Cum se înmulțesc radicalii?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Înmulțirea radicalilor

Numerele de sub semn se înmulțesc între ele și rămân sub un singur radical: $a \cdot b = ab$ , pentru numere pozitive sau nule. Dacă în față stau coeficienți, aceștia se înmulțesc separat: $23 \cdot 56 = 1018 = 302$ . Spre deosebire de adunare, aici radicalii pot fi oricât de deosebiți. La sfârșit se scot factorii care ies de sub semn.

Ca să înmulțești doi radicali, folosești regula de aur: $a \cdot b = a \cdot b$ , valabilă pentru orice $a \geq 0$ și $b \geq 0$ . Pur și simplu pui numerele de sub radicali împreună, printr-o înmulțire.

Dacă ai și coeficienți în față, îi tratezi separat: coeficienții se înmulțesc între ei, radicalii între ei. De exemplu $23 \cdot 56 = (2 \cdot 5) \cdot 3 \cdot 6 = 1018 = 302$ (după ce scoți $9$ de sub radical).

Un caz special foarte des întâlnit: $a \cdot a = a$ — radicalul „dispare” complet.

Spre deosebire de adunare, unde radicalii trebuie să fie asemenea, la înmulțire poți combina orice radicali, indiferent de numărul de sub ei. Nu uita ultimul pas: verifică mereu dacă rezultatul mai poate fi simplificat.

De reținut

$a \cdot b = ab$ , pentru $a, b \geq 0$
$m a \cdot n b = mn ab$
$a \cdot a = a$
la final scoți factorii de sub radical

Greșeala tipică

Se adună numerele de sub semn, ca și cum $2 \cdot 3$ ar face $5$ . La înmulțire ele se înmulțesc, deci rezultatul este $6$ .

Exerciții din această mini-lecție

Cât este $2 \cdot 7$ ?
- a) $9$
- b) $14$
- c) $9$
- d) $27$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $14$

Se aplică regula $a \cdot b = a \cdot b$ : $2 \cdot 7 = 2 \cdot 7 = 14$ . Numărul $14$ nu are factor pătrat perfect, deci este forma finală.
Ce rezultat obții calculând $6 \cdot 6$ ?
- a) $26$
- b) $12$
- c) $6$
- d) $36$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $6$

Este cazul special $a \cdot a = a$ , deci $6 \cdot 6 = 6$ . Rezultatul $26$ ar apărea greșit la adunare ( $6 + 6$ ), nu la înmulțire.
Cât este $5 \cdot 3$ ?
- a) $8$
- b) $15$
- c) $15$
- d) $53$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $15$

Se aplică regula $a \cdot b = a \cdot b$ : $5 \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15$ . Numărul $15$ nu are factor pătrat perfect, deci este forma finală.

Întrebări conexe

Cât face 2 radical din 3 înmulțit cu 5 radical din 6?

Face $302$ . Înmulțești întâi numerele din față, $2 \cdot 5 = 10$ , apoi pe cele de sub semn, $3 \cdot 6 = 18$ , și obții rezultatul intermediar $1018$ . Mai departe scoți factorii: din $18$ iese $32$ , iar $10 \cdot 3$ dă coeficientul final.

Cum înmulțesc un radical cu o paranteză?

Îl înmulțești pe rând cu fiecare termen dinăuntru, ca la orice desfacere de paranteză. Din $2 (3 + 8)$ ies $6 + 16$ , adică $6 + 4$ . Termenii obținuți se reduc apoi, dacă se poate.

Cât face suma dintre radical din 3 și 2 înmulțită cu diferența lor?

Face $- 1$ . Este produsul $(3 + 2) (3 - 2)$ , adică pătratul primului minus pătratul celui de al doilea: $3 - 4 = - 1$ . Formula aceasta scapă repede de radicali și se folosește mult la fracții.

Ce arie are un dreptunghi cu laturile radical din 2 și radical din 8?

Are 4 unități pătrate, fiindcă $2 \cdot 8 = 16 = 4$ . Se întâmplă des ca produsul a doi radicali să iasă număr întreg, atunci când sub semn se strânge un pătrat perfect.

Cât face radical din 2 la puterea a patra?

Face 4. Ridicarea la puterea a patra înseamnă două ridicări la pătrat: prima scapă de radical și lasă 2, a doua dă 4. Regula generală este că un radical înmulțit cu el însuși lasă numărul de sub semn.

Cum înmulțesc trei radicali deodată?

Le strângi pe toate sub un singur semn și înmulțești numerele: $2 \cdot 3 \cdot 6 = 36 = 6$ . Ordinea nu contează, deci poți începe cu perechea care dă un pătrat perfect, ca socoteala să iasă mai ușor.

Oamenii mai întreabă și: înmulțirea radicalilor · produsul a doi radicali · radical înmulțit cu radical · radical din a ori radical din b · înmulțirea numerelor reale