Linia mijlocie a unui trapez unește:

vârfurile opuse ale trapezului

Cât măsoară linia mijlocie a unui trapez?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Linia mijlocie în trapez

Măsoară cât media celor două laturi paralele, adică suma lor împărțită la doi: $M N = \frac{B + b}{2}$ . La baze de 16 cm și 10 cm iese 13 cm. Segmentul acesta unește mijloacele laturilor înclinate, nu ale bazelor, și merge paralel cu ele. De aici scoți și suma bazelor, înmulțind cu doi, ceea ce ajută când una dintre ele lipsește din enunț.

Într-un trapez, linia mijlocie este segmentul care unește mijloacele celor două laturi neparalele (nu ale bazelor — asta e capcana clasică!). Ea are două proprietăți importante: este paralelă cu bazele și are lungimea egală cu semisuma bazelor, adică media lor aritmetică: $M N = \frac{B + b}{2} .$

Un mod ușor de reținut: dacă adaugi cele două baze și le împarți la 2, obții exact linia mijlocie. Ea „stă la mijloc" și ca poziție, și ca lungime — între baza mică și baza mare.

Exemplu minimal: dacă baza mare este $16$ cm și baza mică $10$ cm, atunci $M N = \frac{16 + 10}{2} = 13$ cm.

O consecință utilă: suma bazelor este dublul liniei mijlocii ( $B + b = 2 \cdot M N$ ), formulă cu care afli ușor o bază necunoscută.

De reținut

unește mijloacele laturilor neparalele
$M N = \frac{B + b}{2}$ , deci $B + b = 2 \cdot M N$
este paralelă cu bazele
segmentul dintre mijloacele diagonalelor: $\frac{B - b}{2}$

Greșeala tipică

Se unesc mijloacele bazelor, nu ale laturilor înclinate. Segmentul obținut astfel este cu totul altul și, de obicei, nici nu iese paralel cu bazele.

Exerciții din această mini-lecție

Linia mijlocie a unui trapez unește:
- a) mijloacele celor două baze
- b) mijloacele laturilor neparalele
- c) vârfurile opuse ale trapezului
- d) mijloacele diagonalelor
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) mijloacele laturilor neparalele

Prin definiție, linia mijlocie a trapezului unește mijloacele laturilor neparalele (laturile oblice), nu ale bazelor și nu ale diagonalelor.
Linia mijlocie a unui trapez este paralelă cu:
- a) bazele trapezului
- b) laturile neparalele
- c) diagonalele
- d) nu este paralelă cu nimic
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) bazele trapezului

Una dintre cele două proprietăți ale liniei mijlocii este că ea este paralelă cu bazele trapezului (cealaltă proprietate fiind că are lungimea egală cu semisuma bazelor).
Linia mijlocie a unui trapez are $21$ cm, iar baza mare are $34$ cm. Cât este baza mică?
- a) $8$ cm
- b) $18$ cm
- c) $28$ cm
- d) $13$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $8$ cm

Suma bazelor este dublul liniei mijlocii: $B + b = 2 \cdot 21 = 42$ cm. Cum $B = 34$ cm, rezultă $b = 42 - 34 = 8$ cm.

Întrebări conexe

Cât este linia mijlocie la baze de 16 și 10 cm?

Este 13 cm, fiindcă $16 + 10 = 26$ , iar jumătatea este 13. Rezultatul cade întotdeauna între cele două baze, mai mare decât cea mică și mai mic decât cea mare, ceea ce este o verificare rapidă.

Cum leg linia mijlocie de aria trapezului?

Aria este linia mijlocie înmulțită cu înălțimea, fiindcă formula obișnuită conține chiar semisuma bazelor. Așadar un trapez are aceeași arie ca un dreptunghi cu lungimea cât linia mijlocie și cu aceeași înălțime.

Ce se întâmplă cu linia mijlocie dacă baza mică se micșorează la zero?

Trapezul se preschimbă în triunghi, iar segmentul devine jumătate din baza rămasă. Formula se potrivește și acolo, fiindcă suma bazelor se reduce la una singură. Astfel proprietatea din triunghi apare ca situație limită.

Cum construiesc linia mijlocie a unui trapez cu rigla?

Măsori fiecare latură înclinată și marchezi mijlocul ei, apoi unești cele două semne. Segmentul obținut trebuie să iasă paralel cu bazele, ceea ce poți verifica măsurând distanța până la fiecare bază în două locuri diferite.

Unde întâlnesc linia mijlocie a trapezului în practică?

La calculul suprafeței unui teren cu două margini paralele, la acoperișuri și la piese trapezoidale de tablă. Măsurând doar linia de la mijloc și înălțimea, afli aria fără să te apropii de cele două margini.

Poate linia mijlocie a trapezului să fie mai lungă decât baza mare?

Nu poate, fiindcă media a două numere cade întotdeauna între ele. Un rezultat care depășește baza mare arată o greșeală de calcul, cel mai adesea uitarea împărțirii la doi.

Oamenii mai întreabă și: linia mijlocie în trapez · formula liniei mijlocii la trapez · semisuma bazelor · mijloacele laturilor neparalele · cum aflu o bază din linia mijlocie