Fără să efectuezi calculul complet, precizează ce semn are produsul $$\left(-\dfrac{3}{5}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{7}\right)\cdot\left(-\dfrac{4}{9}\right)$$.

nu se poate stabili fără calcul

Fără să efectuezi calculul complet, precizează ce semn are produsul $$\left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)\cdot\left(-\dfrac{5}{6}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{7}\right)$$.

nu se poate stabili fără calcul

Cum se înmulțesc două fracții?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Înmulțirea numerelor raționale

Numărătorii se înmulțesc unul cu celălalt, la fel și numitorii, fără să cauți numitor comun: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ . Semnul îl stabilești separat, după regula semnelor. Înainte de calcul tai, între oricare numărător și oricare numitor, factorii comuni, ca numerele să rămână mici. Pentru $(- \frac{2}{9}) \cdot \frac{3}{4}$ semnul este minus, iar după simplificare rămâne $\frac{1}{6}$ , deci rezultatul este $- \frac{1}{6}$ .

Înmulțirea a două numere raționale se face direct, fără numitor comun: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ , cu $b \neq = 0, d \neq = 0$ . Întâi stabilești semnul produsului: semne la fel dă plus, semne diferite dă minus; la mai mulți factori numeri minusurile — par înseamnă plus, impar înseamnă minus. Apoi înmulțești valorile (modulele). Înainte de a înmulți, e util să simplifici orice numărător cu orice numitor, ca să lucrezi cu numere mici. Întregii, zecimalele și numerele mixte se transformă întâi în fracții. Înmulțirea în ℚ este comutativă, asociativă, distributivă față de adunare, are elementul neutru 1 și elementul absorbant 0. Inversul unui număr rațional nenul $\frac{a}{b}$ este $\frac{b}{a}$ , păstrează semnul și $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$ ; zero nu are invers.

Exemplu: $(- \frac{2}{9}) \cdot \frac{3}{4}$ : semn minus, valori $\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{6}$ (simplificat), rezultat $- \frac{1}{6}$ .

De reținut

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ , fără numitor comun
semnul se stabilește separat, după numărul de minusuri
simplifici înainte de a înmulți, ca să lucrezi cu numere mici

Greșeala tipică

Se caută numitor comun ca la adunare și se pierde timp sau se schimbă rezultatul; la înmulțire numitorii se înmulțesc între ei, iar aducerea la același numitor rămâne doar pentru adunare și scădere.

Exerciții din această mini-lecție

Fără să efectuezi calculul complet, precizează ce semn are produsul $(- \frac{3}{5}) \cdot (- \frac{2}{7}) \cdot (- \frac{4}{9})$ .
- a) plus (+)
- b) minus (−)
- c) nu se poate stabili fără calcul
- d) produsul este 0
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) minus (−)

Produsul are trei factori negativi, adică un număr impar de minusuri. Regula: par de minusuri → plus, impar de minusuri → minus. Aici 3 este impar, deci semnul final este minus, indiferent de valorile fracțiilor.
Care este inversul numărului rațional $- \frac{7}{11}$ ?
- a) $\frac{7}{11}$
- b) $- \frac{11}{7}$
- c) $\frac{11}{7}$
- d) $- \frac{7}{11}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- \frac{11}{7}$

Inversul unei fracții nenule se obține prin răsturnare (numărătorul devine numitor și invers) și păstrează semnul. Astfel inversul lui $- \frac{7}{11}$ este $- \frac{11}{7}$ . Verificare: $(- \frac{7}{11}) \cdot (- \frac{11}{7}) = + \frac{77}{77} = 1$ .
Fără să efectuezi calculul complet, precizează ce semn are produsul $(- \frac{1}{2}) \cdot (- \frac{3}{4}) \cdot (- \frac{5}{6}) \cdot (- \frac{2}{7})$ .
- a) plus (+)
- b) minus (−)
- c) nu se poate stabili fără calcul
- d) produsul este 0
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) plus (+)

Produsul are patru factori negativi, adică un număr par de minusuri. Regula: par de minusuri → plus, impar de minusuri → minus. Aici 4 este par, deci semnul final este plus, indiferent de valorile fracțiilor.

Întrebări conexe

Cum înmulțesc o fracție cu un număr zecimal?

Transformi zecimalul în fracție, scriind cifrele fără virgulă la numărător și puterea potrivită a lui zece la numitor. Din $0, 4$ obții $\frac{4}{10}$ , adică $\frac{2}{5}$ , apoi înmulțești obișnuit. Alternativ, transformi fracția în zecimal, dacă împărțirea iese exactă.

Ce ordine urmez când înmulțesc mai multe fracții deodată?

Stabilești întâi semnul, numărând minusurile: par dă plus, impar dă minus. Apoi simplifici pe verticală și pe diagonală tot ce se poate, între orice numărător și orice numitor. Abia la sfârșit înmulțești ce a rămas, astfel încât numerele să se păstreze mici.

Cum aflu trei cincimi din 45?

Înmulțești numărul cu fracția: $45 \cdot \frac{3}{5}$ . Simplifici $45$ cu $5$ și obții $9 \cdot 3 = 27$ . Regula generală este că prepoziția din dintr-un enunț se traduce prin înmulțire, iar rezultatul reprezintă partea cerută din întreg.

Ce proprietăți are înmulțirea în mulțimea numerelor raționale?

Este comutativă și asociativă, deci ordinea și gruparea factorilor nu schimbă rezultatul, și este distributivă față de adunare. Numărul $1$ lasă orice factor neschimbat, iar $0$ anulează produsul. Fiecare număr rațional nenul are un invers cu care dă produsul $1$ .

Cum verific rezultatul unei înmulțiri de fracții?

Împarți produsul la unul dintre factori și trebuie să regăsești celălalt factor. O verificare rapidă suplimentară este ordinul de mărime: produsul a două fracții subunitare iese mai mic decât fiecare dintre ele, iar înmulțirea cu o fracție supraunitară mărește numărul.

La ce folosește înmulțirea fracțiilor în calculul unei arii?

Aria unui dreptunghi este produsul dimensiunilor, iar acestea pot fi fracții. Pentru laturile $\frac{3}{4}$ m și $\frac{2}{5}$ m obții $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ metri pătrați. Aceeași înmulțire apare la aria triunghiului, unde intervine și împărțirea la doi.

Oamenii mai întreabă și: înmulțirea fracțiilor · cum înmulțesc două fracții ordinare · produsul a două fracții · simplificare la înmulțirea fracțiilor