Măsurători indirecte: triangulație și navigație: pe scurt

O măsurătoare indirectă înseamnă: în loc să măsori direct o mărime inaccesibilă (lățimea unui râu, înălțimea unui turn), măsori altele — ușor accesibile, o bază și niște unghiuri — și o calculezi. Uneltele sunt teorema sinusurilor și teorema cosinusului: dacă datele formează cazul ULU, pornești cu sinusurile; dacă formează LUL, pornești cu cosinusul.

La un obiect cu baza inaccesibilă (un turn, de exemplu), se folosesc două stații de observație pe aceeași direcție; unghiul din vârful triunghiului folosit este diferența unghiurilor de elevație măsurate din cele două puncte.

Azimutul se măsoară din nord, în sens orar. La un traseu frânt (schimbare de direcție), unghiul interior al triunghiului este $180^{\circ }$ minus diferența azimuturilor; când direcțiile pornesc din același punct, unghiul este chiar diferența lor.

Verificările obligatorii, de făcut mereu: suma unghiurilor triunghiului trebuie să dea $180^{\circ }$, inegalitatea triunghiului trebuie respectată, iar rezultatul trebuie să fie plauzibil. Greșeala cea mai frecventă: la stația mai apropiată de un obiect cu baza inaccesibilă, unghiul folosit în triunghi este suplementul unghiului de elevație, nu unghiul de elevație însuși.

Exerciții din această mini-lecție

1. Metoda triangulației presupune:

   • a) măsurarea unei baze accesibile și a unor unghiuri, apoi calculul distanței
   • b) măsurarea directă a distanței inaccesibile
   • c) folosirea exclusivă a teoremei lui Pitagora
   • d) măsurarea doar a unghiurilor, fără nicio bază
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) măsurarea unei baze accesibile și a unor unghiuri, apoi calculul distanței

   Ideea centrală a măsurătorii indirecte: măsori ce e accesibil (bază, unghiuri) și calculezi ce nu e accesibil (distanța cerută).

2. Azimutul se măsoară:

   • a) din sud, în sens orar
   • b) din nord, în sens orar
   • c) de la orice reper, în orice sens
   • d) din est, în sens antiorar
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) din nord, în sens orar

   Convenția de navigație: azimutul pornește de la direcția nordului și se măsoară în sensul acelor de ceasornic.

3. Pentru determinarea înălțimii unui obiect cu baza inaccesibilă, se folosesc:

   • a) trei stații alese aleatoriu
   • b) doar unghiul de elevație, fără nicio bază
   • c) două stații pe aceeași direcție
   • d) o singură stație de observație
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) două stații pe aceeași direcție

   Cu două stații pe aceeași direcție și distanța dintre ele cunoscută, unghiul din vârf devine diferența unghiurilor de elevație, iar triunghiul se poate rezolva.