Lecția pe scurt · clasa a X-a · Medie, mediană, mod

Cum prevăd recolta totală din media pomilor?

Folosești media, pentru că ea păstrează totalul. Dacă 12 pomi de nuc au dat în medie 8,5 kg, atunci 30 de pomi la fel dau $30 \cdot 8, 5 = 255$ kg. Mediana ar fi aici o alegere greșită: ea arată pomul obișnuit, nu suma. Proba: cei 12 pomi aveau în total $12 \cdot 8, 5 = 102$ kg.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a X-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a X-a → ·

Media, mediana și modul spun lucruri diferite despre aceleași date, așa că le alegi după decizia pe care o iei. Media este suma datelor împărțită la numărul lor și păstrează totalul: $n \cdot \overset{x}{ˉ}$ dă suma. Mediana este valoarea din mijlocul șirului ordonat, sau media celor două valori din mijloc la un număr par de date. Modul este valoarea cea mai frecventă și singurul care merge și la categorii.

Pentru un total pe mai multe unități la fel folosești media. Pentru o valoare obișnuită, când apar extreme, folosești mediana. Amplitudinea, maximul minus minimul, arată doar capetele, deci o piesă ieșită din tipar o poate umfla; la compararea a două seturi te sprijini pe lățimea cutiei, $Q_{3} - Q_{1}$ .

Capcana frecventă este să verifici o regulă cu mai multe condiții doar prin medie: un lot poate trece la medie și să aibă totuși o piesă sub limită. Alta este să uiți paranteza la media a două numere: $\frac{a + b}{2}$ împarte întreaga sumă, nu doar pe $b$ .

Controlezi astfel: media stă între minim și maxim, mediana lasă jumătate din date de fiecare parte, iar frecvențele adună numărul total de date. La produse, recolte și măsurători, măsura aleasă bine te ajută să decizi ce comanzi, ce promiți și ce lot ai voie să livrezi.

De reținut

media păstrează totalul: $n \cdot \overset{x}{ˉ}$ este suma datelor
mediana arată cazul obișnuit, modul arată valoarea cea mai frecventă
media a două numere: $\frac{a + b}{2}$

Greșeala tipică

Se verifică un lot doar prin medie, deși un lot cu media peste prag poate avea o piesă sub limită. Regula cere ambele condiții, deci verifici separat media și cea mai mică valoare.

Exerciții din această mini-lecție

Pe un șantier s-a măsurat consumul de motorină al unui utilaj, în litri pe schimb, pe 7 schimburi. Șeful vrea să prevadă totalul pentru 25 de schimburi la fel. Ce măsură a datelor folosește?
- a) mediana
- b) media
- c) modul
- d) amplitudinea
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) media

Totalul pe mai multe unități la fel se prevede cu media, fiindcă media păstrează suma: $n \cdot \overset{x}{ˉ}$ este suma datelor. Mediana arată un caz obișnuit, dar nu păstrează totalul. Modul arată valoarea cea mai frecventă, iar amplitudinea arată doar cât de departe sunt capetele.
Un service a primit în 6 zile 14, 9, 12, 15, 11 și $x$ autoturisme. Media pe cele 6 zile este 12. Cât este $x$ ?
- a) 12
- b) 11
- c) 13
- d) 10
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 11

Suma celor 6 zile este $6 \cdot 12 = 72$ , iar primele cinci dau $14 + 9 + 12 + 15 + 11 = 61$ , deci $x = 72 - 61 = 11$ . Varianta 12 pune pe $x$ egal cu media, ca și cum primele cinci ar avea suma 60. Variantele 13 și 10 vin dintr-o adunare greșită a primelor cinci zile, 59 sau 62.
O pensiune a notat câte persoane a avut fiecare dintre cele 28 de rezervări: 10 rezervări cu 1 persoană, 5 cu 2, 4 cu 3, 6 cu 4 și 3 cu 5 persoane. Care este mediana numărului de persoane pe rezervare?
- a) 3
- b) 1
- c) 2,5
- d) 2
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) 2

Cu 28 de date, mediana este media valorilor de pe locurile 14 și 15. Cumulatele sunt 10, 15, 19, 25, 28, deci locurile 14 și 15 au amândouă valoarea 2, iar mediana este 2. Varianta 1 este modul, nu mediana. Varianta 3 este mijlocul listei de valori 1–5, fără frecvențe. Varianta 2,5 este media, aproximativ 2,54, rotunjită.

Întrebări conexe

Ce valoare scriu ca recoltă obișnuită a unui pom?

Mediana, fiindcă nu este trasă de un pom ieșit din tipar. La 7 pomi cu 6, 7, 7, 8, 9, 10 și 31 kg, mediana este 8 kg, iar media $\frac{78}{7} \approx 11, 1$ kg, mai mare decât a 6 dintre cei 7 pomi.

Cum aflu media unei livezi din media a două parcele?

Aduni totalurile, nu mediile. Parcela A are 8 pomi cu media 9 kg, adică 72 kg, iar parcela B are 12 pomi cu media 7,5 kg, adică 90 kg. Media livezii este $\frac{72 + 90}{20} = 8, 1$ kg, nu media simplă $\frac{9 + 7 , 5}{2} = 8, 25$ kg.

Cum aflu soiul pentru care comand cele mai multe etichete?

Cu modul, adică soiul cu cele mai multe vânzări. La vânzări de 95, 140, 120 și 60 de pachete pe patru soiuri, modul este soiul de 140 de pachete. La categorii nu poți calcula media, doar numeri.

Ce înseamnă o medie pe care n-o are niciun pom?

Media nu trebuie să fie una dintre date: este recolta pe care ar avea-o fiecare pom dacă totalul s-ar împărți în mod egal. Pomii cu 6, 8, 9 și 11 kg au media $\frac{34}{4} = 8, 5$ kg, deși niciunul nu are exact 8,5 kg; totalul rămâne $4 \cdot 8, 5 = 34$ kg.

A apărut media aritmetică în probele oficiale?

Da, a apărut în 1 probă M_tehnologic din 2013–2026, în Subiectul I, cu două numere scrise cu radical. De exemplu, pentru $a = 8 - 5$ și $b = 4 + 5$ , suma este 12, deci media este 6. Mediana, modul și abaterea standard nu au fost cerute.

Oamenii mai întreabă și: recolta totală din media pe pom · când folosesc media pentru un total · media sau mediana pentru recoltă · cât produc 30 de pomi dacă știu media