Într-o cofetărie, 5 prăjituri și 2 înghețate costă 39 de lei, iar 5 prăjituri și 6 înghețate costă 63 de lei. Ce mărime elimini prin scădere și ce rămâne?

Elimini prăjiturile; rămân 4 înghețate = 24 lei

Elimini înghețatele; rămân 5 prăjituri necunoscute

Elimini prăjiturile; rămân 8 înghețate = 102 lei

Nu poți elimina nimic; trebuie mai întâi înmulțit un rând

La un chioșc, 4 baloane și 3 fluiere costă 47 de lei, iar 4 baloane și 7 fluiere costă 67 de lei. Ce mărime elimini prin scădere și cât costă un fluier?

Elimini baloanele; un fluier costă 5 lei

Elimini fluierele; un fluier costă 5 lei

Elimini baloanele; un fluier costă 4 lei

Elimini baloanele; un fluier costă 6,67 lei

La o piscină, 3 bilete de adult și 2 bilete de copil costă 52 de lei, iar 3 bilete de adult și 5 bilete de copil costă 67 de lei. Comparând cele două situații, ce mărime dispare la scădere și ce egalitate rămâne?

Dispar biletele de adult; rămân 3 bilete de copil = 15 lei

Dispar biletele de copil; rămân 3 bilete de adult = 15 lei

Dispar biletele de adult; rămân 5 bilete de copil = 67 lei

Nu dispare nimic; cele două situații nu au nicio mărime în aceeași cantitate

Ce este metoda comparației?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Metoda comparației: elimină o mărime

Este calea de rezolvare a problemelor cu două necunoscute, când enunțul dă două situații asemănătoare. Le așezi una sub alta și urmărești care dintre mărimi se repetă cu același număr de bucăți în amândouă: scăzând situațiile, ea dispare, fiindcă diferența ei este zero. Îți mai rămâne un singur lucru de aflat, iar împărțirea ți-l dă. Din 3 creioane și 2 radiere la 18 lei, față de 3 creioane și 5 radiere la 27 de lei, cele 9 lei în plus revin la 3 radiere.

Metoda comparației rezolvă probleme cu două mărimi necunoscute punând față în față două situații asemănătoare. Așezi datele într-un tabel și cauți mărimea care apare în aceeași cantitate în ambele situații — aceasta „dispare" când scazi cele două situații, pentru că diferența ei este $0$ . Rămâi cu o singură mărime necunoscută, a cărei valoare pentru o unitate o afli prin împărțire la diferența cantităților rămase. Dacă nicio mărime nu este deja egală, o aduci la aceeași cantitate înmulțind un rând (sau ambele) cu un număr potrivit, păstrând egalitatea inițială. După ce afli prima mărime, te întorci în una dintre situațiile date pentru a afla și a doua, apoi verifici înlocuind ambele valori în cealaltă situație.

Exemplu: $3$ creioane și $2$ radiere costă $18$ lei; $3$ creioane și $5$ radiere costă $27$ lei. Creioanele sunt egale ( $3 = 3$ ), deci $27 - 18 = 9$ lei corespund la $5 - 2 = 3$ radiere, iar o radieră $= 9 : 3 = 3$ lei.

De reținut

cauți mărimea aflată în aceeași cantitate în ambele situații
scazi situațiile: mărimea egală dispare
dacă nimic nu e egal, înmulțești un rând întreg ca să egalizezi

Greșeala tipică

Se scad numai valorile totale, fără să se verifice că o mărime chiar apare în aceeași cantitate. Fără această egalitate, scăderea nu elimină nimic, iar rezultatul obținut nu are legătură cu problema.

Exerciții din această mini-lecție

Într-o cofetărie, 5 prăjituri și 2 înghețate costă 39 de lei, iar 5 prăjituri și 6 înghețate costă 63 de lei. Ce mărime elimini prin scădere și ce rămâne?
- a) Elimini înghețatele; rămân 5 prăjituri necunoscute
- b) Elimini prăjiturile; rămân 4 înghețate = 24 lei
- c) Elimini prăjiturile; rămân 8 înghețate = 102 lei
- d) Nu poți elimina nimic; trebuie mai întâi înmulțit un rând
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Elimini prăjiturile; rămân 4 înghețate = 24 lei

