Ce este un număr rațional pozitiv?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Numere raționale și ordinea operațiilor

Se numește rațional pozitiv orice număr ce poate fi pus sub forma unei fracții al cărei numărător și al cărei numitor sunt naturale, cu numitorul nenul. Aceeași valoare poate fi scrisă în mai multe feluri: $\frac{3}{4}$ , $0, 75$ și $\frac{75}{100}$ înseamnă același lucru. Numerele naturale intră și ele aici, fiindcă $5 = \frac{5}{1}$ . Când calculezi cu asemenea numere, respecți aceleași patru trepte ca la numerele naturale: întâi parantezele, apoi puterile, pe urmă înmulțirile împreună cu împărțirile și abia la final adunările cu scăderile.

Un număr rațional pozitiv este orice număr care poate fi scris ca fracție ordinară $\frac{a}{b}$ , cu $a, b$ numere naturale și $b \neq = 0$ . Același număr rațional poate purta „haine" diferite: fracție ordinară, fracție zecimală sau, uneori, chiar număr natural (fiindcă $5 = \frac{5}{1}$ ). Când calculezi expresii cu astfel de numere, respecți ordinea operațiilor, aceeași ca la numerele naturale: 1) paranteze (rotunde, apoi pătrate, apoi acolade), 2) puteri, 3) înmulțiri și împărțiri (stânga-dreapta), 4) adunări și scăderi (stânga-dreapta). Exemplu: $2 + 3 \times 0, 1^{2} = 2 + 3 \times 0, 01 = 2 + 0, 03 = 2, 03$ — puterea și înmulțirea au prioritate față de adunare. Proprietățile (comutativitate, asociativitate, distributivitate) te ajută să calculezi mai rapid, fără să încalci ordinea.

De reținut

$\frac{a}{b}$ cu $a$ , $b$ naturale și $b \neq = 0$
orice număr natural este și rațional: $7 = \frac{7}{1}$
trepte: paranteze, puteri, înmulțiri și împărțiri, adunări și scăderi
pe aceeași treaptă se lucrează de la stânga la dreapta

Greșeala tipică

Se crede că un număr rațional trebuie neapărat să arate ca o fracție, așa că $6$ sau $0, 5$ rămân pe dinafară. Orice zecimală finită și orice număr natural se rescriu ca fracție, deci sunt tot numere raționale.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează: $4 + 3 \times 0, 2^{2}$ .
- a) $4, 12$
- b) $4, 48$
- c) $0, 64$
- d) $1, 96$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $4, 12$

Treapta 2 (puterea): $0, 2^{2} = 0, 04$ . Treapta 3 (înmulțirea): $3 \times 0, 04 = 0, 12$ . Treapta 4 (adunarea): $4 + 0, 12 = 4, 12$ . Puterea se aplică doar bazei $0, 2$ , nu și factorului $3$ .
Care este scrierea ca fracție ordinară ireductibilă a numărului rațional $0, 8$ ?
- a) $\frac{8}{10}$
- b) $\frac{4}{5}$
- c) $\frac{2}{5}$
- d) $\frac{4}{10}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{4}{5}$

$0, 8 = \frac{8}{10}$ , iar prin simplificare cu $2$ obținem $\frac{4}{5}$ , care este forma ireductibilă (fracția din varianta a) nu este simplificată).
Calculează: $6 + 5 \times 0, 3^{2}$ .
- a) $6, 45$
- b) $8, 25$
- c) $7, 5$
- d) $0, 99$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $6, 45$

Treapta 2 (puterea): $0, 3^{2} = 0, 09$ . Treapta 3 (înmulțirea): $5 \times 0, 09 = 0, 45$ . Treapta 4 (adunarea): $6 + 0, 45 = 6, 45$ . Varianta b) apare dacă ridici la pătrat tot produsul $5 \times 0, 3$ ; c) apare dacă uiți puterea și înmulțești direct $5 \times 0, 3$ ; d) apare dacă aduni mai întâi $6 + 5$ și abia apoi înmulțești cu $0, 3^{2}$ .

Întrebări conexe

Poate un număr rațional să aibă numitorul 0?

Nu. Împărțirea la zero nu are rezultat, deci o scriere ca $\frac{5}{0}$ nu reprezintă niciun număr. Numitorul arată în câte părți egale a fost tăiat întregul, iar tăierea în zero părți nu are sens. Numărătorul, în schimb, are voie să fie 0: $\frac{0}{7} = 0$ .

Este 0 un număr rațional pozitiv?

Da, în sensul cu care lucrează clasa a V-a: se scrie $\frac{0}{3}$ , cu numărător și numitor naturale, deci face parte din $Q_{+}$ . Semnul plus arată aici că mulțimea nu coboară sub zero, nu că fiecare element al ei îl depășește. Zeroul stă chiar la capătul mulțimii, iar restul valorilor sunt strict mai mari decât el.

Ce simbol are mulțimea numerelor raționale pozitive?

Se notează $Q_{+}$ , iar litera $Q$ vine de la cuvântul cât, fiindcă orice astfel de număr este câtul a două numere întregi. Mulțimea numerelor naturale $N$ este cuprinsă în $Q_{+}$ , pentru că fiecare număr natural se poate scrie cu numitorul 1.

Ce treaptă au puterile într-un calcul cu numere raționale?

Puterile se rezolvă după paranteze, dar înaintea înmulțirilor și a împărțirilor. Într-un exercițiu cu fracții asta înseamnă că ridici întâi la putere fiecare fracție, separat numărătorul și numitorul, și abia apoi treci la celelalte operații de pe treapta următoare.

Când două fracții reprezintă același număr rațional?

Când una se obține din cealaltă prin amplificare sau prin simplificare, adică înmulțind sau împărțind ambii termeni cu același număr. Astfel $\frac{2}{3}$ și $\frac{8}{12}$ sunt aceeași valoare. Verificarea rapidă este înmulțirea în cruce: $2 \cdot 12 = 3 \cdot 8$ , deci egalitatea se confirmă.

Cum compar două numere raționale scrise diferit?

Le aduci pe amândouă în aceeași formă. Ori transformi fracțiile în zecimale prin împărțire, ori aduci zecimalele la fracții cu același numitor. Între $\frac{2}{5}$ și $0, 5$ alegi prima cale: $2 : 5 = 0, 4$ , iar $0, 4$ este mai mic decât $0, 5$ .

Oamenii mai întreabă și: număr rațional pozitiv · ce sunt numerele raționale · numere raționale pozitive definiție · ce înseamnă rațional în matematică