Ce este metoda falsei ipoteze?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Metoda falsei ipoteze

Este calea prin care rezolvi probleme cu două feluri de obiecte, când știi câte bucăți sunt cu totul și cât fac ele împreună la o altă mărime. Pornești de la ideea că toate ar fi de același fel, calculezi cât ar ieși și compari cu valoarea adevărată. Diferența dintre cele două rezultate se împarte apoi la cât mișcă un singur schimb, iar câtul îți dă numărul obiectelor de celălalt fel.

Metoda falsei ipoteze rezolvă probleme cu două tipuri de obiecte, un total al bucăților și un total al unei mărimi (picioare, bani, puncte). Pași: (1) presupui că toate obiectele sunt de un singur fel; (2) calculezi mărimea totală pentru presupunere; (3) o compari cu valoarea reală și afli diferența totală; (4) afli diferența pe o unitate (cu cât se schimbă rezultatul la o singură înlocuire); (5) împarți diferența totală la diferența pe o unitate → numărul obiectelor de celălalt fel; restul se află prin scădere; (6) verifici ambele condiții.

Exemplu: 20 de capete, 56 de picioare (găini 2 picioare, iepuri 4 picioare). Presupun toate găini: $20 \times 2 = 40$ . Lipsă: $56 - 40 = 16$ . Diferență pe unitate: $4 - 2 = 2$ . Iepuri: $16 : 2 = 8$ . Găini: $20 - 8 = 12$ .

Atenție: dacă o mărime adaugă într-un caz și scade în celălalt (puncte), diferența pe o unitate este suma, nu diferența.

De reținut

pornești de la ideea că toate obiectele ar fi de același fel
compari rezultatul presupus cu cel adevărat și afli diferența totală
împarți diferența totală la schimbarea adusă de o singură înlocuire

Greșeala tipică

Diferența totală este împărțită la una dintre valorile date, nu la schimbarea adusă de o înlocuire. La găini și iepuri se împarte la 2, adică la $4 - 2$ , nu la 4.

Exerciții din această mini-lecție

La un chioșc s-au vândut 25 de bilete, unele la 6 lei, altele la 9 lei. Încasarea totală a fost de 189 de lei. Câte bilete de 9 lei s-au vândut?
- a) 12
- b) 13
- c) 9
- d) 15
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 13

Presupun toate biletele la 6 lei: $25 \times 6 = 150$ lei. Lipsă: $189 - 150 = 39$ lei. Diferența pe un bilet: $9 - 6 = 3$ lei. Bilete de 9 lei: $39 : 3 = 13$ . Bilete de 6 lei: $25 - 13 = 12$ . Verificare: $12 \times 6 + 13 \times 9 = 72 + 117 = 189$ . ✔️
La un concurs cu 30 de întrebări, fiecare răspuns corect aduce 4 puncte, iar fiecare răspuns greșit scade 3 puncte. Un elev a răspuns la toate cele 30 de întrebări și a obținut 85 de puncte. Câte răspunsuri corecte a dat?
- a) 20
- b) 25
- c) 23
- d) 27
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 25

Presupun toate răspunsurile corecte: $30 \times 4 = 120$ puncte. Prisos: $120 - 85 = 35$ puncte. Diferența pe o schimbare corect→greșit: $4 + 3 = 7$ (pierzi cele 4 câștigate și mai scazi 3). Greșite: $35 : 7 = 5$ . Corecte: $30 - 5 = 25$ . Verificare: $25 \times 4 - 5 \times 3 = 100 - 15 = 85$ . ✔️ Atenție: diferența pe unitate este $4 + 3 = 7$ , NU $4 - 3 = 1$ .
La o tombolă s-au vândut 40 de bilete, unele la 5 lei, altele la 8 lei. Încasarea totală a fost de 245 de lei. Câte bilete de 8 lei s-au vândut?
- a) 15
- b) 25
- c) 9
- d) 35
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 15

Presupun toate biletele la 5 lei: $40 \times 5 = 200$ lei. Lipsă: $245 - 200 = 45$ lei. Diferența pe un bilet: $8 - 5 = 3$ lei. Bilete de 8 lei: $45 : 3 = 15$ . Bilete de 5 lei: $40 - 15 = 25$ . Verificare: $25 \times 5 + 15 \times 8 = 125 + 120 = 245$ . ✔️

Întrebări conexe

Cum rezolv problema cu 20 de capete și 56 de picioare?

Presupui că toate sunt găini: $20 \cdot 2 = 40$ de picioare. Lipsesc $56 - 40 = 16$ . Un iepure adaugă 2 picioare față de o găină, deci iepurii sunt $16 : 2 = 8$ , iar găinile $20 - 8 = 12$ .

Ce arată diferența totală obținută?

Arată cât de departe este presupunerea ta de realitate. Fiind toate obiectele socotite de un singur fel, lipsa se datorează exclusiv celor de al doilea fel. De aceea împărțind-o afli chiar câte dintre ele sunt.

Ce fac dacă o mărime adaugă, iar cealaltă scade?

La probleme cu puncte, unde răspunsul corect adaugă și cel greșit scade, diferența pe o singură înlocuire este suma celor două valori, nu diferența lor. Cu 3 puncte câștigate și 1 pierdut, o schimbare mută rezultatul cu 4.

Cum recunosc din enunț că trebuie această metodă?

Când ai două feluri de obiecte, un total al bucăților și încă un total al altei mărimi, dar niciun preț sau număr individual dat direct. Cuvintele în total, împreună și cele două feluri numite pe nume sunt semnalul cel mai limpede.

De ce diferența totală se împarte, nu se scade?

Fiindcă fiecare obiect de al doilea fel aduce aceeași schimbare, iar împărțirea îți spune de câte ori a apărut acea schimbare. Scăderea ar da o valoare fără sens, care nu numără obiecte.

Metoda merge la trei feluri de obiecte?

Nu direct, fiindcă o singură presupunere nu ajunge pentru două necunoscute rămase. Ai nevoie de o informație în plus, care leagă două dintre feluri, iar atunci problema se reduce la două feluri și metoda se poate aplica.

Oamenii mai întreabă și: metoda falsei ipoteze · problema cu găini și iepuri · cum rezolv prin presupunere · metoda presupunerii la probleme