Prăjiturile apar în aceeași cantitate în ambele situații ( $5 = 5$ ), deci ele se elimină prin scădere. Scădem rândurile: $63 - 39 = 24$ lei și $6 - 2 = 4$ înghețate. Rămâi cu o singură mărime necunoscută: $4$ înghețate $= 24$ lei (adică o înghețată $= 6$ lei).
La un chioșc, 4 baloane și 3 fluiere costă 47 de lei, iar 4 baloane și 7 fluiere costă 67 de lei. Ce mărime elimini prin scădere și cât costă un fluier?
- a) Elimini baloanele; un fluier costă 5 lei
- b) Elimini fluierele; un fluier costă 5 lei
- c) Elimini baloanele; un fluier costă 4 lei
- d) Elimini baloanele; un fluier costă 6,67 lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Elimini baloanele; un fluier costă 5 lei

Baloanele apar în aceeași cantitate în ambele situații ( $4 = 4$ ), deci ele se elimină prin scădere: $67 - 47 = 20$ lei corespunzând la $7 - 3 = 4$ fluiere în plus. Un fluier costă $20 : 4 = 5$ lei. Varianta b greșește ce se elimină (nu fluierele, care nu sunt egale), iar c și d fac împărțiri greșite ( $20 : 5$ sau $20 : 3$ ).
La o piscină, 3 bilete de adult și 2 bilete de copil costă 52 de lei, iar 3 bilete de adult și 5 bilete de copil costă 67 de lei. Comparând cele două situații, ce mărime dispare la scădere și ce egalitate rămâne?
- a) Dispar biletele de adult; rămân 3 bilete de copil = 15 lei
- b) Dispar biletele de copil; rămân 3 bilete de adult = 15 lei
- c) Dispar biletele de adult; rămân 5 bilete de copil = 67 lei
- d) Nu dispare nimic; cele două situații nu au nicio mărime în aceeași cantitate
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Dispar biletele de adult; rămân 3 bilete de copil = 15 lei

Biletele de adult apar în aceeași cantitate în ambele situații ( $3 = 3$ ), deci ele dispar la scădere: $67 - 52 = 15$ lei și $5 - 2 = 3$ bilete de copil în plus. Rămâi cu o singură mărime necunoscută: $3$ bilete de copil $= 15$ lei, adică un bilet de copil $= 15 : 3 = 5$ lei. Întorcându-ne în prima situație: $3$ bilete de adult $= 52 - 2 \cdot 5 = 42$ lei, deci un bilet de adult costă $14$ lei. Verificare: $3 \cdot 14 + 5 \cdot 5 = 42 + 25 = 67$ lei ✓.

Întrebări conexe

Cum așez datele în tabel pentru comparație?

Faci două rânduri, câte unul pentru fiecare situație, și trei coloane: prima mărime, a doua mărime și valoarea totală. Așezate astfel, cantitățile egale sar în ochi imediat, iar scăderea se face pe coloane, fără să încurci nimic.

Cum verific rezultatul la o problemă cu comparația?

Pui cele două valori găsite înapoi în amândouă situațiile din enunț și refaci totalurile. Dacă amândouă ies exact cât spune problema, rezolvarea este bună. O singură potrivire nu ajunge: numerele pot fi corecte pentru un rând și greșite pentru celălalt.

Ce înmulțesc dacă o mărime apare de 2 și de 3 ori?

Înmulțești primul rând cu 3 și al doilea cu 2, ca ambele să ajungă la 6 bucăți. Poți lua și numai un rând, dacă un număr se împarte exact la celălalt. Înmulțești tot rândul, inclusiv suma totală.

Ce fac dacă după scădere rămân tot două necunoscute?

Înseamnă că nicio mărime nu era egală, deci mai întâi trebuia egalizată una dintre ele. Reia pasul de înmulțire a rândurilor și abia apoi scade; altfel scăderea nu elimină nimic și problema rămâne la fel de încurcată.

Metoda merge la trei mărimi necunoscute?

Merge, dacă enunțul dă trei situații. Elimini pe rând câte o mărime, ajungând întâi la două necunoscute, apoi la una singură. Calculul se lungește, dar ideea rămâne aceeași: scazi ca să faci ceva să dispară.

Cum aflu a doua mărime după ce am găsit-o pe prima?

Te întorci într-una dintre situațiile date și înlocuiești valoarea aflată. Dacă o radieră costă 3 lei, atunci în prima situație radierele costă 6 lei, deci cele 3 creioane costă $18 - 6 = 12$ lei, adică 4 lei bucata.

Oamenii mai întreabă și: metoda comparației · probleme rezolvate prin comparație · cum elimin o necunoscută · metoda comparării la probleme