Cum se citește simbolul ¬ p?

Se citește „non p” sau „nu p” și desemnează negația propoziției p. În unele manuale apare și scrierea p, cu bară deasupra. Indiferent de simbol, valoarea de adevăr este opusă celei a lui p.

Ce valoare de adevăr are negația lui p?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Respingerea exactă a unei afirmații

Negația are întotdeauna valoarea opusă propoziției: $v (\neg p) = 1 - v (p)$ . Dacă $p$ este adevărată, $\neg p$ este falsă, și invers. Exemplu: $p$ : „ $0, 3 \cdot 0, 3 = 0, 9$ ” este falsă, pentru că produsul este $0, 09$ , deci $\neg p$ : „ $0, 3 \cdot 0, 3 \neq = 0, 9$ ” este adevărată, cu $v (\neg p) = 1$ . Negația păstrează numerele și obiectul afirmației; se schimbă doar verdictul.

Când infirmi o afirmație, ai nevoie de o formulare care să cuprindă întreaga situație respinsă. Negarea păstrează referințele inițiale: aceeași persoană, aceeași probă, aceeași măsurare. Ea nu cere inventarea unei cantități alternative și nici schimbarea arbitrară a numerelor.

În scrierea $\neg p$ , simbolul din fața literei schimbă adevărul propoziției desemnate. Dacă ai justificat valoarea lui $p$ , celălalt verdict se obține imediat. Relația dintre cele două valori este $v (\neg p) = 1 - v (p)$ . Două aplicări consecutive ale operației refac verdictul de pornire.

Pragurile trebuie citite împreună cu egalitatea. O condiție strictă lasă limita în categoria opusă; una care admite limita o scoate din categoria obținută prin negare. Încearcă întâi tocmai valoarea de pe limită când verifici un răspuns.

Nu confunda negarea cu alegerea unui caz foarte diferit. Între două situații aparent opuse pot exista posibilități intermediare, pe care noua formulare trebuie să le trateze corect.

Pentru o afirmație despre fiecare obiect dintr-o colecție finită, caută un obiect care încalcă proprietatea. Un contraexemplu poate fi suficient pentru respingere. Când obiectul este deja fixat, dar informația despre el lipsește, poți formula negația fără să pretinzi că îi cunoști adevărul.

De reținut

$v (\neg p) = 1 - v (p)$
negația păstrează obiectul și datele; schimbă doar verdictul
negația lui $x > 0$ este $x \leq 0$ , nu $x < 0$

Greșeala tipică

Se neagă „ $x > 0$ ” prin „ $x < 0$ ” și se uită zeroul; corect este „ $x \leq 0$ ”.

Exerciții din această mini-lecție

Care condiție neagă exact „ $m > 16$ ”, pentru un număr real $m$ ?
- a) $m < 16$
- b) $m \leq 16$
- c) $m \geq 16$
- d) $m = 16$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $m \leq 16$

Negarea trebuie să includă și egalitatea cu limita, deoarece aceasta nu respectă comparația strictă. Obținem $m \leq 16$ .
Fie $p$ : „ $19 + 24 = 44$ ”. Cât este $v (\neg p)$ ?
- a) $0$
- b) $43$
- c) $- 43$
- d) $1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $1$

Suma este $19 + 24 = 43$ . Egalitatea cu $44$ este falsă, deci negarea ei este adevărată și are valoarea $1$ .
Pentru $q$ : „ $\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6}$ ”, ce valoare are $v (\neg (\neg q))$ ?
- a) $1$
- b) $0$
- c) $- 1$
- d) $\frac{7}{6}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $1$

Avem $\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$ , deci $q$ este adevărată. După două negări, valoarea de adevăr revine la $1$ .

Întrebări conexe

Care este negația propoziției „ $15$ este număr prim”?

Negația este „ $15$ nu este număr prim”. Pentru că $15 = 3 \cdot 5$ , afirmația despre primalitate nu se confirmă, așa că verdictul negației este „adevărat”. Negația nu înseamnă alegerea altui număr, ci respingerea afirmației despre același număr $15$ .

Sunt „numărul este pozitiv” și „numărul este negativ” negații una alteia?

Nu, pentru că numărul $0$ nu este nici pozitiv, nici negativ, deci ambele afirmații pot fi false simultan. Negația lui „ $x > 0$ ” este „ $x \leq 0$ ”, care include și zeroul. Între două situații opuse poate exista un caz intermediar.

Cum se citește simbolul $\neg p$ ?

Se citește „non $p$ ” sau „nu $p$ ” și desemnează negația propoziției $p$ . În unele manuale apare și scrierea $\overline{p}$ , cu bară deasupra. Indiferent de simbol, valoarea de adevăr este opusă celei a lui $p$ .

Cum arată tabelul de adevăr al negației?

Are două rânduri, câte unul pentru fiecare valoare posibilă a lui $p$ . Când $v (p) = 1$ , avem $v (\neg p) = 0$ ; când $v (p) = 0$ , avem $v (\neg p) = 1$ . O propoziție și negația ei nu pot avea niciodată aceeași valoare de adevăr.

Cum folosesc negația într-o demonstrație prin reducere la absurd?

Presupui că propoziția de demonstrat este falsă, adică admiți negația ei. Dacă din această presupunere ajungi la o contradicție, negația nu poate fi adevărată, deci propoziția inițială este adevărată. Metoda folosește exact faptul că $p$ și $\neg p$ au valori opuse.

Oamenii mai întreabă și: valoarea de adevăr a negației · v de non p · cât este v(non p) · negația unei propoziții false