmulțesc trei fracții deodată?

Le pui pe toate una lângă alta, simplifici între oricare număr de sus și oricare de jos, apoi înmulțești ce a rămas. Ordinea nu contează, deci poți începe cu perechile care se simplifică cel mai ușor.

Cât face $(\frac{2}{3})^{3}$ ?

Ridici la putere și sus, și jos: $2^{3} = 8$ și $3^{3} = 27$ , deci rezultatul este $\frac{8}{27}$ . Fracția fiind subunitară, puterea o face tot mai mică, spre deosebire de ce se întâmplă la numerele întregi.

De ce puterea unei fracții supraunitare crește?

Fiindcă numărul de sus întrece pe cel de jos, iar înmulțind fracția cu ea însăși distanța dintre ele se mărește. Pătratul lui $\frac{5}{2}$ este $\frac{25}{4}$ , adică peste 6, deși fracția de la care ai pornit era doar $2, 5$ .

Cum înmulțesc un număr mixt cu o fracție?

Prefaci întâi numărul mixt în fracție, înmulțind întregul cu numitorul și adăugând numărătorul. Din $1 \frac{1}{2}$ obții $\frac{3}{2}$ , iar apoi înmulțești obișnuit. Fără această transformare, întregul rămâne pe dinafară din calcul.

Oamenii mai întreabă și: înmulțirea fracțiilor · cum se înmulțesc două fracții · produsul a două fracții · puterea unei fracții