O corespondență pe $$A = \{1, 2, 3\}$$ este dată astfel: $$1 \to 5$$, $$2 \to 5$$, $$3 \to 7$$. Este aceasta o funcție?

Da, pentru că fiecare element din $$A$$ are exact o valoare

Nu, pentru că $$1$$ și $$2$$ au aceeași valoare

Nu, pentru că valoarea $$5$$ apare de două ori în codomeniu

Nu se poate ști fără diagramă

Cum completez tabelul de valori al funcției?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Funcția: diagramă, tabel, formulă

Pui pe primul rând numerele din domeniu, iar pe al doilea rezultatele obținute din formulă pentru fiecare dintre ele, în aceeași ordine. Pentru $f (x) = 3 x - 1$ definită pe ${0, 1, 2}$ calculezi pe rând $- 1$ , $2$ și $5$ și le treci sub numerele corespunzătoare. Fiecare coloană devine o pereche, deci un punct al graficului. Tabelul are exact atâtea coloane câte elemente are domeniul.

O funcție $f : A \to B$ pe o mulțime finită poate fi arătată în trei feluri, care descriu aceeași regulă:

Diagramă cu săgeți — din fiecare element al lui $A$ pleacă exact o săgeată spre elementul din $B$ corespunzător.
Tabel de valori — o linie cu $x$ , o linie cu $f (x)$ .
Formulă — o expresie care spune cum calculezi $f (x)$ .

Cel mai des treci din formulă în tabel: înlocuiești pe rând fiecare $x$ . Exemplu: $f : {0, 1, 2} \to R$ , $f (x) = 3 x - 1$ . Atunci $f (0) = - 1$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 5$ .

Reține regula de aur: e permis ca două elemente diferite din $A$ să ajungă la aceeași valoare, dar niciun element din $A$ nu are voie să aibă două valori sau să rămână fără niciuna.

De reținut

trei descrieri echivalente: diagramă, tabel, formulă
fiecare număr introdus primește o singură săgeată, spre un singur rezultat
tabelul are atâtea coloane câte elemente are domeniul

Greșeala tipică

Se completează tabelul sărind peste un element al domeniului sau schimbând ordinea rândurilor. Fiecare număr introdus trebuie să aibă coloana lui, iar rezultatele stau întotdeauna pe rândul de jos.

Exerciții din această mini-lecție

O corespondență pe $A = {1, 2, 3}$ este dată astfel: $1 \to 5$ , $2 \to 5$ , $3 \to 7$ . Este aceasta o funcție?
- a) Da, pentru că fiecare element din $A$ are exact o valoare
- b) Nu, pentru că $1$ și $2$ au aceeași valoare
- c) Nu, pentru că valoarea $5$ apare de două ori în codomeniu
- d) Nu se poate ști fără diagramă
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Da, pentru că fiecare element din $A$ are exact o valoare

Este funcție: fiecare element al domeniului ( $1$ , $2$ și $3$ ) are exact o valoare. Faptul că $1$ și $2$ ajung amândouă în $5$ este permis — condiția „exact un" se referă la ce pleacă din $A$ , nu la ce sosește în $B$ .
O funcție $g$ este dată prin tabelul: pentru $x = 0, 1, 2, 3$ avem $g (x) = 8, 11, 14, 17$ . Care este formula de forma $g (x) = a x + b$ ?
- a) $g (x) = 2 x + 8$
- b) $g (x) = 3 x + 8$
- c) $g (x) = 3 x + 5$
- d) $g (x) = 8 x + 3$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $g (x) = 3 x + 8$

Când $x$ crește cu $1$ , $g (x)$ crește cu $3$ , deci $a = 3$ . Din $g (0) = 8$ rezultă $b = 8$ . Formula este $g (x) = 3 x + 8$ ; verificăm: $g (1) = 11$ ✓, $g (2) = 14$ ✓, $g (3) = 17$ ✓.
O funcție $h$ este dată prin tabelul: pentru $x = 0, 1, 2, 3$ avem $h (x) = 5, 9, 13, 17$ . Care este formula de forma $h (x) = a x + b$ ?
- a) $h (x) = 4 x + 5$
- b) $h (x) = 5 x + 4$
- c) $h (x) = 4 x + 9$
- d) $h (x) = 9 x + 4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $h (x) = 4 x + 5$

Când $x$ crește cu $1$ , $h (x)$ crește cu $4$ , deci $a = 4$ . Din $h (0) = 5$ rezultă $b = 5$ . Formula este $h (x) = 4 x + 5$ ; verificăm: $h (1) = 9$ ✓, $h (2) = 13$ ✓, $h (3) = 17$ ✓.

Întrebări conexe

Cum desenez o diagramă cu săgeți pentru o funcție dată prin formulă?

Desenezi două ovale, treci în primul elementele domeniului și în al doilea pe cele ale codomeniului, apoi tragi câte o săgeată de la fiecare număr spre rezultatul lui. Ordinea în care așezi elementele nu contează, doar săgețile.

De ce nu pot descrie printr-un tabel o funcție definită pe toate numerele reale?

Fiindcă ar trebui o infinitate de coloane, iar tabelul nu se poate termina niciodată. În acest caz funcția se descrie prin formulă și se desenează prin grafic. Tabelul rămâne util doar ca ajutor, cu câteva valori alese.

Câte săgeți pot ajunge într-un element din mulțimea de sosire?

Oricâte, inclusiv niciuna. Regula privește doar plecarea: din fiecare element al domeniului pornește exact o săgeată. Două numere diferite pot duce la același rezultat fără ca definiția să fie încălcată.

Cum trec de la o diagramă cu săgeți la un tabel de valori?

Iei pe rând fiecare element din ovalul din stânga, îl scrii pe primul rând al tabelului și treci dedesubt elementul spre care arată săgeata lui. Cu patru săgeți obții patru coloane, în ordinea pe care o alegi.

Cum verific dacă tabelul completat este corect?

Refaci calculul pentru două coloane luate la întâmplare și compari cu ce ai scris. Verifici și dacă numărul de coloane se potrivește cu numărul de elemente din domeniu. O coloană lipsă înseamnă un element uitat.

Ce se schimbă în tabel dacă modific regula funcției?

Rândul de sus rămâne același, fiindcă domeniul nu s-a schimbat, dar toate rezultatele de jos se recalculează. Trecând de la $3 x - 1$ la $3 x + 1$ , fiecare număr de pe al doilea rând crește cu $2$ .

Oamenii mai întreabă și: tabel de valori pentru o funcție · cum completez un tabel de valori · diagramă cu săgeți la funcții · moduri de a descrie o funcție · de la formulă la tabel