Un produs este vândut de $$5$$ magazine la prețurile: $$30,\ 32,\ 31,\ 33,\ 104$$ lei. Care indicator descrie cel mai fidel „prețul obișnuit”?

Mediana, pentru că nu este afectată de valoarea extremă $$104$$

Media, pentru că folosește toate valorile

Amplitudinea, pentru că arată întinderea datelor

Modul, pentru că apare cel mai des

De ce media diferă mult de mediană?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Media, mediana și valorile extreme

Fiindcă media adună toate valorile, deci o singură valoare ieșită din comun o trage după ea, în timp ce mediana se uită doar la locul din mijloc. La prețurile $40$ , $41$ , $42$ , $43$ și $90$ de lei media urcă spre $51, 2$ lei, iar mediana rămâne la $42$ de lei. Când cele două se depărtează mult, setul are valori extreme, iar mediana descrie mai bine situația obișnuită.

Pentru același set de date poți calcula patru indicatori: media (suma împărțită la număr), mediana (valoarea din mijloc, după ordonare), modul (valoarea cea mai frecventă) și amplitudinea ( $A = max - min$ , cât de „împrăștiate” sunt datele). Ei nu ies mereu egali, și e normal — fiecare privește datele din alt unghi.

Cel mai important lucru de reținut: media este sensibilă la valorile extreme, pentru că adună toate valorile; mediana rezistă, pentru că depinde doar de poziție. Exemplu: la prețurile $40, 41, 42, 43, 90$ lei, media iese $\approx 51, 2$ lei, dar mediana rămâne $42$ lei — mult mai aproape de „prețul obișnuit”.

Pentru date care nu sunt numere (culoare preferată, sport favorit), media și mediana nu au sens deloc — doar modul se poate calcula.

De reținut

media este trasă de valorile extreme, mediana nu
pentru date care nu sunt numere se folosește doar valoarea cea mai frecventă
depărtarea dintre medie și mediană arată prezența valorilor extreme

Greșeala tipică

Se dă media ca răspuns în orice situație, chiar și când un singur număr uriaș strică imaginea. Când datele au valori extreme, mediana descrie mult mai bine ce se întâmplă de obicei.

Exerciții din această mini-lecție

Un produs este vândut de $5$ magazine la prețurile: $30, 32, 31, 33, 104$ lei. Care indicator descrie cel mai fidel „prețul obișnuit”?
- a) Media, pentru că folosește toate valorile
- b) Mediana, pentru că nu este afectată de valoarea extremă $104$
- c) Amplitudinea, pentru că arată întinderea datelor
- d) Modul, pentru că apare cel mai des
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Mediana, pentru că nu este afectată de valoarea extremă $104$

Prețul $104$ este o valoare extremă și „trage” media în sus (media iese $46$ lei, deși $4$ din cele $5$ prețuri sunt sub $34$ , deci mult sub medie). Mediana ( $32$ lei) rămâne aproape de valorile tipice, deci descrie mai bine situația reală.
Într-un sondaj pe $150$ de elevi despre culoarea preferată (roșu, albastru, verde, galben), care indicator al tendinței centrale are sens și poate fi calculat?
- a) Media
- b) Mediana
- c) Amplitudinea
- d) Modul
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) Modul

Culorile sunt date calitative (categorii, nu numere), deci nu pot fi adunate sau ordonate numeric — media, mediana și amplitudinea nu au sens. Singurul indicator aplicabil este modul: culoarea aleasă de cei mai mulți elevi.
Un set de date conține valorile: $3, 3, 5, 7, 7, 7, 9$ . Care este modul acestui set de date?
- a) $3$
- b) $5$
- c) $7$
- d) $9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $7$

Modul este valoarea care apare cel mai des. Aici $3$ apare de $2$ ori, $5$ o dată, $7$ apare de $3$ ori, iar $9$ o dată. Valoarea cu frecvența cea mai mare este $7$ , deci modul este $7$ .

Întrebări conexe

Ce indicator descrie mai bine salariile dintr-o firmă?

Mediana, fiindcă puține salarii foarte mari ridică media peste ceea ce câștigă majoritatea. Dacă zece angajați iau $4000$ de lei și unul ia $40000$ , media sare peste $7000$ , deși aproape nimeni nu primește atât. Mediana rămâne la $4000$ .

Cum se schimbă media dacă adaug la set o valoare foarte mare?

Crește, uneori mult, chiar dacă restul datelor rămâne neatins. La setul $2$ , $3$ , $4$ media este $3$ ; adăugând $91$ ea urcă la $25$ . Cu cât setul are mai puține valori, cu atât efectul unei singure adăugiri este mai puternic.

Ce se întâmplă cu indicatorii dacă adaug același număr la toate valorile?

Media și mediana cresc exact cu acel număr, fiindcă toate valorile se mută deodată. Amplitudinea rămâne neschimbată, distanța dintre cea mai mare și cea mai mică valoare fiind aceeași. Dacă în schimb înmulțești toate valorile, se înmulțesc toți trei indicatorii.

Cum aleg indicatorul potrivit pentru un set de date?

Te uiți întâi dacă datele sunt numere, apoi dacă printre ele apar valori mult diferite de restul. Fără valori extreme, media este cea mai comodă; cu valori extreme, mediana spune adevărul. Pentru cuvinte alegi valoarea cea mai frecventă.

De ce mediana nu se schimbă dacă modific cea mai mare valoare?

Pentru că ea depinde doar de poziția din mijloc, nu de mărimea capetelor. Înlocuind $90$ cu $900$ în setul $40$ , $41$ , $42$ , $43$ , $90$ , valoarea din mijloc rămâne tot $42$ . Ordinea nu se schimbă, deci nici rezultatul.

Ce citesc dintr-un set în care media și mediana ies aproape egale?

Că datele sunt așezate echilibrat, fără valori care să iasă din rând. Într-un asemenea set oricare dintre cei doi indicatori descrie corect situația. Depărtarea dintre ei este, așadar, un semnal despre forma datelor, nu despre o greșeală de calcul.

Oamenii mai întreabă și: diferența dintre medie și mediană · care indicator descrie mai bine datele · valori extreme și media · media sau mediana · indicatori statistici interpretare