Ce este mulțimea numerelor naturale N?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Mulțimea N: notații și simboluri

O mulțime este o grupare de obiecte bine determinate, numite elemente, scrisă prin enumerare între acolade { }, cu elementele despărțite prin virgulă; ordinea nu contează și niciun element nu se repetă. Mulțimea numerelor naturale se notează $\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots \}$ și începe de la 0, iar ${\mathbb{N}}^{\ast }=\{1,2,3,\dots \}$ este N fără zero. Simbolul ∈ (aparține) leagă un element de o mulțime, iar ∉ arată neapartenența: $6\in \mathbb{N}$, $0\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$. Simbolul ⊂ (inclusă în) leagă două mulțimi: $A\subset B$ dacă toate elementele lui A se află și în B. Exemplu: pentru $A=\{2,4\}$ și $B=\{2,4,6\}$, verificăm $2\in B$ și $4\in B$, deci $A\subset B$. Regula-cheie: număr în stânga → ∈; acolade în stânga → ⊂.

De reținut

• $\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots \}$, iar ${\mathbb{N}}^{\ast }$ este $\mathbb{N}$ fără zero
• apartenența leagă un element de o mulțime
• incluziunea leagă două mulțimi între ele
• într-o mulțime ordinea nu contează, iar elementele nu se repetă

Greșeala tipică

Simbolul de apartenență este folosit între două mulțimi, iar cel de incluziune între un număr și o mulțime. Ține minte după ce stă în stânga: număr înseamnă apartenență, acolade înseamnă incluziune.

Exerciții din această mini-lecție

1. Fie mulțimea $A=\{4,8,12,16\}$. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

   • a) $8\notin A$
   • b) $12\in A$
   • c) $20\in A$
   • d) $16\notin A$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $12\in A$

   Numărul 12 apare printre elementele scrise între acolade, deci $12\in A$ este adevărat. Celelalte sunt false: 8 și 16 chiar aparțin lui A (deci ∉ e greșit pentru ele), iar 20 nu apare deloc în A.

2. Fie $A=\{3,6\}$ și $B=\{1,3,6,9\}$. Care relație este corectă?

   • a) $A\in B$
   • b) $3\subset B$
   • c) $A\subset B$
   • d) $9\subset A$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $A\subset B$

   În stânga simbolului avem A, care este o mulțime (are acolade), deci folosim ⊂, nu ∈. Verificăm: $3\in B$ și $6\in B$, deci toate elementele lui A se află în B, așa că $A\subset B$. Variantele cu ∈ sau ⊂ între un număr simplu și o mulțime sunt greșite ca notație.

3. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

   • a) $0\in {\mathbb{N}}^{\ast }$
   • b) $0\in \mathbb{N}$
   • c) $5\notin \mathbb{N}$
   • d) $7\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $0\in \mathbb{N}$

   $\mathbb{N}$ începe de la $0$, deci $0\in \mathbb{N}$ este adevărat. ${\mathbb{N}}^{\ast }$ este $\mathbb{N}$ fără zero, deci $0\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, ceea ce face falsă afirmația a). $5$ este număr natural, deci c) este falsă. $7$ este natural nenul, deci $7\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, ceea ce face falsă afirmația d).

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: mulțimea numerelor naturale · numere naturale · ce înseamnă N la matematică · N și N steluță