Recepția unei pensiuni notează în fiecare seară câte camere sunt ocupate în fiecare dintre cele 4 corpuri de clădire. Tabelul are câte un rând pentru fiecare seară, iar săptămâna are 6 seri de lucru. Ce dimensiune are matricea acestui tabel și câte elemente are?

$$6 \times 4$$, cu 24 de elemente

$$4 \times 6$$, cu 24 de elemente

Un service ține evidența filtrelor montate în matricea $$M = \begin{pmatrix} 12 & 7 & 9 & 15 \\ 8 & 14 & 6 & 11 \\ 10 & 5 & 13 & 4 \end{pmatrix}$$, cu liniile luni (iulie, august, septembrie) și coloanele tipuri de filtre (ulei, aer, combustibil, habitaclu). Care afirmație este adevărată?

$$m_{23} = 6$$: în august s-au montat 6 filtre de combustibil

$$M$$ are 4 linii și 3 coloane

A treia coloană este $$\begin{pmatrix} 12 & 7 & 9 & 15 \end{pmatrix}$$

Lecția pe scurt · clasa a XI-a · Matrice: poziții și egalitate

Cum compar confirmarea furnizorului cu comanda?

Scrii comanda și confirmarea ca matrice și controlezi întâi dimensiunile; abia apoi compari pozițiile, una câte una. Comanda $(24183645)$ și confirmarea $(24153645)$ au amândouă dimensiunea $2 \times 2$ , dar diferă pe poziția $(2, 1)$ : 18 față de 15, deci lipsesc 3 bucăți. Proba: totalul coloanei întâi scade de la 42 la 39.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a XI-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a XI-a → ·

O matrice este un tablou de numere cu $m$ linii și $n$ coloane, scris între paranteze rotunde. Spui că are dimensiunea $m \times n$ și că ascunde $m \cdot n$ elemente. Orice tabel de lucru devine matrice dacă fiecare rând descrie același fel de obiect, iar fiecare coloană aceeași mărime, măsurată în aceeași unitate.

Un element se numește cu doi indici: $a_{ij}$ stă pe linia $i$ și pe coloana $j$ , exact în ordinea aceasta. Imediat ce l-ai găsit, spune în cuvinte despre ce obiect și despre ce mărime vorbește. Dacă nu reușești, ai citit altă poziție decât voiai. Formele speciale se recunosc ușor: o singură linie, o singură coloană, tot atâtea linii câte coloane sau numai zerouri.

Două matrice sunt egale când au aceeași dimensiune și același număr pe fiecare poziție; nu ajung aceleași numere așezate altfel. Dacă una conține o necunoscută, scrii câte o ecuație pentru fiecare poziție care o conține. Valoarea trebuie să iasă aceeași din toate ecuațiile ei, altfel nu există niciun număr care să facă matricele egale.

La final pui valoarea găsită în ambele matrice și parcurgi toate pozițiile, nu doar prima. Apoi controlezi unitatea de pe fiecare coloană.

De reținut

matricele se compară doar dacă au aceeași dimensiune
egalitate înseamnă același număr pe fiecare poziție
o ecuație pe poziție cu necunoscută, aceeași valoare din toate

Greșeala tipică

Se compară numerele după ce apar în tabel, nu după poziția lor. $(59)$ și $(95)$ au aceleași numere, dar nu sunt egale; se compară întâi pozițiile, una câte una.

Exerciții din această mini-lecție

Recepția unei pensiuni notează în fiecare seară câte camere sunt ocupate în fiecare dintre cele 4 corpuri de clădire. Tabelul are câte un rând pentru fiecare seară, iar săptămâna are 6 seri de lucru. Ce dimensiune are matricea acestui tabel și câte elemente are?
- a) $4 \times 6$ , cu 24 de elemente
- b) $6 \times 4$ , cu 10 elemente
- c) $6 \times 4$ , cu 24 de elemente
- d) $4 \times 6$ , cu 10 elemente
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $6 \times 4$ , cu 24 de elemente

