Ce faci întâi atunci când trebuie să afli mediana unor măsurători?

alegi valoarea care apare cel mai des

Ce valoare nouă păstrează mediana unui set?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Mediana

O valoare egală cu mediana o păstrează întotdeauna, iar când termenii din mijloc sunt diferiți de ea, este singura. Exemplu: setul $3$ , $6$ , $8$ , $11$ , $14$ are mediana $8$ . Cu o dată nouă sunt $6$ valori, iar mediana devine media termenilor al treilea și al patrulea. O valoare sub $8$ o coboară, una peste $8$ o urcă; doar adăugând $8$ obții $\frac{8 + 8}{2} = 8$ .

Mediana este valoarea care desparte datele, după ce le-ai așezat crescător, în două jumătăți cu tot atâtea valori. Primul pas este mereu ordonarea: mijlocul unei liste scrise în ordinea măsurătorilor nu înseamnă nimic.

Rangul din mijloc. Cu un număr impar de date, mediana este termenul de rang $\frac{n + 1}{2}$ . Cu un număr par, iei cei doi termeni de ranguri $\frac{n}{2}$ și $\frac{n}{2} + 1$ și faci media lor; rezultatul poate să nu fi fost măsurat niciodată.

Din tabel. Când valorile se repetă, nu le mai scrii pe toate: construiești frecvențele cumulate și cauți prima valoare a cărei cumulată atinge rangul dorit. La date grupate pe intervale afli doar clasa în care cade rangul din mijloc.

De ce contează în laborator. O citire eronată a unui senzor sau un caz extrem trage media după el, dar mută mediana cel mult cu un pas. De aceea, când datele pot conține o valoare suspectă, se raportează mediana, de preferat alături de medie. Pentru răspunsuri ordonate, de tipul „rar – uneori – des”, mediana are sens, pe când media nu.

De reținut

o valoare nouă egală cu mediana nu o schimbă
$n$ impar: rangul $\frac{n + 1}{2}$ ; $n$ par: media rangurilor $\frac{n}{2}$ și $\frac{n}{2} + 1$
rangul medianei nu este valoarea ei

Greșeala tipică

Se crede că orice valoare adăugată „în mijlocul” datelor păstrează mediana; în setul $3$ , $6$ , $8$ , $11$ , $14$ , adăugarea lui $9$ dă mediana $8, 5$ , deci doar $8$ o păstrează.

Exerciții din această mini-lecție

Ce faci întâi atunci când trebuie să afli mediana unor măsurători?
- a) calculezi media lor
- b) ordonezi datele crescător
- c) alegi valoarea care apare cel mai des
- d) scazi minimul din maxim
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) ordonezi datele crescător

Mediana se definește pe șirul ordonat; fără ordonare, „mijlocul” ar depinde de ordinea în care au fost notate măsurătorile.
Care este mediana setului $17, 4, 22, 9, 13$ ?
- a) $22$
- b) $13$
- c) $9$
- d) $15$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $13$

Șirul ordonat este $4, 9, 13, 17, 22$ ; cu $n = 5$ , mediana este termenul de rang $3$ , adică $13$ . Valoarea $22$ este mijlocul listei neordonate.
Grosimile, în milimetri, a șase frunze sunt $3, 8; 4, 6; 4, 1; 5, 2; 3, 5; 4, 9$ . Care este mediana?
- a) $4, 1$
- b) $4, 6$
- c) $4, 35$
- d) $5, 2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $4, 35$

Ordonat: $3, 5; 3, 8; 4, 1; 4, 6; 4, 9; 5, 2$ . Cu $n = 6$ , mediana este media termenilor al treilea și al patrulea: $\frac{4 , 1 + 4 , 6}{2} = 4, 35$ mm.

Întrebări conexe

Este mediana a două grupe reunite media medianelor lor?

Nu, în general. Grupa $1$ , $2$ , $3$ are mediana $2$ , iar grupa $10$ , $20$ , $30$ , $40$ , $50$ are mediana $30$ . Reunite, cele $8$ valori au mediana $\frac{10 + 20}{2} = 15$ , pe când media medianelor este $16$ . Mediana se recalculează pe setul reunit.

Cum aflu o valoare lipsă când știu mediana setului?

Pentru setul ordonat $2$ , $5$ , $x$ , $12$ , $14$ , $18$ cu mediana $10$ , cele $6$ valori dau mediana $\frac{x + 12}{2}$ . Din $\frac{x + 12}{2} = 10$ rezultă $x = 8$ , iar $5 \leq 8 \leq 12$ confirmă că ordinea se păstrează.

Ce fac când rangurile medianei cad la valori diferite?

Faci media celor două valori. Pentru valorile $1$ , $2$ , $3$ , $4$ cu frecvențele $4$ , $6$ , $6$ , $4$ sunt $20$ de date, iar mediana cere rangurile $10$ și $11$ . Cumulatele $4$ , $10$ , $16$ , $20$ arată că rangul $10$ e ultimul al valorii $2$ , iar rangul $11$ e primul al valorii $3$ , deci mediana este $2, 5$ .

Cum se schimbă mediana dacă transform toate datele la fel?

Urmează aceeași transformare, pentru că ordinea datelor se păstrează. Timpii de reacție $0, 21$ ; $0, 25$ ; $0, 32$ s au mediana $0, 25$ s; trecuți în milisecunde devin $210$ , $250$ , $320$ , cu mediana $250$ ms. Adunând $5$ la toate datele, mediana crește tot cu $5$ .

Pot două seturi să aibă aceeași mediană, dar medii foarte diferite?

Da. Setul $4$ , $5$ , $6$ și setul $1$ , $5$ , $30$ au amândouă mediana $5$ , dar mediile sunt $5$ și $12$ . Mediana arată doar valoarea din mijloc; o valoare mare de la capăt trage media, nu și mediana.

Oamenii mai întreabă și: ce măsurătoare nouă nu schimbă mediana · adaug o valoare și mediana rămâne la fel · când nu se schimbă mediana · valoarea care păstrează mediana