Patru unghiuri au măsurile: $$m(\widehat{P}) = 42°$$, $$m(\widehat{Q}) = 58°$$, $$m(\widehat{R}) = 42°$$, $$m(\widehat{S}) = 71°$$. Care este scrierea corectă a relației dintre cele două unghiuri congruente?

$$\widehat{P} \equiv \widehat{R}$$

$$\widehat{P} \equiv \widehat{Q}$$

$$\widehat{Q} \equiv \widehat{S}$$

$$\widehat{R} \equiv \widehat{S}$$

Cum măsor un unghi cu raportorul?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Măsura unghiului cu raportorul

Pui centrul raportorului exact peste vârful unghiului, apoi suprapui linia care marchează zero peste una dintre laturi. Citești pe cercul gradat unde ajunge cealaltă latură, folosind șirul de numere care pornește de la zero pe latura ta de bază. Rezultatul se scrie în grade, cu simbolul mic rotund. Rotația întreagă are $360°$ , jumătatea $180°$ , iar sfertul $90°$ .

Măsura unui unghi arată cât de „deschise” sunt laturile lui și se exprimă în grade sexagesimale (simbol °). O rotație completă are $360°$ , jumătate are $180°$ , iar un sfert are $90°$ . Gradul are submultipli: $1° = 6 0^{'}$ și $1^{'} = 6 0^{''}$ . Notăm măsura punând litera $m$ în fața numelui unghiului: $m (A O B) = 50°$ ; litera din mijloc este vârful.

Pentru a măsura folosim raportorul: așezăm centrul lui pe vârful unghiului, suprapunem linia de 0° peste o latură, apoi pornim numărătoarea de la 0 (nu de la 180!) și citim gradația unde cade cealaltă latură. Raportorul are două șiruri de numere tocmai pentru asta; alegem întotdeauna șirul care pornește de la 0 pe latura de bază.

Pentru construcție procedăm invers: trasăm o semidreaptă, așezăm raportorul cu baza pe ea, marcăm punctul la gradația dorită și unim cu rigla.

Două unghiuri sunt congruente ( $\equiv$ ) dacă au aceeași măsură, indiferent de lungimea laturilor: dacă $m (A O B) = m (M O N) = 40°$ , atunci $A O B \equiv M O N$ .

De reținut

centrul raportorului pe vârf, linia lui de zero pe o latură
citești pe șirul de numere care pornește de la zero
rotația completă are $360°$ , jumătatea $180°$ , sfertul $90°$

Greșeala tipică

Se citește pe șirul greșit de numere, iar un unghi de $60°$ ajunge notat $120°$ . Alege întotdeauna șirul care arată zero pe latura peste care ai potrivit raportorul.

Exerciții din această mini-lecție

La măsurarea unghiului $X O Y$ , elevul a așezat latura $O X$ exact pe linia de 0° a raportorului. Cealaltă latură, $O Y$ , cade pe gradația 55 a șirului care pornește de la 0 chiar pe $O X$ . Care este $m (X O Y)$ ?
- a) $55°$
- b) $125°$
- c) $35°$
- d) $180°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $55°$

Pentru că latura de bază $O X$ a fost așezată pe 0, citim direct pe șirul care pornește de la 0 de pe acea latură: a doua latură arată 55, deci $m (X O Y) = 55°$ . Valoarea $125°$ ar rezulta doar dacă am citit greșit pe celălalt șir ( $180 - 55 = 125$ ), o capcană clasică a raportorului.
Patru unghiuri au măsurile: $m (P) = 42°$ , $m (Q) = 58°$ , $m (R) = 42°$ , $m (S) = 71°$ . Care este scrierea corectă a relației dintre cele două unghiuri congruente?
- a) $P \equiv Q$
- b) $P \equiv R$
- c) $Q \equiv S$
- d) $R \equiv S$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $P \equiv R$

Două unghiuri sunt congruente dacă au exact aceeași măsură. Dintre cele patru valori, singurele egale sunt cele de $42°$ , ale unghiurilor $P$ și $R$ , deci $P \equiv R$ . Unghiurile $Q$ (58°) și $S$ (71°) au măsuri diferite de orice alt unghi din listă, deci nu sunt congruente cu niciunul.
La măsurarea unghiului $M O N$ , elevul a așezat latura $O M$ exact pe linia de 0° a raportorului. Cealaltă latură, $O N$ , cade pe gradația 78 a șirului care pornește de la 0 chiar pe $O M$ . Care este $m (M O N)$ ?
- a) $78°$
- b) $102°$
- c) $88°$
- d) $68°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $78°$

Pentru că latura de bază $O M$ a fost așezată pe 0, citim direct pe șirul care pornește de la 0 pe acea latură: cealaltă latură arată 78, deci $m (M O N) = 78°$ . Valoarea $102°$ ar rezulta doar dacă am citit greșit pe celălalt șir ( $180 - 78 = 102$ ), o capcană clasică. Valorile $88°$ și $68°$ apar dacă numeri greșit gradațiile, cu $10°$ mai mult sau mai puțin față de gradația corectă.

Întrebări conexe

Cum notez măsura unghiului AOB?

Scrii litera $m$ urmată de numele unghiului între paranteze, apoi semnul egal și valoarea în grade. Litera din mijloc arată vârful, deci în $A O B$ vârful este $O$ . Fără litera $m$ , scrierea denumește figura, nu numărul.

Ce fac dacă laturile unghiului sunt prea scurte?

Le prelungești cu rigla, dincolo de marginea raportorului. Prelungirea nu schimbă deschiderea, deci nici măsura, fiindcă unghiul depinde doar de cât s-au depărtat laturile una de alta, nu de lungimea lor.

Cum măsor un unghi mai mare de 180 de grade?

Măsori unghiul mic, cel dinspre interior, apoi îl scazi din $360°$ . Dacă partea mică arată $140°$ , cea mare are $360 - 140 = 220°$ . Raportorul obișnuit ajunge doar până la $180°$ , așa că se lucrează prin scădere.

Ce precizie am cu un raportor de școală?

De obicei o singură diviziune, adică un grad. Măsurătorile mai fine, în minute și secunde, cer instrumente speciale. De aceea două măsurători ale aceluiași unghi pot să difere cu un grad fără ca vreuna să fie greșită.

Cum împart un unghi în două părți la fel?

Îi măsori măsura, o împarți la 2, apoi marchezi valoarea obținută pornind de la una dintre laturi și unești semnul cu vârful. Pentru un unghi de $70°$ trasezi la $35°$ . Linia obținută se numește bisectoare.

Cum aflu al treilea unghi al unui triunghi?

Aduni măsurile celor două cunoscute și scazi rezultatul din $180°$ , cât fac împreună unghiurile oricărui triunghi. Dacă două dintre ele au $50°$ și $60°$ , al treilea are $180 - 110 = 70°$ .

Oamenii mai întreabă și: cum folosesc raportorul · măsurarea unghiurilor cu raportorul · măsura unui unghi în grade · cum citesc raportorul