Rândurile sunt serile, deci $m = 6$ , iar coloanele sunt corpurile, deci $n = 4$ . Matricea are dimensiunea $6 \times 4$ și $6 \cdot 4 = 24$ de elemente. Varianta $4 \times 6$ inversează ordinea, deși numărul de elemente iese la fel. Variantele cu 10 elemente adună 6 cu 4 în loc să le înmulțească.
Un service ține evidența filtrelor montate în matricea $M = 128107145961315114$ , cu liniile luni (iulie, august, septembrie) și coloanele tipuri de filtre (ulei, aer, combustibil, habitaclu). Care afirmație este adevărată?
- a) $m_{23} = 6$ : în august s-au montat 6 filtre de combustibil
- b) $m_{32} = 13$
- c) $M$ are 4 linii și 3 coloane
- d) A treia coloană este $(127915)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $m_{23} = 6$ : în august s-au montat 6 filtre de combustibil

Elementul $m_{23}$ stă pe linia 2 (august) și coloana 3 (combustibil) și este 6. Numărul 13 se află pe poziția $(3, 3)$ , nu pe $(3, 2)$ , unde stă 5. Matricea are 3 linii și 4 coloane, iar șirul $12, 7, 9, 15$ este prima linie, nu a treia coloană.
La o tâmplărie, fișa de cant (în metri) pentru două tipuri de uși este $A = (4 x - 3 9 14 y + 6)$ , iar fișa de control este $B = (2591415)$ . Pentru ce perechi $(x; y)$ de numere reale sunt egale matricele $A$ și $B$ ?
- a) $(28; 9)$
- b) $(7; 21)$
- c) $(7; 15)$
- d) $(7; 9)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $(7; 9)$

Celelalte poziții coincid, deci rămân $4 x - 3 = 25$ și $y + 6 = 15$ . Din prima, $4 x = 28$ și $x = 7$ ; din a doua, $y = 9$ . Perechea $(28; 9)$ uită să împartă la 4. Perechea $(7; 21)$ adună 6 în loc să-l scadă, iar $(7; 15)$ copiază elementul din $B$ drept valoare a lui $y$ .

Întrebări conexe

Pe ce poziții diferă comanda de confirmare?

Parcurgi matricele în aceeași ordine și notezi fiecare poziție unde numerele nu coincid. Pentru comanda $(602515704010)$ și confirmarea $(60251270408)$ , diferențele sunt pe $(1, 2)$ , cu 3 bucăți, și pe $(2, 3)$ , cu 2 bucăți.

Pot compara matricele dacă confirmarea are o coloană în plus?

Nu, fiindcă două matrice sunt egale numai când au aceeași dimensiune. O comandă $3 \times 4$ și o confirmare $3 \times 5$ nu se pot compara poziție cu poziție. Mai întâi afli ce produs nou a apărut și pe ce coloană, apoi scoți coloana în plus sau o adaugi la comandă.

Cum verific prin totaluri că am copiat bine tabelul?

Aduni fiecare coloană din tabelul de pe hârtie și din matricea scrisă; sumele trebuie să coincidă. Pentru coloana $17298$ totalul este $17 + 29 + 8 = 54$ . Un total diferit arată un număr copiat greșit sau mutat pe altă linie.

Cum aflu cantitatea ștearsă din confirmare dacă știu totalul coloanei?

Scazi din totalul coloanei celelalte numere de pe ea. Dacă furnizorul confirmă în total 120 de cutii și pe coloană se văd $48$ și $35$ , cantitatea ștearsă este $120 - 48 - 35 = 37$ de cutii. Apoi pui 37 pe poziția goală și compari din nou cu comanda.

Cum arăt că nicio valoare nu potrivește cele două matrice?

Rezolvi ecuația de pe fiecare poziție cu necunoscută și compari valorile. Pentru $(t + 4 2 t) = (1014)$ , prima poziție dă $t = 6$ , iar a doua dă $t = 7$ . Valorile diferă, deci nicio valoare a lui $t$ nu face matricele egale.

Ce fac dacă furnizorul scrie cantitățile în alte unități?

Aduci ambele tabele la aceeași unitate înainte de comparare. Dacă pe o coloană comanda are $2, 5$ tone, iar confirmarea are $2500$ de kilograme, transformi: $2, 5 \cdot 1000 = 2500$ . Abia după conversie poți spune că poziția este aceeași.

Oamenii mai întreabă și: compararea comenzii cu confirmarea furnizorului · cum văd dacă livrarea confirmată coincide cu comanda · egalitatea a două tabele de comenzi · diferența dintre comandă și livrare pe poziții