Ce este azimutul și cum se măsoară?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Triangulație și navigație

Azimutul este unghiul direcției față de nord, măsurat în sensul acelor de ceasornic, de la $0^{\circ}$ la $36 0^{\circ}$ : estul are $9 0^{\circ}$ , sudul $18 0^{\circ}$ , vestul $27 0^{\circ}$ . Un drum de lungime $d$ pe azimutul $z$ te deplasează cu $d sin z$ spre est și cu $d cos z$ spre nord. Exemplu: $6$ km pe azimutul $6 0^{\circ}$ înseamnă $33 \approx 5, 2$ km spre est și $3$ km spre nord.

Când un punct e de neatins, îi afli distanța din calcul. Alegi o bază pe care o poți măsura și, de la ambele ei capete, citești direcțiile spre punct; baza și cele două vize închid un triunghi, iar teorema sinusurilor îți dă laturile lui.

Busola, topografii și navigatorii dau direcțiile prin azimut: pornești de la nord și te rotești spre est, până la direcția dorită, obținând un unghi între $0^{\circ}$ și $36 0^{\circ}$ . Unghiul de pe cercul trigonometric se numără altfel, de la est și invers, iar cele două se leagă, la azimuturile dintre $0^{\circ}$ și $9 0^{\circ}$ , prin $9 0^{\circ} - z$ . Astfel, un drum de lungime $d$ cu azimutul $z$ te duce cu $d sin z$ spre est și cu $d cos z$ spre nord. Direcția de întoarcere diferă cu $18 0^{\circ}$ , iar unghiul dintre două direcții se aduce mereu sub $18 0^{\circ}$ .

Pe un drum cu o cotitură, unghiul interior se obține scăzând din $18 0^{\circ}$ diferența azimuturilor, iar distanța până la plecare vine din teorema cosinusului. Un obiect aflat între două observatoare are, în triunghiul format cu ele, unghiurile de elevație chiar la bază. Calculul e sigur numai când baza nu apare, privită din punct, sub un unghi foarte mic.

De reținut

azimutul: de la nord, în sens orar, între $0^{\circ}$ și $36 0^{\circ}$
deplasarea: $d sin z$ spre est, $d cos z$ spre nord
direcția de întoarcere diferă cu $18 0^{\circ}$

Greșeala tipică

Se folosește azimutul ca unghi pe cercul trigonometric și se ia $d cos z$ spre est; azimutul pornește de la nord, deci estul primește $d sin z$ .

Exerciții din această mini-lecție

Ce azimut are direcția sud-est?
- a) $4 5^{\circ}$
- b) $22 5^{\circ}$
- c) $13 5^{\circ}$
- d) $31 5^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $13 5^{\circ}$

Estul are $9 0^{\circ}$ , sudul $18 0^{\circ}$ , iar sud-estul este la jumătate: $13 5^{\circ}$ .
Direcția de la $A$ la $B$ are azimutul $30 0^{\circ}$ . Ce azimut are direcția de la $B$ la $A$ ?
- a) $6 0^{\circ}$
- b) $12 0^{\circ}$
- c) $24 0^{\circ}$
- d) $48 0^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $12 0^{\circ}$

Azimutul invers diferă cu $18 0^{\circ}$ și trebuie să rămână sub $36 0^{\circ}$ : $30 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 12 0^{\circ}$ .
Baza $A B$ are azimutul $6 0^{\circ}$ de la $A$ la $B$ , iar din $B$ un reper se vede pe azimutul $1 0^{\circ}$ . Ce unghi are triunghiul în $B$ ?
- a) $5 0^{\circ}$
- b) $23 0^{\circ}$
- c) $17 0^{\circ}$
- d) $13 0^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $13 0^{\circ}$

Direcția de la $B$ la $A$ are azimutul $24 0^{\circ}$ . Diferența față de $1 0^{\circ}$ este $23 0^{\circ}$ , peste $18 0^{\circ}$ , deci unghiul este $36 0^{\circ} - 23 0^{\circ} = 13 0^{\circ}$ .

Întrebări conexe

Cum se localizează un animal cu emițător din două stații?

Stațiile $A$ și $B$ stau pe o linie est–vest, la $2$ km, cu $B$ la est. Semnalul vine din $A$ pe azimutul $4 5^{\circ}$ și din $B$ pe $31 5^{\circ}$ . Triunghiul are $4 5^{\circ}$ în $A$ , $4 5^{\circ}$ în $B$ și $9 0^{\circ}$ la animal, deci distanța de la $A$ este $2 sin 4 5^{\circ} \approx 1, 41$ km.

Cât de sus este un meteor văzut din două stații aflate de aceeași parte?

Stațiile sunt la $100$ km una de alta, iar meteorul se vede sub $3 0^{\circ}$ din stația mai depărtată și sub $6 0^{\circ}$ din cea mai apropiată. Triunghiul are unghiurile $3 0^{\circ}$ , $12 0^{\circ}$ și $3 0^{\circ}$ , deci este isoscel, iar înălțimea este $100 sin 6 0^{\circ} \approx 86, 6$ km.

Unde ajung după $5$ km pe azimutul $21 0^{\circ}$ ?

Deplasarea pe direcția est este $5 sin 21 0^{\circ} = - 2, 5$ km, deci de fapt $2, 5$ km către vest. Pe direcția nord ies $5 cos 21 0^{\circ} \approx - 4, 33$ km, deci circa $4, 33$ km către sud. Azimutul dintre $18 0^{\circ}$ și $27 0^{\circ}$ corespunde direcțiilor dintre sud și vest.

Ce distanță mă desparte de plecare după un drum cu o cotitură?

Mergi $3$ km pe azimutul $4 0^{\circ}$ , apoi $5$ km pe azimutul $10 0^{\circ}$ . Direcția s-a schimbat cu $6 0^{\circ}$ , deci unghiul interior de la cotitură este $12 0^{\circ}$ . Teorema cosinusului dă $9 + 25 + 15 = 49$ , adică $7$ km până la punctul de plecare.

De ce se evită o bază văzută din punctul măsurat sub un unghi foarte mic?

În teorema sinusurilor, sinusul acelui unghi stă la numitor. Când unghiul este mic, de exemplu $2^{\circ}$ cu $sin 2^{\circ} \approx 0, 035$ , o eroare mică la citirea direcțiilor schimbă mult rezultatul. O bază mai lungă mărește unghiul și face calculul mai sigur.

Oamenii mai întreabă și: azimutul unei direcții · cum se măsoară azimutul · unghiul față de nord în sens orar · deplasarea spre est și spre nord din azimut