Un set de date are un număr par de valori, deja ordonate crescător. Cum se calculează mediana?

Se face media aritmetică a celor două valori centrale din șirul ordonat

Se ia valoarea din mijlocul șirului, așa cum a fost dat inițial (fără ordonare)

Se face media aritmetică a tuturor valorilor din set

Se alege cea mai mare valoare din șirul ordonat

Ce este mediana unui set de date?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Mediana unui set de date

Este valoarea care stă exact la mijloc după ce ai așezat datele în ordine crescătoare. Când numărul de valori este impar, mediana este chiar cea din centru; când este par, iei cele două din mijloc și le calculezi media. Pentru $5$ , $8$ și $9$ mediana este $8$ , iar pentru $3$ , $7$ , $8$ și $10$ obții $\frac{7 + 8}{2} = 7, 5$ . Ordonarea este obligatorie, altfel numărul din mijloc nu înseamnă nimic.

Mediana este valoarea care stă exact la mijlocul unui set de date, după ce le-ai ordonat crescător. Ea împarte datele în două jumătăți egale: jumătate dintre valori sunt mai mici sau egale cu ea, iar cealaltă jumătate mai mari sau egale.

Pasul obligatoriu, mereu primul: ordonezi datele crescător, păstrând toate repetările.

Dacă numărul de valori $n$ este impar, mediana este valoarea de pe poziția $\frac{n + 1}{2}$ . Exemplu: pentru $5, 8, 9$ ( $n = 3$ ), poziția este $2$ , deci mediana e $8$ .

Dacă $n$ este par, mediana este media celor două valori din mijloc, de pe pozițiile $\frac{n}{2}$ și $\frac{n}{2} + 1$ . Exemplu: pentru $3, 7, 8, 10$ ( $n = 4$ ), pozițiile $2$ și $3$ dau $7$ și $8$ , iar mediana este $\frac{7 + 8}{2} = 7, 5$ .

Marele avantaj al medianei: nu este influențată de valori extreme, spre deosebire de media aritmetică — de aceea se folosește pentru salarii sau prețuri.

De reținut

datele se ordonează crescător înainte de orice
la $n$ impar, mediana este valoarea de pe poziția $\frac{n + 1}{2}$
la $n$ par, mediana iese ca medie a celor două valori centrale

Greșeala tipică

Se ia valoarea din mijlocul șirului nesortat, așa cum a fost scris în enunț. Fără ordonare crescătoare, poziția din centru nu are nicio legătură cu mediana.

Exerciții din această mini-lecție

Se dau numerele: $11, 4, 4, 9, 15$ . Care este mediana acestui set de date?
- a) $4$
- b) $9$
- c) $11$
- d) $8, 6$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $9$

Ordonăm crescător: $4, 4, 9, 11, 15$ . Avem $n = 5$ (impar), poziția medianei este $\frac{5 + 1}{2} = 3$ , deci a 3-a valoare, adică $9$ .
Un set de date are un număr par de valori, deja ordonate crescător. Cum se calculează mediana?
- a) Se ia valoarea din mijlocul șirului, așa cum a fost dat inițial (fără ordonare)
- b) Se face media aritmetică a tuturor valorilor din set
- c) Se face media aritmetică a celor două valori centrale din șirul ordonat
- d) Se alege cea mai mare valoare din șirul ordonat
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Se face media aritmetică a celor două valori centrale din șirul ordonat

Când numărul de valori este par, nu există o singură valoare la mijloc, ci două. Mediana este media aritmetică a acestor două valori centrale din șirul ordonat crescător.
Se dau numerele: $12, 5, 5, 18, 21$ . Care este mediana acestui set de date?
- a) $18$
- b) $12$
- c) $12, 2$
- d) $22$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $12$

Ordonăm crescător: $5, 5, 12, 18, 21$ . Avem $n = 5$ (impar), poziția medianei este $\frac{5 + 1}{2} = 3$ , deci a 3-a valoare, adică $12$ .

Întrebări conexe

Ce poziție ocupă mediana într-un set cu nouă valori?

A cincea, fiindcă patru valori rămân în stânga și patru în dreapta. Poziția se află adunând unu la numărul de valori și împărțind la doi. Pentru $9$ valori iese $\frac{10}{2} = 5$ .

Ce fac dacă în set apar valori repetate?

Le păstrezi pe toate, fiecare pe locul ei în șirul ordonat. Setul $4$ , $4$ , $6$ , $9$ , $9$ are cinci valori, deci mediana este $6$ . Ștergerea repetărilor ar schimba numărul de date și, odată cu el, poziția din mijloc.

Cum aflu mediana dintr-un tabel de frecvențe?

Aduni frecvențele până treci de jumătatea numărului total de date; valoarea la care ajungi este mediana. Cu $20$ de date cauți a zecea și a unsprezecea valoare, apoi le mediezi dacă diferă.

Câte valori rămân de o parte și de alta a medianei?

Tot atâtea de fiecare parte, fiindcă mediana taie setul în două jumătăți egale. La un număr impar de date, valoarea din mijloc nu se numără în niciuna dintre jumătăți. La un număr par, tăietura cade între două valori vecine.

Se poate calcula mediana pentru culorile preferate ale unui grup?

Nu, fiindcă mediana cere ordonare, iar culorile nu se pot așeza de la mic la mare. Pentru astfel de răspunsuri se folosește doar valoarea care apare cel mai des. Ordonarea are sens numai pentru numere sau pentru mărimi comparabile.

Cum ordonez repede un set mare de date înainte de a găsi mediana?

Îl treci într-un tabel cu valorile distincte și cu numărul lor de apariții, ceea ce le așază automat în ordine. Apoi parcurgi tabelul adunând aparițiile până ajungi la mijloc. Este mult mai rapid decât rescrierea întregului șir.

Oamenii mai întreabă și: mediana · cum calculez mediana · valoarea din mijloc a unui set de date · mediana pentru un număr par de date · ce înseamnă mediană în statistică