Lanțul direct al unei probleme este: $$x \to +9 \to \times 2 \to 38$$. Care este lanțul invers corect?

$$38 \to \times 2 \to +9 \to x$$

Cum rezolv o problemă pornind de la rezultat?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Metoda mersului invers

Este calea prin care pornești de la rezultatul final al unei probleme și mergi înapoi, pas cu pas, până la numărul de la început. Fiecare operație din enunț se desface cu perechea ei, iar ordinea se răstoarnă complet: ce s-a făcut ultima dată se strică prima. Dacă un număr a fost înmulțit cu 5 și apoi mărit cu 3, ajungând la 28, scazi întâi 3 și obții 25, apoi împarți la 5 și afli 5.

Metoda mersului invers rezolvă o problemă pornind de la rezultatul final și mergând înapoi spre numărul necunoscut, prin operații inverse: adunarea $\leftrightarrow$ scăderea, înmulțirea $\leftrightarrow$ împărțirea. Pașii metodei: (1) scrii lanțul direct al operațiilor aplicate numărului necunoscut, în ordinea din enunț; (2) întorci săgețile, obținând lanțul invers, în care fiecare operație e înlocuită cu inversa ei; (3) calculezi pas cu pas; (4) verifici, parcurgând lanțul direct cu numărul găsit. Regula esențială: ordinea se inversează complet — operația făcută ultima în problemă se desface prima.

Exemplu: Un număr este înmulțit cu $5$ , apoi se adună $3$ și se obține $28$ . Lanțul direct: $x \to \times 5 \to + 3 \to 28$ . Lanțul invers: $28 \to - 3 \to: 5 \to x$ . Calcul: $28 - 3 = 25$ , apoi $25 : 5 = 5$ , deci $x = 5$ . Verificare (mers direct): $5 \times 5 + 3 = 28$ . ✓

De reținut

pornești de la rezultatul final și mergi înapoi spre necunoscută
ordinea se răstoarnă: ultima operație făcută se desface prima
verificarea se face parcurgând lanțul direct cu valoarea găsită

Greșeala tipică

Operațiile sunt desfăcute în ordinea din enunț, nu răsturnate. Dacă ultima acțiune a fost o adunare, ea trebuie stricată prima, printr-o scădere, altfel toate calculele următoare pleacă de la un număr greșit.

Exerciții din această mini-lecție

M-am gândit la un număr. L-am înmulțit cu $3$ , apoi am adunat $8$ și am obținut $29$ . La ce număr m-am gândit?
- a) $7$
- b) $9$
- c) $8$
- d) $11$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $7$

Lanțul direct: $x \to \times 3 \to + 8 \to 29$ . Lanțul invers: $29 \to - 8 \to: 3 \to x$ . Calcul: $29 - 8 = 21$ , apoi $21 : 3 = 7$ . Verificare: $7 \times 3 + 8 = 29$ . ✓ Numărul este $7$ .
Lanțul direct al unei probleme este: $x \to + 9 \to \times 2 \to 38$ . Care este lanțul invers corect?
- a) $38 \to: 2 \to - 9 \to x$
- b) $38 \to - 9 \to: 2 \to x$
- c) $38 \to \times 2 \to + 9 \to x$
- d) $38 \to + 9 \to: 2 \to x$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $38 \to: 2 \to - 9 \to x$

Ordinea se inversează complet: ultima operație din lanțul direct, $\times 2$ , se desface prima prin $: 2$ ; prima operație, $+ 9$ , se desface ultima prin $- 9$ . Calcul: $38 : 2 = 19$ , $19 - 9 = 10$ . Verificare: $10 + 9 = 19$ , $19 \times 2 = 38$ . ✓
M-am gândit la un număr. L-am înmulțit cu $4$ , apoi am scăzut $5$ și am obținut $39$ . La ce număr m-am gândit?
- a) $11$
- b) $21$
- c) $9$
- d) $31$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $11$

Lanțul direct: $x \to \times 4 \to - 5 \to 39$ . Lanțul invers: $39 \to + 5 \to: 4 \to x$ . Calcul: $39 + 5 = 44$ , apoi $44 : 4 = 11$ . Verificare: $11 \times 4 - 5 = 44 - 5 = 39$ . ✓

Întrebări conexe

Cum aplic mersul invers la o problemă cu bani cheltuiți?

Pornești de la suma rămasă și adaugi înapoi tot ce s-a cheltuit, în ordine răsturnată. Dacă cineva a cheltuit jumătate, apoi încă 10 lei, și i-au rămas 30, aduni întâi cei 10 lei, obții 40, iar dublând afli suma inițială de 80.

Cum desenez schema cu săgeți?

Scrii necunoscuta în stânga și tragi câte o săgeată pentru fiecare operație din enunț, până la rezultat. Apoi întorci toate săgețile și înlocuiești fiecare operație cu perechea ei. Schema te ferește să sari vreun pas sau să încurci ordinea.

Mersul invers merge la probleme cu vârste?

Da, când enunțul spune ce se întâmplă peste câțiva ani sau ce s-a întâmplat acum câțiva ani și dă rezultatul final. Pornești de la vârsta anunțată la sfârșit și desfaci pe rând adunările și scăderile de ani.

Ce fac dacă enunțul dă pașii în dezordine?

Îi rescrii în ordinea firească în care s-au petrecut, urmărind cuvintele apoi, după aceea, în final. Abia după ce lanțul direct este limpede scris poți să îl întorci. Fără această ordonare, desfacerea iese greșită.

De ce mersul invers dă un singur răspuns?

Fiindcă fiecare operație are o singură pereche care o desface, deci la fiecare pas rezultatul este determinat. Mergând înapoi nu ai de ales între variante, iar numărul de la care s-a pornit iese unul singur.

Cum verific soluția găsită prin mersul invers?

Parcurgi lanțul direct, în ordinea din enunț, cu numărul aflat. Dacă ajungi exact la rezultatul dat în problemă, rezolvarea este bună. Este singura verificare care controlează toți pașii deodată.

Oamenii mai întreabă și: metoda mersului invers · probleme rezolvate cu mersul invers · cum merg înapoi de la rezultat · ce este metoda mersului invers