Cum găsești mediana unui set de date: pe scurt

Mediana unui set de date este valoarea care împarte șirul ordonat crescător în două jumătăți egale ca număr de valori. Primul pas, obligatoriu, este ordonarea — mediana „valorii din mijlocul listei nesortate" nu are niciun sens, pentru că ar depinde de ordinea în care au fost scrise numerele.

Formula depinde de paritatea lui $n$. Dacă $n$ este impar, mediana este chiar termenul de pe poziția $\frac{n+1}{2}$ — o valoare care apare în set. Dacă $n$ este par, mediana este media aritmetică a celor două valori din mijloc, de pe pozițiile $\frac{n}{2}$ și $\frac{n}{2}+1$, și poate să nu fie o valoare observată.

Din tabelele de frecvențe, mediana se citește direct pe rândul frecvențelor cumulate, căutând poziția (sau pozițiile) din mijloc. Pentru date grupate pe clase se poate determina doar clasa mediană, nu o valoare exactă.

Cea mai mare calitate a medianei este că e robustă: nu se lasă influențată de valori extreme, spre deosebire de medie. Zece salarii cu unul foarte mare au media trasă mult în sus, dar mediana rămâne fixă pe poziția din mijloc — de aceea presa vorbește despre „salariul median", nu despre cel mediu.

Exerciții din această mini-lecție

1. Pentru setul de date $5,2,9,13,7,11,4$, care este mediana?

   • a) $7$
   • b) $5$
   • c) $9$
   • d) $8$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $7$

   Ordonăm crescător: $2,4,5,7,9,11,13$. Cum $n=7$ este impar, mediana este pe poziția $\frac{7+1}{2}=4$, adică al patrulea termen: $Q_2=7$.

2. Pentru setul de date $12,18,7,25,14,9$, care este mediana?

   • a) $12$
   • b) $13$
   • c) $14$
   • d) $12,5$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $13$

   Ordonăm: $7,9,12,14,18,25$. Cum $n=6$ este par, mediana este media termenilor de pe pozițiile $3$ și $4$: $Q_2=\frac{12+14}{2}=13$.

3. Într-un șir ordonat crescător cu $n=9$ valori distincte, mărim ultima valoare (cea mai mare), fără să-i schimbăm poziția de cea mai mare din șir. Ce se întâmplă cu mediana?

   • a) Crește, pentru că cea mai mare valoare a crescut.
   • b) Scade.
   • c) Rămâne neschimbată.
   • d) Nu se poate ști fără calcul.
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) Rămâne neschimbată.

   Mediana depinde doar de poziția valorilor, nu de mărimea lor. Cum valoarea rămâne tot ultima din șirul ordonat, poziția centrală (a cincea, pentru $n=9$) nu se schimbă, deci nici mediana.