Se dă $$f(x) = 3x - 2$$. Punctul $$M(4, 10)$$ aparține graficului lui $$f$$?

Nu se poate stabili fără grafic

Se dă $$f(x) = 2x + 5$$. Punctul $$N(3, 12)$$ aparține graficului lui $$f$$?

Nu se poate stabili fără grafic

Cum aflu funcția dacă știu două puncte?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Determinarea funcției din grafic

Calculezi întâi cât urcă dreapta pentru fiecare pas orizontal, împărțind diferența ordonatelor la diferența absciselor. Numărul obținut este coeficientul din față. Apoi înlocuiești coordonatele unuia dintre puncte în formulă și scoți termenul liber. Pentru $A (1, 5)$ și $B (3, 11)$ obții $\frac{11 - 5}{3 - 1} = 3$ , apoi din $5 = 3 + b$ rezultă $b = 2$ , deci funcția este $f (x) = 3 x + 2$ . Verifici cu celălalt punct.

O funcție liniară $f (x) = a x + b$ „vorbește” cu tine prin grafic în două direcții. Din grafic în formulă: dacă știi două puncte ale dreptei, $A (x_{1}, y_{1})$ și $B (x_{2}, y_{2})$ , afli mai întâi panta $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ , apoi înlocuiești coordonatele unui punct ca să afli $b$ . Din formulă în grafic: ca să citești $f (x)$ pentru un $x$ dat, urci vertical de la $x$ până la dreaptă, apoi orizontal la $O y$ . Soluția ecuației $f (x) = 0$ este exact abscisa punctului în care dreapta taie axa $O x$ , pentru că acolo ordonata e zero. Ca să verifici dacă un punct $P (x_{0}, y_{0})$ e pe grafic, calculezi $f (x_{0})$ : dacă rezultă $y_{0}$ , punctul aparține graficului.

Exemplu: pentru $A (1, 5)$ și $B (3, 11)$ , $a = \frac{11 - 5}{3 - 1} = 3$ , apoi din $5 = 3 \cdot 1 + b$ rezultă $b = 2$ , deci $f (x) = 3 x + 2$ .

De reținut

$a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ din două puncte ale dreptei
termenul liber se scoate înlocuind un punct în formulă
verificarea se face cu celălalt punct

Greșeala tipică

Se scad coordonatele în ordine amestecată, luând ordonatele într-un sens și abscisele în celălalt. Ambele diferențe trebuie luate în aceeași ordine, altfel semnul coeficientului iese invers.

Exerciții din această mini-lecție

Se dă $f (x) = 3 x - 2$ . Punctul $M (4, 10)$ aparține graficului lui $f$ ?
- a) Da, deoarece $f (4) = 10$
- b) Nu, deoarece $f (4) = 9$
- c) Nu, deoarece $f (4) = 11$
- d) Nu se poate stabili fără grafic
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Da, deoarece $f (4) = 10$

$f (4) = 3 \cdot 4 - 2 = 10$ . Cum rezultatul este egal cu ordonata lui $M$ , punctul aparține graficului: $f (4) = 10 = y_{M}$ .
Graficul unei funcții liniare taie axa $O x$ în punctul $(- 4, 0)$ . Care este soluția ecuației $f (x) = 0$ ?
- a) $x = - 4$
- b) $x = 4$
- c) $x = 0$
- d) Nu se poate determina
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $x = - 4$

Soluția ecuației $f (x) = 0$ este abscisa punctului în care graficul taie axa $O x$ , adică $x = - 4$ .
Se dă $f (x) = 2 x + 5$ . Punctul $N (3, 12)$ aparține graficului lui $f$ ?
- a) Da, deoarece $f (3) = 12$
- b) Nu, deoarece $f (3) = 11$
- c) Nu, deoarece $f (3) = 13$
- d) Nu se poate stabili fără grafic
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Nu, deoarece $f (3) = 11$

$f (3) = 2 \cdot 3 + 5 = 11$ . Cum rezultatul este diferit de ordonata lui $N$ (care este $12$ ), punctul nu aparține graficului.

Întrebări conexe

Cum citesc de pe grafic valoarea funcției pentru un număr dat?

Urci vertical de la numărul de pe axa orizontală până întâlnești dreapta, apoi mergi orizontal până la axa verticală. Numărul citit acolo este rezultatul. Metoda dă valori aproximative, potrivite pentru verificare, nu pentru un răspuns exact.

Ce fac dacă cele două puncte date au aceeași abscisă?

Atunci ele stau pe aceeași verticală, iar prin ele nu trece graficul niciunei funcții. Împărțirea din formula coeficientului ar cere împărțirea la zero. O funcție nu poate da două rezultate diferite pentru același număr introdus.

Cum determin funcția dacă știu înclinarea și un singur punct?

Scrii formula cu înclinarea cunoscută, apoi înlocuiești coordonatele punctului și rezolvi ecuația rămasă pentru termenul liber. Din înclinarea $- 2$ și punctul $(4, 1)$ obții $1 = - 8 + b$ , deci $b = 9$ și funcția este $f (x) = - 2 x + 9$ .

Cum aflu de pe grafic pentru ce numere funcția are valori pozitive?

Te uiți unde dreapta se află deasupra axei orizontale și citești pe axă porțiunea corespunzătoare. Dacă dreapta urcă și taie axa în $3$ , valorile pozitive apar pentru numerele mai mari decât $3$ . Rezultatul se scrie ca interval.

Ce îmi spune graficul despre creșterea sau scăderea funcției?

Dacă linia urcă de la stânga la dreapta, funcția crește; dacă coboară, funcția scade. O linie orizontală arată o funcție care dă mereu același rezultat. Aceeași informație se citește și din semnul coeficientului din față.

Cum scriu funcția pornind de la un tabel cu două coloane?

Fiecare coloană îți dă un punct, deci ai exact cele două perechi de care ai nevoie. Din $x$ egal $0$ și $2$ , cu rezultatele $- 1$ și $3$ , obții înclinarea $2$ și termenul liber $- 1$ , adică $f (x) = 2 x - 1$ .

Oamenii mai întreabă și: cum determin funcția din două puncte · lecturi grafice funcție liniară · aflarea funcției din grafic · cum scriu funcția care trece prin două puncte · determinarea coeficienților a și b